OJ练习之加减（中等偏难）

加减

题号：NC224938

时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M

64bit IO Format: %lld

题目描述

小红拿到了一个长度为 n 的数组。她每次操作可以让某个数加 1 或者某个数减 1 。

小红最多能进行 k 次操作。她希望操作结束后，该数组出现次数最多的元素次数尽可能多。

你能求出这个最大的次数吗？

输入描述:

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第一行两个正整数 n 和 k
第二行有 n 个正整数 ai

1≤n≤10^5
1≤k≤10^12
1≤ai≤10^9

输出描述:

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不超过 k 次操作之后，数组中可能出现最多次数元素的次数。

示例1

输入

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5 3
6 3 20 8 1

输出

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说明

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共 3 次操作如下：
第一个数加一。
第二个数加一。
第四个数减一。
数组变成了 7 4 20 7 1 ，共有 2 个相同的数： 7 。
可以证明， 2 为最优解。另外，此上操作并不是唯一的操作。

题解（前缀和+滑动窗口+贪心）：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// k已经超出了int的范围，ai涉及到加减操作，很容易超出int范围，所以直接使用long long
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

LL n,k;

LL arr[N];
LL sum[N];

LL cal(int left,int right)
{
    // 选取区间内中间下标，对于区间内偶数个来说，选中间两个的任意一个结果都一样
    int mid = (left+right)/2;
    // 区间内：mid左边的个数×a[mid]-mid左边的和+mid右边和和 - mid右边的个数×a[mid]
    return (mid-left)*arr[mid] - (sum[mid-1]-sum[left-1]) + (sum[right]-sum[mid]) - (right-mid)*arr[mid]; // 根据规律，总结出的公示可以直接O(1)出结果
}

int main()
{
    cin >> n>>k;
    // 将n个数存入，从下标1开始存入
    for(int i = 1;i<=n;i++) cin >> arr[i];
    // 将n个数按照从小到大排序
    sort(arr+1,arr+1+n);
    // 将前i个数的和按照对应下标存入sum数组里备用
    for(int i = 1;i<=n;i++) sum[i] = sum [i-1]+arr[i];
  
    int left = 1,right = 1;
    int ret  = 1; // 根据题意，ret最小也是1
    
    while(right<=n)
    {
        // cal用来获取将区间所有数都变成同一个数的最小加减次数，即最小代价
        LL cost = cal(left,right);
        while(cost > k) // 如果最小代价比规定的都大，继续寻找更小的可能
        {
            left++; // 再扩大区间代价还会增大，要让left右移
            cost = cal(left,right);  
        }
        // 更新ret
        ret = max(ret ,right-left+1); // 当然选择满足的区间差值最大的
        right++; // 继续尝试寻找更优解
    }
    
    cout << ret<<endl;
    
    return 0;
}