本届东三省联赛将同时提供A B两题的助攻资料。赛中将会提供 完整计算结果+多种模型求解代码+一对一思路、论文定制+AI账号使用权限，
更新时间轴
4.26 6:00 第一版本 A B题求解论文 每个题目至少10+种方案+各自三篇论文
5.1 6:00 第二版本 A B题求解论文 每个题目至少100+种方案+各自配套论文
5.1-5.12 第三版本 根据大家反馈实时修正更
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| 4.26版本 | A题提供347种求解方案 | B题提供6种求解方案 |
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摘要
本文围绕近四次人口普查背景下我国31个省级地区人口区域分布识别、人口数量影响因素比较及分类预测问题展开研究，构建了"区域分类---机制识别---趋势预测"的一体化建模框架。针对多指标、跨时期与区域异质性并存的特点，综合采用加权谱聚类、斯皮尔曼秩相关分析、LASSO与弹性网络稀疏回归以及灰色预测 GM(1,1) 方法，在统一类别基础上实现人口分布特征刻画、驱动机制量化与中长期人口演化预测。
针对问题一，基于人口规模、城乡结构、出生死亡水平、性别结构及教育指标，构造包含长期平均水平与首末期变化量的省级综合特征向量，并采用加权谱聚类进行无监督分类。通过轮廓系数与类内离散度联合判定最优类别数为3，其中轮廓系数达到0.1941。结果表明，31个省级地区可划分为规模主导型、人均教育特征主导型和高教集聚型三类，三类省份数量分别为15、13和3，北京、上海、天津呈现出显著独立的超大城市型特征。
针对问题二，在问题一分类结果基础上构建带类别标识的面板样本，以常住人口对数为被解释变量，选取婚育、城镇化、经济、收入、教育及家庭结构等因素作为候选解释变量，建立"相关识别---稀疏筛选---类别比较"分析链路。结果表明，结婚登记在各类别中均表现出稳定正向作用，相关系数介于0.6186至0.9598；类别2中城镇化率为正向主导因素，LASSO系数为0.304，且模型拟合优度最高，LASSO与弹性网络的R²分别达到0.9641和0.9633，显示人口数量驱动机制具有显著类别异质性。
针对问题三，依据前述分类构造类别均值人口序列，分别建立 GM(1,1) 模型，对未来5年、10年和30年人口数量进行分类型预测，并采用后验差比检验模型精度。结果显示，三类地区未来均维持既有规模层级，C0、C1、C2在2029年、2034年和2054年的类别均值预测分别为8536、8768、9817万人，2968、2997、3156万人，2055、2078、2175万人。预测表明，均衡发展型地区增长韧性最强，欠发达型地区总体缓增但内部差异最突出，高经济发展型地区保持温和扩张。
关键词：加权谱聚类；LASSO回归；弹性网络；灰色预测 GM(1,1)；人口区域分布
模型假设
1.近四次人口普查及历年统计数据口径一致，能够真实反映各省级地区人口与相关社会经济特征。
2.省域人口分布特征可由人口规模、城乡结构、出生死亡水平、性别结构及教育指标的综合信息加以刻画。
3.各解释变量在所属时期内对人口数量的作用方向总体稳定，短期随机冲击不改变类别层面的主要驱动关系。
4.各类别人口时间序列在预测区间内延续历史演化趋势，不考虑突发政策、重大灾害及异常迁移事件造成的结构性突变。
5.类别均值序列能够代表该类省份的典型人口演化路径，类别内部个体波动对总体趋势判断的影响可适度忽略。
摘要
本文围绕展销会10个小组在10天会期内的逐日逐小时用工配置问题展开研究，目标是在既定劳动制度约束下确定最少临时工招聘规模及相应排班方案。正文依次考察"固定服务单组""跨天可换组""单日可服务两个小组"三类用工机制，分别构建整数规划或混合整数规划模型，以休息模式刻画跨日可用性，以班型或日排班模式刻画日内覆盖结构，并通过全局覆盖校核、利用率与冗余分析评估方案效果。
针对问题一，建立按小组独立优化的整数规划模型，将"10天休息2天"离散为45类休息模式，并以4类连续8小时班型描述日内工作结构。模型在满足固定服务同一小组、逐小时需求覆盖和整数约束的条件下，以各小组最少招聘人数之和为目标。求解结果表明，10个小组的最优招聘人数分别介于50至60人之间，总招聘规模为571人，全部需求点均被完全覆盖，资源利用率处于43.56%至52.53%区间。
针对问题二，构建统一人力池下的混合整数规划模型，在保留单日仅服务一个小组与连续8小时班型约束的同时，允许员工跨天在不同小组间流动。模型以"休息模式---日期---小组---班型"四维变量实现跨组共享与逐小时覆盖的统一刻画。结果表明，统一人力池可将最少招聘人数压缩至561人，较问题一减少10人，降幅为1.8%；共享机制主要体现为中等强度跨组流动，全部时段仍满足覆盖要求，但结构性冗余并未被根本消除。
针对问题三，在统一人力池基础上进一步引入"双4小时工作块"机制，允许员工单日服务至多两个小组，且两段工作之间至少间隔2小时。通过预生成可行双块组合与300类日排班模式，建立"休息模式---日期---日排班模式"混合整数规划模型。结果显示，该机制对应的人力总量可降至434人，较前两问均有显著下降，资源利用率提升至63.7%，跨组工作日在全部工作日中占比达85.89%。但覆盖检验发现中午相关时段存在不可覆盖缺口，说明434人的结果应理解为制度放宽下的理论降本潜力，而非严格可实施方案。
关键词 整数规划；混合整数规划；统一人力池；排班优化；休息模式
模型假设
1.各小组逐日逐小时用工需求 已知且准确，在会期内不发生临时变动。
2.每名临时工在10天会期内恰好休息2天，且休息安排一经确定不再调整。
3.问题一中员工在整个会期内固定服务同一小组，问题二中员工仅允许跨天换组，问题三中员工单日内服务小组数不超过两个。
4.员工每日工作时长固定为8小时；连续8小时班型或两个连续4小时工作块的制度规则严格执行，不考虑迟到、早退、加班与中途离岗情形。
5.不考虑员工个体能力差异、培训磨合成本及跨组调配带来的额外管理损耗，视同类员工服务效率一致。
