改进的D-H参数法
特点：坐标系{ iii }的轴 ziz_{i}zi 指向关节 iii 的旋转轴。
坐标系建立规则：
（1）关节 iii 和 i+1i+1i+1 的交点或公垂线与关节轴 iii 的交点作为坐标系{ iii }的原点；
（2） ziz_{i}zi 轴为关节 轴 iii 的指向；
（3） xix_{i}xi 轴沿公垂线的指向或垂直于关节轴 ziz_{i}zi 和 zi+1z_{i+1}zi+1 所在的平面（关节轴 iii 和 i+1i+1i+1 相交）；
（3） yiy_{i}yi 轴根据右手定则确定；
D-H参数定义
见下图：则
（1） αi\alpha_{i}αi ：绕 xix_{i}xi 轴由 ziz_{i}zi 转向 zi+1z_{i+1}zi+1 轴的角度；//这里的 αi\alpha_{i}αi在建立D-H参数时写为αi−1\alpha_{i-1}αi−1，即αi−1\alpha_{i-1}αi−1 ：绕 xi−1x_{i-1}xi−1 轴由 zi−1z_{i-1}zi−1 转向 ziz_{i}zi 轴的角度
（2） aia_{i}ai ：沿 xix_{i}xi 轴由 ziz_{i}zi 移向 zi+1z_{i+1}zi+1 轴的距离；//这里的 aia_{i}ai在建立D-H参数表时写为 ai−1a_{i-1}ai−1，即 ai−1a_{i-1}ai−1 ：沿 xi−1x_{i-1}xi−1 轴由 zi−1z_{i-1}zi−1 移向 ziz_{i}zi 轴的距离
（3） θi\theta_{i}θi ：绕 ziz_{i}zi 轴由 xi−1x_{i-1}xi−1 转向 xix_{i}xi 轴的角度；
（4） did_{i}di ：沿 ziz_{i}zi 轴由 xi−1x_{i-1}xi−1 移向 xix_{i}xi 轴的距离；
如图为机器人的两个相邻连杆，即第 i−1i-1i−1 关节，然后是 i−1i-1i−1 连杆、第 iii 关节、第 iii 连杆、......，按照图中的坐标系设定，坐标系{ Ai−1A_{i-1}Ai−1 }固连在连杆 i−1i-1i−1 上，坐标系{ AiA_{i}Ai }固连在连杆 iii 上，现在我们要求出从坐标系{ Ai−1A_{i-1}Ai−1 }向坐标系{ AiA_{i}Ai }的转换矩阵，从图中看，可以分解为以下四个步骤完成：
步骤1：坐标系初始位于坐标系{ Ai−1A_{i-1}Ai−1 }，绕 Xi−1X_{i-1}Xi−1 轴旋转 αi−1α_{i-1}αi−1 ，使 ZZZ 轴与 ZiZ_{i}Zi 轴平行；
步骤2：坐标系沿 Xi−1X_{i-1}Xi−1 轴平移 ai−1a_{i-1}ai−1 ，使 ZZZ 轴与 ZiZ_{i}Zi 轴共线；
步骤3：坐标系绕 Zi−1Z_{i-1}Zi−1 （同时也是 ZiZ_{i}Zi )旋转 θiθ_{i}θi ，使 XXX 轴与 XiX_{i}Xi 轴平行；
步骤4：坐标系沿 Zi−1Z_{i-1}Zi−1 (同时也是 ZiZ_{i}Zi )平移 did_{i}di ，此时已变换到{ AiA_{i}Ai }。
用齐次矩阵形式描述，由于四个步骤均是在变换后的坐标系下进行下一个变换，所以矩阵右乘，我们就得到坐标系{ Ai−1A_{i-1}Ai−1 }向坐标系{ AiA_{i}Ai }的变换矩阵：
ii−1T=Rot(X,αi−1)Trans(ai−1,0,0)Rot(Z,θi)Trans(0,0,di) ^{i-1}iT=Rot(X,α{i-1})Trans(a_{i-1},0,0)Rot(Z,θ_{i})Trans(0,0,d_{i}) ii−1T=Rot(X,αi−1)Trans(ai−1,0,0)Rot(Z,θi)Trans(0,0,di)
式中： RotRotRot 为旋转矩阵， TransTransTrans 为平移矩阵。 R(X,θ)=10000cosθ−sinθ00sinθcosθ00001R(X,θ)=\left\\begin{matrix} 1\&0\&0\&0\\\\ 0\&cosθ\&-sinθ\&0\\\\ 0\&sinθ\&cosθ\&0\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\rightR(X,θ)= 10000cosθsinθ00−sinθcosθ00001 ， R(Z,θ)=cosθ−sinθ00sinθcosθ0000100001R(Z,θ)=\left\\begin{matrix} cosθ\&-sinθ\&0\&0\\\\ sinθ\&cosθ\&0\&0\\\\ 0\&0\&1\&0\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\rightR(Z,θ)= cosθsinθ00−sinθcosθ0000100001 ， Trans(x,y,z)=100x010y001z0001Trans(x,y,z)=\left\\begin{matrix} 1\&0\&0\&x\\\\ 0\&1\&0\&y\\\\ 0\&0\&1\&z\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\rightTrans(x,y,z)= 100001000010xyz1
