【 每天学习一点算法 2026/05/19】二叉树中的最大路径和

每天学习一点算法 2026/05/19

题目：二叉树中的最大路径和

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

我们以一个中间节点为例，它的所经过的路径只有三种情况：链接左侧子节点，链接右侧子节点，链接两边子节点。所以我们只需要递归获取每个节点这三种情况的最大值，然后再去除所有最大值中的最大值即可。

function maxPathSum(root: TreeNode | null): number {
  let max = -Infinity // 因为节点值可能为负值，所有初始值设为负无穷
  // 辅助递归遍历函数
  function helper (root: TreeNode | null): number {
    if (root === null) return 0 // 遍历到叶子节点开始回归
    const left = Math.max(helper(root.left), 0) // 回归返回值小于0的情况不用参与选择
    const right = Math.max(helper(root.right), 0) // 回归返回值小于0的情况不用参与选择
    const all = root.val + left + right // 链接两侧路径和
    const one = Math.max(left, right) + root.val // 只选一侧最大路径和
    max = Math.max(all, one, max) // 计算并存储截至此节点最大路径和
    return one // 只有选一边才能继续计算，返回选一侧最大路径和到上一层
  }
  helper(root) // 初始传入根节点
  return max // 返回最大路径和
};

题目来源：力扣（LeetCode）