蓝桥杯备赛：Day6-B-小紫的劣势博弈 (牛客周赛 Round 85)

📚 算法笔记：B-小紫的劣势博弈 (牛客周赛 Round 85)

1. 题目简述

初始状态 ： x = 0 x = 0 x=0，给定一个长度为 n n n 的正整数数组。
操作规则 ：小红（先手）和小紫轮流取走一个数。小红取走 a i a_i ai 则 x + a i x + a_i x+ai，小紫取走 a i a_i ai 则 x − a i x - a_i x−ai。
目标函数 ：小红希望最终 x x x 最小，小紫希望最终 x x x 最大。
求解：双方均采取最优策略时，最终 x x x 的值。

2. 核心代码 (C++ 实现)

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

// 建议将 sum 放在 solve 内部或每次手动清零，以应对多组数据
ll sum = 0; 

void solve()
{
    ll cnt;
    if (!(cin >> cnt)) return;

    // 关键：在读入 cnt 之后再定义 vector 的大小
    vector<ll> a(cnt);
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 1. 核心策略：排序。因为双方都想保护大数不被对方操作，所以都会抢夺当前最小的数
    sort(a.begin(), a.end());
    
    sum = 0; // 初始化累加器
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        // 2. 模拟博弈过程
        if(i % 2 == 0)
        {
            sum += a[i]; // 第 1, 3, 5... 次操作由先手小红执行
        }
        else
        {
            sum -= a[i]; // 第 2, 4, 6... 次操作由后手小紫执行
        }
    }
    
    cout << sum << endl;
}

int main()
{
    // 提高 IO 效率
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int _ = 1;
    // cin >> _; // 若题目存在多组数据测试，取消此行注释
    while(_--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

3. 核心考点与注意事项

贪心博弈转化 ：
- 小红要加数，但希望结果小 → \rightarrow → 她会优先消耗数组中最小的数。
- 小紫要减数，但希望结果大 → \rightarrow → 为了减得少，她也会优先消耗数组中最小的数。
- 结论：双方的目标虽然相反，但行为达成了一致------按升序依次取数。
数值范围 ： n = 10 5 n=10^5 n=105 且 a i = 10 9 a_i=10^9 ai=109，累加和 sum 必须使用 long long。
排序效率 ：使用 std::sort，时间复杂度为 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)，足以通过 10 5 10^5 105 级别的数据。

4. 易错点回顾 (My Mistakes)

1. 全局 Vector 的初始化陷阱

错误经历 ：曾尝试在全局定义 vector<ll> a(cnt)。

后果：由于程序启动时全局变量 cnt 默认为 0，会导致 vector 初始化大小为 0。即使后续在 solve 函数中给 cnt 赋值，vector 也不会自动扩容，导致访问越界。

修正：必须在读入 cnt 之后，使用 vector<ll> a(cnt) 局部定义或 a.resize(cnt)。

2. 全局变量的残留问题

错误经历 ：将 sum 定义为全局变量且未在 solve 开始时清零。

后果：如果题目给出的测试数据组数 _ > 1，第二次计算的结果会叠加上一次的残余值。

修正：局部变量优先原则 。能写在 solve 里的变量尽量不要写在外面。