可计算出：
ii−1T=Rot(X,αi−1)Trans(ai−1,0,0)Rot(Z,θi)Trans(0,0,di) ^{i-1}iT=Rot(X,α{i-1})Trans(a_{i-1},0,0)Rot(Z,θ_{i})Trans(0,0,d_{i}) ii−1T=Rot(X,αi−1)Trans(ai−1,0,0)Rot(Z,θi)Trans(0,0,di)
=cos(θi)−sin(θi)0ai−1sin(θi)cos(αi−1)cos(θi)cos(αi−1)−sin(αi−1)−sin(αi−1)disin(θi)sin(αi−1)cos(θi)sin(αi−1)cos(αi−1)cos(αi−1)di0001 =\left\\begin{matrix} cos(θ_i)\&-sin(θ_i)\&0\&a_{i-1}\\\\ sin(θ_i)cos(α_{i-1})\&cos(θ_i)cos(α_{i-1})\&-sin(α_{i-1})\&-sin(α_{i-1})d_i\\\\ sin(θ_i)sin(α_{i-1})\&cos(θ_i)sin(α_{i-1})\&cos(α_{i-1})\&cos(α_{i-1})d_i\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\right = cos(θi)sin(θi)cos(αi−1)sin(θi)sin(αi−1)0−sin(θi)cos(θi)cos(αi−1)cos(θi)sin(αi−1)00−sin(αi−1)cos(αi−1)0ai−1−sin(αi−1)dicos(αi−1)di1
从而，最终我们就可以得到一个 nnn 自由度机器人从基坐标系{ A0A_0A0 }到末端坐标系{ AnA_nAn }的转换齐次矩阵：
n0T=10T21T...nn−1T ^0_nT=^0_1T^1_2T...^{n-1}_nT n0T=10T21T...nn−1T
得到 n0T^0_nTn0T 后，其矩阵 n0T=n0Rn0p0001^0_nT=\left\\begin{matrix} \& \&\^0_nR\& \&\^0_np\\\\ \&0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\rightn0T=0n0R00n0p1 的左上角3×3矩阵 n0R^0_nRn0R 即为末端在基坐标系中的旋转矩阵，向量 n0p^0_npn0p 即为末端在基坐标系中的空间位置坐标。
坐标系建立原则
以下以改进D-H法为准
1 基座连杆坐标系：定义为0号坐标系{ A0A_0A0 }，它也是机器人的基坐标系，0号坐标系在基座上的位置和方向可任选，但一般 z0z_0z0 轴线与关节1的轴线 z1z_1z1 重合或相交。
Z轴确定
Z轴一定过连杆首端关节的旋转轴（或滑动轴）；
X轴确定
X轴位置根据本坐标系的Z轴与下一个连杆固连坐标系的Z轴的关系确定，X轴方向任选，但一般指向下一个关节。
情况1：两关节Z轴既不平行也不相交，取两Z轴公垂线为X轴，方向一般指向下一个关节；
情况2：两关节Z轴平行，此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可选与前一关节Z轴公垂线相交的一条公垂线，方向也是一般指向下一个关节
情况3：两关节Z轴相交，取两条Z轴的叉积（向量积）方向作为X轴，即取同时垂直于两条Z轴的直线作为X轴，此时X轴方向任选
Y轴确定
X轴和Z轴确定后，按右手定则确定Y轴。
还有一点要注意：D-H表是在确定了各连杆坐标系后对应建立的， 同一个机器人，坐标系建立不同，D-H表就不同
标准D-H方法
两者的区别是固连到连杆上的坐标系不同，以及变换顺序不同。
与前面介绍的改进D-H法比较，改进D-H法的坐标系是固连在每个连杆的首端，而标准D-H的坐标系固连在每个连杆的末端。
此时，同样也是分解为四个步骤，但变换顺序与改进D-H不同了：
1：坐标系初始位于坐标系{ AnA_{n}An }，绕 znz_{n}zn 轴旋转 θn+1θ_{n+1}θn+1 ，使 xnx_nxn 轴与 xn+1x_{n+1}xn+1 轴平行；
2：坐标系沿 znz_{n}zn 轴平移 dn+1d_{n+1}dn+1 ，使 xnx_nxn 轴与 xn+1x_{n+1}xn+1 轴共线；
3：坐标系绕 xnx_{n}xn （同时也是 xn+1x_{n+1}xn+1 )旋转 αn+1α_{n+1}αn+1 ，使 znz_nzn 轴与 zn+1z_{n+1}zn+1 轴平行；
4：坐标系沿 xnx_{n}xn (同时也是 xn+1x_{n+1}xn+1 )平移 an+1a_{n+1}an+1 ，此时已变换到{ An+1A_{n+1}An+1 }。
