操作环境：
MATLAB 2024a
1 、算法描述
摘要
数字相位调制系统在现代通信中具有重要作用。2PSK和2DPSK都通过载波相位变化表达二进制信息。接收端若要正确恢复发送信息，必须获得与发送端载波保持同步的本地载波。载波同步误差会导致相干解调输出偏移，也会引起判决错误。本文基于MATLAB建立2PSK和2DPSK调制、载波恢复、相干解调和波形显示模型。系统分别采用平方环和科斯塔斯环恢复载波，并对四组恢复结果进行波形比较。仿真内容包括原始调制信号、原始载波信号、已调信号、恢复载波信号和解调后信号。仿真结果表明，在当前理想信道条件下，平方环和科斯塔斯环均能完成2PSK和2DPSK载波恢复。四组实验的误码率均为0。结果说明，两类环路都能在设定参数下提供有效同步条件，但两者的恢复机理和观察重点不同。
关键词：2PSK；2DPSK；载波恢复；平方环；科斯塔斯环；MATLAB仿真
一、引言
数字通信系统通常需要把基带信号调制到高频载波上。相位调制是一类 常见调制方式。它利用载波相位承载信息。2PSK是二进制相移键控。它用两个相位状态表示二进制0和1。2DPSK是二进制差分相移键控。它不直接依靠绝对相位表达信息，而是利用相邻码元之间的相位变化表示信息。两种调制方式结构清晰，适合用于理解数字相干通信中的调制、同步和解调过程。
在相干解调系统中，接收端需要产生本地载波。本地载波应当与发送端载波具有相同频率，并且相位关系应当满足判决要求。实际通信链路中，接收端不能直接获得发送端载波。接收端只能从已调信号中提取同步信息。若本地载波与接收信号不同步，解调输出就会出现幅度衰减、相位旋转或极性反转。严重时，接收判决会失效。因此，载波恢复是相干接收系统中的关键环节。
平方环和科斯塔斯环都是典型载波恢复结构。平方环通过非线性 平方运算消除二进制相位跳变，再从两倍载波分量中恢复载波。科斯塔斯环通过同相支路和正交支路构成闭环反馈，并利用鉴相误差调节本地振荡器。平方环原理直观，适合说明二进制相位调制信号的非线性载波提取过程。科斯塔斯环结构更接近实际相干接收机，适合说明闭环同步过程。
本文围绕2PSK和2DPSK展开仿真分析。研究目标不是设计复杂通信系统，而是通过统一参数、统一信源和统一绘图方式，对比两类调制信号在平方环和科斯塔斯环下的载波恢复效果。本文所有仿真结果均来自当前MATLAB程序运行结果。
二、2PSK调制与解调原理
2PSK是一种二进制相位调制方式。发送端首先把二进制序列映射为双极性基带序列。本文程序中，比特序列通过2*bit-1转换为+1和-1。该处理把二进制码元转换成适合与载波相乘的双极性码。双极性码为+1时，载波相位保持不变。双极性码为-1时，已调信号相当于载波相位翻转π。由此可见，2PSK信号的主要特征是相位在两个状态之间变化。
仿真中，程序设置采样率为80000 Hz，码元速率为800 Baud，因此每个码元对应100个采样点。程序用repelem把每个双极性码元扩展为连续采样序列。随后，程序用余弦函数生成载波。载波频率为6000 Hz，初始相位为0.75 rad。最后，程序把双极性基带序列与载波相乘，得到2PSK已调信号。
2PSK相干解调需要恢复载波。接收端把已调信号与恢复载波相乘，再经过低通滤波得到基带信号。本文程序使用滑动平均滤波器实现低通效果。该方法结构简单，便于观察时域波形。解调输出在码元中心处抽样，并通过零门限判决恢复二进制码元。若恢复载波存在180度相位模糊，判决结果可能整体反相。程序通过误码率比较处理整体极性反转，使最终输出能够反映同步后的有效解调结果。
三、2DPSK调制与解调原理
2DPSK与2PSK都属于相位调制方式，但两者的信息表示方式不同。2PSK使用绝对相位表示当前比特。2DPSK使用相邻码元之间的相位变化表示当前比特。本文程序中，若当前比特为1，则差分编码极性翻转；若当前比特为0，则差分编码极性保持不变。这样得到的差分序列再与载波相乘，形成2DPSK已调信号。
2DPSK的优点是可以降低绝对相位不确定性对信息恢复的影响。由于信息由相邻相位变化表示，接收端在解调时不仅要判断当前符号极性，还要进行差分译码。本文程序先用恢复载波对2DPSK信号进行相干解调，然后在码元中心处抽样判决符号极性。随后，程序比较当前符号与前一符号。若两者不同，则判定为1；若两者相同，则判定为0。该处理对应差分译码过程。
需要说明的是，2DPSK并不意味着不需要载波恢复。本文采用的2DPSK解调仍然使用恢复载波进行相干解调。恢复载波越准确，基带输出越稳定，差分译码越容易得到正确结果。若恢复载波存在明显频率误差或相位快速漂移，相邻符号判决也会受到影响。因此，2DPSK系统仍然需要关注载波同步质量。
四、平方环载波恢复原理
平方环的核心思想是利用平方运算去除二进制相位调制的符号影响。对于2PSK类信号，已调信号可以看作双极性码与余弦载波的乘积。双极性码只取+1和-1。信号平方后，双极性码平方恒为1。原来由数据引起的π相位跳变被消除。平方后的信号包含直流分量和两倍载波频率分量。系统去除直流分量后，可以围绕两倍载波分量建立锁相过程。
本文程序中的平方环先对输入信号进行平方运算。随后，程序减去均值，以减少直流分量。程序还对平方信号进行幅度归一化，以避免输入幅度影响环路增益。环路采用比例积分结构。比例项直接影响相位校正，积分项影响频率估计。数字振荡器的初始频率设置为两倍载波频率。环路每处理一个采样点，就计算鉴相误差，更新角频率和相位。最终，程序对环路相位进行二分频，得到原载波频率的恢复载波。
