2026 电工杯数学建模 A 题 · 完整求解报告
一、背景与问题框架
绿电直连项目允许风光发电直接接入工业园区，实现新能源就近消纳。本题研究对象为"风光---制氢---合成氨"一体化并网型园区，能量链路为：
风电+光伏⟶电解槽制氢（ALKEL + PEMEL）⟶合成氨装置⟶NH3\text{风电} + \text{光伏} \longrightarrow \text{电解槽制氢（ALKEL + PEMEL）} \longrightarrow \text{合成氨装置} \longrightarrow \mathrm{NH_3}风电+光伏⟶电解槽制氢（ALKEL + PEMEL）⟶合成氨装置⟶NH3
基础装机参数
设备 参数
风电装机 40 MW
光伏装机 64 MW
碱性电解槽（ALKEL） 10 MW，产氢 140 kg/h，效率 70%
PEM 电解槽（PEMEL） 10 MW，产氢 160 kg/h，效率 80%
合成氨装置 0.75 MW，产氨 1.5 t/h
其他常规负荷峰值 6 MW
国家文件规定的三项强制绿电指标
I1=Wgen−WsellWgen>60I_1 = \frac{W_{\text{gen}} - W_{\text{sell}}}{W_{\text{gen}}} > 60% \qquad \text{（新能源自发自用比例）}I1=WgenWgen−Wsell>60
I2=Wgen−WsellWload>30I_2 = \frac{W_{\text{gen}} - W_{\text{sell}}}{W_{\text{load}}} > 30% \qquad \text{（总用电量绿电比例）}I2=WloadWgen−Wsell>30
I3=WsellWgen<20I_3 = \frac{W_{\text{sell}}}{W_{\text{gen}}} < 20% \qquad \text{（新能源上网电量比例）}I3=WgenWsell<20
二、问题一：典型日满负荷基准运行分析
求解方法
本问采用三种方法交叉验证，结果完全一致：
方法 A------解析法（q11）：代数推导逐时段功率表达式，直接得到解析解
方法 B------数值仿真法（q12）：逐时段状态推进，输出完整仿真日志，易扩展至储能场景
方法 C------场景聚合法（q13）：将 24 小时按净功率正负划分为余电/缺电区间，区间内加权估算成本，可直接定位高成本区间
制氢氨恒定负荷：
PEHAM=PALK+PPEM+PSYN=10+10+0.75=20.75;MWP_{\text{EHAM}} = P_{\text{ALK}} + P_{\text{PEM}} + P_{\text{SYN}} = 10 + 10 + 0.75 = 20.75 ;\text{MW}PEHAM=PALK+PPEM+PSYN=10+10+0.75=20.75;MW
逐时功率平衡：
ΔP(t)=Pgen(t)−Pload(t),Pbuy(t)=max(−ΔP(t),,0),Psell(t)=max(ΔP(t),,0)\Delta P(t) = P_{\text{gen}}(t) - P_{\text{load}}(t),\quad P_{\text{buy}}(t) = \max(-\Delta P(t),,0),\quad P_{\text{sell}}(t) = \max(\Delta P(t),,0)ΔP(t)=Pgen(t)−Pload(t),Pbuy(t)=max(−ΔP(t),,0),Psell(t)=max(ΔP(t),,0)
典型日电量汇总结果
项目 符号 数值（MWh）
新能源发电量 WgenW_{\text{gen}}Wgen 603.45
园区总用电量 WloadW_{\text{load}}Wload 558.72
网购电量 WbuyW_{\text{buy}}Wbuy 172.04
上网电量 WsellW_{\text{sell}}Wsell 216.77
新能源自发自用 WselfW_{\text{self}}Wself 386.68
三项绿电指标判定
指标 计算值 要求 判定 备注
I1I_1I1 自发自用占比 64.08% >60% ✅ 达标 ---
I2I_2I2 总用电绿电比 69.21% >30% ✅ 达标 ---
I3I_3I3 上网电量比例 35.92% <20% ❌ 不达标 超出限值 15.92 个百分点
吨氨成本核算
成本项 金额（万元）
购电成本 +9.772
风电度电成本 +3.676
光伏度电成本 +4.301
碱性槽运维 +2.400
PEM 运维 +3.600
合成氨装置运维 +0.004
售电收入 −8.192
日净成本 15.560
日产氨量 36.0 t
吨氨成本 4,322.34 元/吨
I3I_3I3 不达标原因分析