对应的，其变换矩阵形式也不同，这里列出
n+1nT=Rot(X,θn+1)Trans(0,0,dn+1)Rot(X,αn+1)Trans(an+1,0,0) ^n_{n+1}T=Rot(X,θ_{n+1})Trans(0,0,d_{n+1})Rot(X,α_{n+1})Trans(a_{n+1},0,0) n+1nT=Rot(X,θn+1)Trans(0,0,dn+1)Rot(X,αn+1)Trans(an+1,0,0)
=cos(θn+1)−sin(θn+1)cos(αn+1)sin(θn+1)sin(αn+1)cos(θn+1)an+1sin(θn+1)cos(θn+1)cos(αn+1)−cos(θn+1)sin(αn+1)sin(θn+1)an+10sin(αn+1)cos(αn+1)dn+10001 =\left\\begin{matrix} cos(θ_{n+1})\&-sin(θ_{n+1})cos(α_{n+1})\&sin(θ_{n+1})sin(α_{n+1})\&cos(θ_{n+1})a_{n+1}\\\\ sin(θ_{n+1})\&cos(θ_{n+1})cos(α_{n+1})\&-cos(θ_{n+1})sin(α_{n+1})\&sin(θ_{n+1})a_{n+1}\\\\ 0\&sin(α_{n+1})\&cos(α_{n+1})\&d_{n+1}\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix}\\right = cos(θn+1)sin(θn+1)00−sin(θn+1)cos(αn+1)cos(θn+1)cos(αn+1)sin(αn+1)0sin(θn+1)sin(αn+1)−cos(θn+1)sin(αn+1)cos(αn+1)0cos(θn+1)an+1sin(θn+1)an+1dn+11
不管哪种方法，原理是一致的，实际上只要弄懂了其中一种，另一种只是变个形式而已。我们一般采用改进D-H法。
改进型 D-H 参数法（Modified Denavit-Hartenberg，常称 MDH 或 Craig 约定）相比经典 D-H 参数法主要有以下优点：
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消除奇异性问题
在经典 D-H 中，当相邻关节轴线平行（αi−1=0\alpha_{i-1}=0αi−1=0 且 ai−1=0a_{i-1}=0ai−1=0）时，参数 did_idi 与 rir_iri（或 θi\theta_iθi 与 αi\alpha_iαi）的定义可能不唯一，导致同一机构有多组 D-H 参数。
改进型 D-H 通过不同的坐标系建立规则，避免了这种奇异性，使参数定义在大多数情况下唯一。
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更直观的连杆坐标系建立
改进型 D-H 将坐标系 iii 固定在连杆 iii 的远端 （靠近关节 i+1i+1i+1），而不是近端（经典 D-H 是固定在 proximal end）。
这样，连杆参数 ai,αia_i, \alpha_iai,αi 直接对应于连杆 iii 本身的长度和扭角，便于物理理解。
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与许多教材和软件一致
像 Craig、Corke（Robotics, Vision & Control 默认 MDH）、一些 MATLAB 机器人工具箱等，采用改进型 D-H，方便直接应用标准公式与代码。
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便于处理树形或闭链机构
由于参数定义唯一性强，在复杂机构（如人形机器人、并联机器人）建模时，不易因零参数重合而产生歧义。
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变换矩阵顺序更统一
改进型 D-H 的变换顺序通常为：
i−1Ti=Rx(αi−1)⋅Dx(ai−1)⋅Rz(θi)⋅Dz(di) ^{i-1}T_i = R_x(\alpha_{i-1}) \cdot D_x(a_{i-1}) \cdot R_z(\theta_i) \cdot D_z(d_i) i−1Ti=Rx(αi−1)⋅Dx(ai−1)⋅Rz(θi)⋅Dz(di)而经典 D-H 是：
i−1Ti=Rz(θi)⋅Dz(di)⋅Rx(αi−1)⋅Dx(ai−1) ^{i-1}T_i = R_z(\theta_i) \cdot D_z(d_i) \cdot R_x(\alpha_{i-1}) \cdot D_x(a_{i-1}) i−1Ti=Rz(θi)⋅Dz(di)⋅Rx(αi−1)⋅Dx(ai−1)两种在数学上等价，但改进型的顺序在某些推导中更符合"先绕 x 轴旋转/平移，再绕 z 轴旋转/平移"的物理装配思路。