平方环的优点是原理清楚。它能够直观展示2PSK类信号中"数据相位跳变被平方运算消除"的过程。平方环也存在局限。它恢复的是两倍载波分量，后续需要二分频。二分频过程会引入相位模糊。恢复载波可能与原始载波相差π。本文程序使用相关性判断恢复载波是否需要翻转极性。这一处理只用于波形比较和后续解调，不改变平方环载波恢复的基本过程。
五、科斯塔斯环载波恢复原理
科斯塔斯环是一种闭环载波恢复结构。它通常用于抑制载波相位调制信号的同步。科斯塔斯环把输入信号同时送入同相支路和正交支路。输入信号与本地余弦相乘得到同相混频结果。输入信号与本地负正弦相乘得到正交混频结果。两路结果经过低通滤波后形成同相分量和正交分量。环路利用这两个分量构造鉴相误差，并根据误差信号调节本地振荡器。
本文程序中的科斯塔斯环使用一阶低通方式更新同相分量和正交分量。鉴相误差采用sign(I)*Q形式。该形式适合BPSK类信号。若本地载波相位准确，正交支路输出应接近零。若本地载波存在相位误差，正交支路会产生误差信息。环路通过比例积分控制更新本地振荡器频率和相位，使误差逐渐减小。
科斯塔斯环的优点是可以直接输出恢复载波，并且可同时提供环路误差和频率估计过程。它不需要先提取两倍频分量，也不需要二分频。它的结构比平方环复杂，但更接近实际相干接收机。本文仿真显示，在设定参数下，科斯塔斯环可以完成2PSK和2DPSK的载波恢复。科斯塔斯环同样存在相位模糊。程序通过载波极性修正使波形显示更加直观。
六、仿真流程与参数说明
本文仿真从随机信源开始。程序固定随机种子，使每次运行得到相同的比特序列。固定随机序列有助于重复验证仿真结果，也便于比较不同载波恢复方法。系统设置码元数为56。该长度足以观察多个码元翻转和环路收敛过程，同时不会使图像过于密集。
程序先分别生成2PSK和2DPSK已调信号。之后，程序把2PSK信号分别送入平方环和科斯塔斯环，得到两组恢复载波。程序再把2DPSK信号分别送入平方环和科斯塔斯环，得到另外两组恢复载波。每组恢复载波都与原始载波进行对比。随后，程序使用恢复载波进行相干解调，并计算误码率。
绘图部分分为波形比较图和同步状态图。波形比较图包含五个子图，分别为原始调制信号、原始载波信号、已调信号、恢复载波与原始载波对比、解调后信号。同步状态图包含恢复载波对比、鉴相误差变化和载波频率估计过程。程序截取稳定后的局部波形显示，避免初始暂态过多影响观察。图窗采用较大的窗口尺寸，便于直接观察细节。程序同时把图像保存为PNG文件，以便后续报告引用。
七、结果分析
2PSK平方环结果显示，原始调制信号在+1和-1之间跳变。已调信号在码元变化处出现相位翻转。平方环恢复载波在稳定区间内与原始载波基本重合。解调后信号与原始调制信号一致。程序输出误码率为0。该结果说明，在当前无噪声和无频偏条件下，平方环能够有效恢复2PSK载波。
2PSK科斯塔斯环结果显示，恢复载波也能与原始载波保持同步。同步状态图中，鉴相误差在初始阶段变化较明显，随后进入较小范围波动。频率估计曲线逐步接近真实载波频率6000 Hz。解调输出正确，误码率为0。该结果说明，科斯塔斯环能够通过闭环反馈完成相位调整，并为2PSK相干解调提供有效载波。
2DPSK平方环结果显示，平方环同样能够从2DPSK已调信号中恢复载波。虽然2DPSK使用差分编码，但通带信号仍然表现为二进制相位调制信号。平方运算仍可消除±1极性影响。恢复载波用于相干解调后，程序通过差分译码恢复原始比特。最终误码率为0。该结果说明，平方环可用于本文设定条件下的2DPSK载波恢复。
2DPSK科斯塔斯环结果显示，科斯塔斯环对2DPSK信号也能实现有效同步。恢复载波稳定后，解调输出能够正确支持差分译码。程序输出误码率仍为0。该结果说明，2DPSK虽然依靠相邻相位变化表达信息，但在本文相干解调模型 中，载波同步质量仍然直接影响基带判决。
综合四组结果可以看出，平方环和科斯塔斯环都能完成当前条件下的载波恢复。平方环的优势在于结构直观，便于说明二进制相位调制的非线性载波提取。科斯塔斯环的优势在于闭环结构完整，能够直接反映相干接收机的同步过程。两者都可能存在180度相位模糊。程序使用极性修正解决显示和判决中的整体反相问题。该处理符合二进制相位调制中相位模糊的常见现象。
八、结论
本文基于MATLAB完成2PSK和2DPSK载波恢复仿真。系统分别采用平方环和科斯塔斯环进行载波恢复，并通过波形图和同步状态图观察恢复效果。结果表明，在当前理想仿真条件下，四组实验均能实现正确解调，误码率均为0。平方环适合展示平方去调制和二分频恢复载波的过程。科斯塔斯环适合展示同相正交支路鉴相和闭环同步过程。2PSK和2DPSK都能在恢复载波支持下完成相干解调。本文仿真结果为理解相位调制载波同步原理提供了直观依据。
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2 、仿真结果演示
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4 、MATLAB 源码获取
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