上午题_算法

回溯法

如何理解回溯法?走迷宫。当我们走迷宫某一步走到了死胡同,就会回到上一个状态。这就叫回溯法。

1.N皇后问题

解释:

  • 同一行:
  • 同一列:
  • 同一斜线:


举例:

由于此时所谓的"N皇后"的N,此时为4,所以我们就要摆放好4个皇后(即占好四个格子),且每个格子不能在同一行、同一列、同一斜线。

解题思路

  • 按行来,即:从第一行开始,每行只放一个皇后(从左到右,碰到能放下的就放下)
  • 如果某一行的所有各自都不能放下皇后,则需要返回上一行(这就叫回溯,相当于迷宫走到死胡同,就返回上一步,然后重新找一个方向),上一行的皇后就需要往右挪一个格子,然后继续往下一行走
    经过上述思路遍历,能得到答案:

此时答案为:

但一般软考都会把答案的行去掉,即答案应写成"方案:2, 4, 1, 3",说白了就是光写列(因为我们求答案的时候,是按行来的,一行一行地找,每一行只放一个皇后,所以行号肯定是递增1的,而且是死规律,所以可以省略不写)。


然后根据图像的对称性,所以我们左右翻转一下,就能得到第二个方案:

此时方案为:3,1,4,2

如何判断同一列、同意斜线?

  • 判断同一列:列号相等
  • 判断同一斜线:|行的差值| = |列的差值|

2.非递归求解N皇后问题

3.递归求解N皇后问题

真题

解析:

我们之前讲过,N皇后问题,就用回溯法来求解。

故本题选D。

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