蓝桥杯备赛：Day7- P10424 [蓝桥杯 2024 省 B] 好数

📚 算法笔记：P10424 [蓝桥杯 2024 省 B] 好数

1. 题目简述

P10424 [蓝桥杯 2024 省 B\] 好数 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P10424) * **定义**：从低位到高位（个位为第 1 位），奇数位上的数字是奇数，偶数位上的数字是偶数。 * **任务** ：统计 1 1 1 到 N N N 之间有多少个"好数"。 * **范围** ： N ≤ 10 7 N \\le 10\^7 N≤107。 *** ** * ** *** #### 2. 核心代码 (C++ 实现) ```c++ #include using namespace std; typedef long long ll; /** * 判断好数的核心函数 * 参数 i: 待判断的整数 * 返回值: bool 是否为好数 */ bool isGood(ll i) { int pos = 1; // 记录当前是第几位（从 1 开始） while(i > 0) { int digit = i % 10; // 取当前最低位数字 if(pos % 2 != 0) // 奇数位（个、百、万...） { if(digit % 2 == 0) return false; // 若数字为偶数，判定失败 } else // 偶数位（十、千、十万...） { if(digit % 2 != 0) return false; // 若数字为奇数，判定失败 } i /= 10; // 丢掉已经处理完的位 pos++; // 位数向高位移动 } return true; } void solve() { ll N = 0; cin >> N; ll count = 0; // 遍历 1 到 N for(ll i = 1; i <= N; i++) { // 剪枝优化：只有个位是奇数的数字才可能是好数 if(i % 2 != 0 && isGood(i)) { count++; } } cout << count << endl; } int main() { // 提高大数据量下的读写效率 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0), cout.tie(0); int _ = 1; while(_--) { solve(); } return 0; } ``` *** ** * ** *** #### 3. 核心考点与注意事项 * **进制拆分** ：这是处理数字位数的通用模板。利用 `% 10` 取位，`/ 10` 降位的循环是算法竞赛的必备技能。 * **复杂度控制** ： N = 10 7 N=10\^7 N=107 的数据量对于线性遍历 O ( N ) O(N) O(N) 来说是可以接受的。在 C++ 中，单层循环配合简单的整数运算，耗时通常在 1 秒以内。 * **位权顺序** ：题目明确说明从**低位到高位**。如果从高位开始处理，由于不同数字的总位数不同，逻辑会变得非常臃肿。 *** ** * ** *** #### 4. 易错点回顾 (My Mistakes) > **1. 进制拆分的"死循环"陷阱** > > * **错误经历** ：在 `while(i > 0)` 中忘记写 `i /= 10`。 > * **后果**：程序会死死掐住个位数不放，导致 TLE（运行超时）。 > * **教训** ：**取位、处理、降位**必须成套出现。 > > **2. 变量更新遗漏** > > * **错误经历** ：忘记在循环内自增 `pos++`。 > * **后果**：逻辑判定始终停留在"奇数位"，导致判定结果全错。