数学工具 Lean 学习路线图

第一阶段：环境搭建（1-2小时）

Lean 是运行在你电脑上的软件，需要先配置好环境。

步骤	操作	说明
1. 安装 VS Code	下载安装 Visual Studio Code	最佳的 Lean 编辑器
2. 安装 Git	下载安装 Git	用于下载项目和管理代码
3. 安装 Lean 4	通过 elan 安装	类似 Rust 的 rustup，自动管理 Lean 版本
4. 安装 VS Code 扩展	在 VS Code 中搜索 "Lean 4" 并安装	提供语法高亮、实时反馈等功能

安装命令速查：

Windows（网络不佳时使用上交镜像）：

curl -O --location https://s3.jcloud.sjtu.edu.cn/899a892efef34b1b944a19981040f55b-oss01/elan/elan/releases/download/v3.1.1/elan-x86_64-pc-windows-msvc.zip unzip -o elan-x86_64-pc-windows-msvc.zip .\elan-init.exe
macOS/Linux（一键安装）：

/bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/leanprover-community/mathlib4/master/scripts/install_macos.sh)"

💡 网络提示：Mathlib 数学库约 4.5GB，首次下载较耗时。如果网络条件差，推荐先使用在线版本。

第二阶段：零基础快速入门（2-3小时）

如果你想快速上手、先体验再说，推荐以下两个在线资源------无需安装，打开浏览器即可开始：

资源	特点	适合人群
A Glimpse of Lean	2-3小时快速入门，无需注册	想立刻体验的急性子
tutorials4	手把手练习式教程，基于大一数学	喜欢边学边练

建议路径：

先打开 A Glimpse of Lean 在线版（lean4web 服务器）
阅读 Introduction.lean 文件
跟随完成基础练习（约2小时）

第三阶段：系统学习（1-2周）

如果你决定认真学，并愿意花时间深入，以下是核心学习材料：

资源	特点	推荐顺序
Mathematics in Lean（数学中的 Lean）	首选教材，中文版可用，交互式学习	第1本
Theorem Proving in Lean 4	系统讲解 Lean 逻辑框架，类似"用户手册"	第2本（备查）
Formalising Mathematics（帝国理工课程）	2024年 Kevin Buzzard 授课，实战性强	作为补充练习

⚠️ 注意：网上有些教程是基于 Lean 3 的，Lean 4 已完全不同。请确认学习资料是 Lean 4 版本。

第四阶段：进阶实战

当你掌握了基础，可以尝试参与真实的形式化项目：

资源	说明
Mathlib	Lean 的官方数学库，正在持续扩充
Blueprint 模板	大型形式化项目的组织框架，Fermat 大定理等项目使用此模板
Zulip 聊天室	活跃的社区，遇到问题随时有人解答

知名 Lean 形式化项目（了解学习）：

Fermat's Last Theorem（费马大定理）- Kevin Buzzard 领导
Polynomial Freiman-Ruzsa Conjecture - Terence Tao 参与
Prime Number Theorem（素数定理）

🌐 官方资源速查表

资源名称	网址	用途
Lean 官网	lean-lang.org	官方首页，下载入口
安装指南	lean-lang.org/install	各平台安装说明
Mathematics in Lean（中文）	leanprover.cn/math-in-lean-zh	中文交互式教材
Lean 社区资源汇总	lean-lang.org/community	教程、文档合集
Zulip 中文聊天室	leanprover.zulipchat.com	提问、交流（中文友好）
Reservoir 资源平台	reservoir.lean-lang.org	课程、项目集合

📝 核心概念速览

在开始学习前，理解几个核心概念会很有帮助：

概念	解释
Lean	既是编程语言，也是定理证明器。你可以写代码，也可以证定理
Mathlib	Lean 的官方数学库，包含了大量已形式化的数学定理
Lake	Lean 的包管理器，用于创建和管理 Lean 项目
Tactics（策略）	告诉 Lean "如何证明"的命令，是写证明的核心方式
Elan	Lean 的版本管理器，类似 Python 的 conda

两种证明方式对比（来自 Mathematics in Lean）：

lean

复制代码

-- 直接构造证明项（复杂但紧凑）
example : ∀ m n : Nat, Even n → Even (m * n) := 
  fun m n ⟨k, hk⟩ ↦ ⟨m * k, by rw [hk, mul_add]⟩

-- 使用策略（清晰、交互式、推荐新手）
example : ∀ m n : Nat, Even n → Even (m * n) := by
  rintro m n ⟨k, hk⟩
  use m * k
  rw [hk]
  ring

💡 学习建议

边学边写，不要只看：Lean 的学习曲线较陡，必须在 VS Code 中动手敲代码才能体会
善用 Zulip：遇到问题立刻去问，社区非常友好
从简单开始 ：先完成 00FirstProofs.lean 这样的入门练习
不要过早碰大型项目：先精通基础
中文资源可用 ：Mathematics in Lean 有完整中文版

一句话总结：去 lean-lang.org 安装，打开 Mathematics in Lean 中文版一边读一边练，遇到问题上 Zulip 问。