洛谷 P1460 [USACO2.1] 健康的荷斯坦奶牛 Healthy Holsteins

Liangwei Lin2026-04-06 11:07

题目描述

农民 John 以拥有世界上最健康的奶牛为傲。他知道每种饲料中所包含的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持它们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。

给出牛所需的最低的维他命量，输出喂给牛需要哪些种类的饲料，且所需的饲料剂量最少。

维他命量以整数表示，每种饲料最多只能对牛使用一次，数据保证存在解。

输入格式

第一行一个整数 v，表示需要的维他命的种类数。

第二行 v 个整数，表示牛每天需要的每种维他命的最小量。

第三行一个整数 g，表示可用来喂牛的饲料的种数。

下面 g 行，第 n 行表示编号为 n 饲料包含的各种维他命的量的多少。

输出格式

输出文件只有一行，包括牛必需的最小的饲料种数 p；后面有 p 个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。

如果有多个解，输出饲料序号最小的（即字典序最小）。

输入输出样例

输入 #1复制
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4
100 200 300 400
3
50  50  50  50
200 300 200 300
900 150 389 399
输出 #1复制
复制代码
2 1 3
说明/提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，1≤v≤25，1≤g≤15。

输入的所有整数在 $1,1000$ 范围内。

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30;
int cnt;//记录当前选择的饲料数量
int path;//记录当前饲料的选择情况
int ret=N;//最低选择的饲料数量
int st;//选择最低数量下，饲料的选择情况
int v[N],g[N][N];
int n,m;
bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if((path>>j)&1)
            {
                sum+=g[j][i];
            }
        }
        if(sum<v[i])
        return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int pos)
{
    if(cnt>=ret)
    return ;
    if(check())
    {
        st=path;
        ret=cnt;
        return;
    }
    if(pos>m)
    return;

    //选
    cnt++;
    path |=(1<<pos);
    dfs(pos+1);
    cnt--;
    path &=~(1<<pos);

    //不选
    dfs(pos+1);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>v[i];
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    dfs(1);
    cout<<ret<<" ";
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if((st>>i)&1)
        cout<<i<<" ";
    }
}