蓝桥杯备赛：Day7- P10424 [蓝桥杯 2024 省 B] 好数

📚 算法笔记：P10424 蓝桥杯 2024 省 B 好数

1. 题目简述

P10424 [蓝桥杯 2024 省 B 好数 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P10424)

• 定义：从低位到高位（个位为第 1 位），奇数位上的数字是奇数，偶数位上的数字是偶数。
• 任务 ：统计 1 1 1 到 N N N 之间有多少个"好数"。
• 范围 ： N ≤ 10 7 N \le 10^7 N≤107。

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2. 核心代码 (C++ 实现)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

/**
 * 判断好数的核心函数
 * 参数 i: 待判断的整数
 * 返回值: bool 是否为好数
 */
bool isGood(ll i)
{
    int pos = 1; // 记录当前是第几位（从 1 开始）
    while(i > 0)
    {
        int digit = i % 10; // 取当前最低位数字
        
        if(pos % 2 != 0) // 奇数位（个、百、万...）
        {
            if(digit % 2 == 0) return false; // 若数字为偶数，判定失败
        }
        else // 偶数位（十、千、十万...）
        {
            if(digit % 2 != 0) return false; // 若数字为奇数，判定失败
        }
        
        i /= 10; // 丢掉已经处理完的位
        pos++;   // 位数向高位移动
    }
    return true;
}

void solve()
{
    ll N = 0;
    cin >> N;
    
    ll count = 0;
    
    // 遍历 1 到 N
    for(ll i = 1; i <= N; i++)
    {
        // 剪枝优化：只有个位是奇数的数字才可能是好数
        if(i % 2 != 0 && isGood(i))
        {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
}

int main()
{
    // 提高大数据量下的读写效率
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int _ = 1;
    while(_--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

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3. 核心考点与注意事项

• 进制拆分 ：这是处理数字位数的通用模板。利用 % 10 取位，/ 10 降位的循环是算法竞赛的必备技能。
• 复杂度控制 ： N = 10 7 N=10^7 N=107 的数据量对于线性遍历 O ( N ) O(N) O(N) 来说是可以接受的。在 C++ 中，单层循环配合简单的整数运算，耗时通常在 1 秒以内。
• 位权顺序 ：题目明确说明从低位到高位。如果从高位开始处理，由于不同数字的总位数不同，逻辑会变得非常臃肿。

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4. 易错点回顾 (My Mistakes)

1. 进制拆分的"死循环"陷阱

• 错误经历 ：在 while(i > 0) 中忘记写 i /= 10。
• 后果：程序会死死掐住个位数不放，导致 TLE（运行超时）。
• 教训 ：取位、处理、降位必须成套出现。

2. 变量更新遗漏

• 错误经历 ：忘记在循环内自增 pos++。
• 后果：逻辑判定始终停留在"奇数位"，导致判定结果全错。