312. 戳气球

这道题是区间dp问题

不能正着来,要反着来,因为最后肯定只剩一个气球,所以最后一次的收益是固定的

dp[i][j]表示从区间(i,j)获得的最大收益,只戳中间,i和j不戳,假设在这个区间中有一个k,k是最后一个要戳的气球,那么最后一次的收益就是arr[i]*arr[k]*arr[j],根据这个k,(i,j)这个区间被分成两段,一段是(i,k),一段是(k,j),所以现在完成了状态转换,dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + arr[i]*arr[k]*arr[j]

初始化阶段,我们需要在数组的两段加上1

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {

        int n = nums.length;

        // 两边补1
        int[] arr = new int[n + 2];

        arr[0] = 1;
        arr[n + 1] = 1;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i + 1] = nums[i];
        }

        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];

        // len 是区间长度
        for (int len = 3; len <= n + 2; len++) {

            for (int i = 0; i + len - 1 < n + 2; i++) {

                int j = i + len - 1;

                // 枚举最后一个戳破的气球
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {

                    dp[i][j] = Math.max(
                        dp[i][j],
                        dp[i][k]
                        + dp[k][j]
                        + arr[i] * arr[k] * arr[j]
                    );
                }
            }
        }

        return dp[0][n + 1];
    }
}