软考高级系统架构设计师备考（七）：计算机系统基础—校验码

在计算机系统和数据通信系统中，数据在传输或存储过程中可能受到噪声、电磁干扰、硬件故障等因素影响，从而产生错误。因此，为了保证数据的可靠性，系统通常会在原始数据中加入冗余信息 用于检测错误，这种技术称为差错检测技术。

在软考高级系统架构设计师考试中，校验码是计算机系统基础和数据通信部分的重要知识点，常见考察内容包括：

• 奇偶校验码

• 循环冗余校验（CRC）

本文将系统讲解校验码的基本原理、奇偶校验方法、CRC校验原理以及典型计算题。

---

一、差错检测与校验码

差错检测的基本思想是：在原始数据的基础上增加一些冗余位，使接收方能够检测数据在传输过程中是否发生错误。

基本模型如下：

发送数据 = 原始数据 + 校验码

数据传输流程可以表示为：

接收方通过校验规则判断数据是否正确。如果校验不通过，则说明数据在传输过程中发生了错误。

需要注意的是：

大多数校验码只能检测错误 ，但不能自动纠正错误。

---

二、奇偶校验码

奇偶校验是最简单的一种差错检测方法。

基本思想是：

在数据后面增加 1 位校验位 ，使整个数据中 1 的个数满足某种规则。

奇偶校验分为两种：

1. 奇校验

2. 偶校验

---

三、偶校验

偶校验的规则是：

数据中1的总数必须为偶数。

如果原始数据中1的个数为偶数，则校验位为0；如果为奇数，则校验位为1。

示例：

原始数据：

1011001

统计1的个数：

4

4为偶数，因此校验位为：

0

最终发送数据：

10110010

---

四、奇校验

奇校验的规则是：

数据中1的总数必须为奇数。

如果原始数据中1的个数为奇数，则校验位为0；如果为偶数，则校验位为1。

示例：

原始数据：

1011001

1的个数为：

4

因为奇校验要求奇数，因此需要补1。

校验位：

1

最终发送数据：

10110011

---

五、奇偶校验的错误检测能力

奇偶校验虽然实现简单，但检测能力较弱。

奇偶校验只能检测：

奇数位错误

无法检测：

偶数位错误

例如：

原始数据：

10110010

如果两个比特同时发生错误：

10100010

此时数据中1的个数仍然为偶数，因此系统无法检测到错误。

因此奇偶校验的特点如下：

优点：

• 实现简单

• 硬件成本低

缺点：

• 检测能力有限

• 无法检测偶数位错误

---

六、二维奇偶校验（扩展）

为了提高奇偶校验的检测能力，可以采用二维奇偶校验。

基本思想是：

• 每一行进行奇偶校验

• 每一列进行奇偶校验

例如：

数据	校验位
1 0 1 1	P
0 1 0 1	P
1 0 1 0	P
P P P P

这种方法可以：

• 检测单比特错误

• 确定错误位置

但实现复杂度也会增加。

---

七、CRC循环冗余校验

CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种功能更强大的差错检测方法。

CRC广泛应用于：

• 网络通信

• 磁盘存储

• 数据链路层协议

CRC的基本思想是：

将二进制数据看作一个多项式，然后使用生成多项式进行模2除法运算。

得到的余数就是CRC校验码。

---

八、CRC基本原理

CRC计算过程包括以下步骤：

1. 选择生成多项式

2. 在数据后补0

3. 进行模2除法

4. 得到余数作为CRC校验码

流程如下：

---

九、模2除法

CRC计算使用的是 模2运算，也就是二进制异或运算。

运算规则：

运算	结果
0 XOR 0	0
0 XOR 1	1
1 XOR 0	1
1 XOR 1	0

因此模2除法实际上就是不断进行异或运算。

---

十、CRC计算步骤示例

假设：

数据：

101100

生成多项式：

1101

步骤如下。

第一步：补零

生成多项式长度为：

4

需要补：

3个0

数据变为：

101100000

第二步：进行模2除法

通过异或运算计算余数。

最终余数：

100

第三步：生成发送数据

最终发送数据为：

101100100

其中：

100

就是CRC校验码。

---

十一、CRC校验过程

接收方收到数据后，需要进行CRC校验。

步骤：

1. 使用相同的生成多项式

2. 对接收数据进行模2除法

如果余数为：

000

说明数据正确。

如果余数不为0，则说明数据发生错误。

---

十二、典型例题

例题一（偶校验）

数据：

1101011

采用偶校验。

步骤：

统计1的个数：

5

5为奇数，因此校验位为：

1

最终数据：

11010111

---

例题二（奇校验）

数据：

1010110

统计1的个数：

4

奇校验要求奇数，因此校验位为：

1

发送数据：

10101101

---

例题三（CRC计算）

数据：

100100

生成多项式：

1101

补0：

100100000

进行模2除法。

余数：

011

最终发送数据：

100100011

---

十三、软考高频考点总结

在软考高级系统架构设计师考试中，校验码部分主要考察以下内容：

奇偶校验：

• 奇校验计算

• 偶校验计算

• 错误检测能力

CRC校验：

• CRC计算步骤

• 模2除法运算

• CRC余数计算

解题关键：

• 理解奇偶校验规则

• 掌握CRC补零与模2除法计算

---

十四、总结

校验码是保证数据可靠性的核心技术之一。

常见校验方法包括：

奇偶校验：

• 实现简单

• 检测能力较弱

CRC校验：

• 检测能力强

• 广泛应用于网络和存储系统