二叉树的遍历和线索二叉树--由遍历序列构造二叉树

一、核心结论

1.先序 + 中序 → 唯一确定一棵二叉树 ✔

2.后序 + 中序 → 唯一确定一棵二叉树 ✔

3.先序 + 后序 → 不能唯一确定二叉树 ❌

4. 单独一种遍历序列：无法还原二叉树

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二、三种遍历顺序回顾

1. 先序：根 左 右

2. 中序：左 根 右

3. 后序：左 右 根

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一、已知 先序 + 中序 → 构造二叉树

步骤口诀

1. 先序第一个元素 = 整棵树根

2. 去中序里找根 → 划分左子树序列、右子树序列

3. 先序去掉根，按左右长度分割 → 左先序、右先序

4. 递归重复上面步骤，直到所有节点用完

举例演示

先序：`A B D E C F`

中序：`D B E A F C`

1. 先序第一个A 是根

2. 中序拆分：

左子树：`D B E`

根：A

右子树：`F C`

3. 先序拆分：

左先序：`B D E`

右先序：`C F`

4. 递归左子树：

先序左：B D E → B是左子树根

中序左：D B E → 左D，右E

5. 递归右子树：

先序右：C F → C是右子树根

中序右：F C → 左F，无右

最终画出完整二叉树。

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二、已知 后序 + 中序 → 构造二叉树

步骤口诀

1. 后序最后一个元素 = 整棵树根

2. 中序找根 → 分左、右子树

3. 后序去掉末尾根，按长度分割左、右后序

4. 递归构建左右子树

举例

后序：`D E B F C A`

中序：`D B E A F C`

1. 后序最后 A 是根

2. 中序分：左 `D B E` ，右 `F C`

3. 后序拆分：左后序 `D E B`，右后序 `F C`

4. 递归重复即可

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三、为什么 先序+后序 不能唯一确定？

• 先序：根 左 右

• 后序：左 右 根

无法区分一个结点是左孩子还是右孩子

比如只有根+一个孩子：

先序AB，后序BA

既可以A左孩子B，也可以A右孩子B

两棵不同树，遍历序列完全一样

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四、规律总结

1. 找根永远靠先

2.分左右子树永远靠中序

3. 子树长度严格相等：

中序左长度 = 先序左长度 = 后序左长度

4. 递归思路：根 → 左子树递归 → 右子树递归

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五、总结

1. 由两种遍历序列唯一确定二叉树，必须包含中序序列

2. n 个结点二叉树，先序、中序、后序序列长度都为 n

3. 叶子结点在先序、后序中的相对顺序不变

4. 左右子树交换，先序↔后序改变，中序不变