I3I_3I3 超标的根本原因是午间光伏峰值与恒定制氢氨负荷存在时间错配。10:00---15:00 风光总出力持续超过 38 MW，而制氢氨装置满负荷仅消纳 20.75 MW，余量 15---30 MW 被迫上网，导致全日上网电量 216.77 MWh，占新能源发电量的 35.92%，远超 20% 上限。
三、问题二：72 吨/日产能下离散开停机优化
问题建模
产能扩至 72 t/d，装置功率线性放大至 Prated=41.5P_{\text{rated}} = 41.5Prated=41.5 MW。设备只能全开（xt=1x_t=1xt=1）或全停（xt=0x_t=0xt=0），每种日产量 QQQ 对应固定开机时长：
Ton(Q)=Q72×24;小时,Q∈72,,63,,54,,45,,36;t/dT_{\text{on}}(Q) = \frac{Q}{72} \times 24 ;\text{小时},\qquad Q \in {72,,63,,54,,45,,36} ;\text{t/d}Ton(Q)=72Q×24;小时,Q∈72,,63,,54,,45,,36;t/d
优化目标为最小化净购售电成本：
minxt∑t=023Pbuy(t)⋅e(t)−Psell(t)⋅0.3779×1000\min_{{x_t}} \sum_{t=0}^{23} \left P_{\\text{buy}}(t)\\cdot e(t) - P_{\\text{sell}}(t)\\cdot 0.3779 \\right \times 1000xtmint=0∑23Pbuy(t)⋅e(t)−Psell(t)⋅0.3779×1000
s.t.∑t=023xt=Ton,xt∈0,1\text{s.t.}\quad \sum_{t=0}^{23} x_t = T_{\text{on}},\quad x_t\in{0,1}s.t.t=0∑23xt=Ton,xt∈0,1
三种求解方法对比
方法 代码 核心原理 典型日耗时
动态规划（DP） q21/q22 dptkdptkdptk：前 ttt 时段选 kkk 个开机的最低成本，O(24,Ton)O(24,T_{\text{on}})O(24,Ton) <1 ms
线性规划（LP） q2a 引入辅助变量线性化 max(⋅)\max(\cdot)max(⋅)，连续松弛求解 0.02 s（全 5 产量）
贪心排序法 q23 按时段边际净成本升序选取开机时段 <1 ms
典型日各产量最优结果
日产量 开机时长 吨氨成本（元/吨） 绿电指标 合规
72 t/d 24 h 6,219 I1I_1I1、I2I_2I2、I3I_3I3 均达标 ✅ 全达标
63 t/d 21 h 4,367 全达标 ✅ 全达标
54 t/d 18 h 2,802 I3I_3I3 不达标 ⚠️ 部分
45 t/d 15 h 1,443 I1I_1I1、I3I_3I3 不达标 ❌ 不合规
36 t/d 12 h −99 I1I_1I1、I3I_3I3 严重不达标 ❌ 不合规
注： Q=36Q=36Q=36 t/d 吨氨成本为负值，表明售电收入超过全部运营成本之和。DP/LP 在无绿电约束时将开机集中于夜间谷电时段，白天风光全量上网，为数学最优但绿电指标严重不合规。这直接揭示了成本最小化目标与绿电合规约束方向相反的核心矛盾。
24 种风光场景全年统计
日产量 全满足（天） 部分满足（天） 全不满足（天） 全年总成本（万元）
72 t/d 270 90 0 18,617
63 t/d 225 135 0 14,797
54 t/d 195 150 15 11,500
45 t/d 0 300 60 8,629
36 t/d 0 315 45 5,904
四、问题三：72 吨/日产能下连续功率调节优化
问题建模
装置功率连续可调，调节比例 ut∈0.1,,1.0u_t\in0.1,,1.0ut∈0.1,,1.0，每时刻为连续决策变量。问题从整数规划退化为线性规划（LP），可求全局最优解：
minut∑t=023pb(t)⋅e(t)−ps(t)⋅0.3779×1000\min_{u_t}\quad \sum_{t=0}^{23} \leftp_b(t)\\cdot e(t) - p_s(t)\\cdot 0.3779\\right\times 1000utmint=0∑23pb(t)⋅e(t)−ps(t)⋅0.3779×1000
s.t.pb(t)−ps(t)=P其他(t)+ut⋅Prated−Pgen(t),∀,t\text{s.t.}\quad p_b(t)-p_s(t) = P_{\text{其他}}(t) + u_t\cdot P_{\text{rated}} - P_{\text{gen}}(t),\quad \forall,ts.t.pb(t)−ps(t)=P其他(t)+ut⋅Prated−Pgen(t),∀,t
pb(t),;ps(t)≥0,ut∈0.1,,1.0,∀,tp_b(t),;p_s(t)\geq 0,\qquad u_t\in0.1,,1.0,\quad \forall,tpb(t),;ps(t)≥0,ut∈0.1,,1.0,∀,t
∑tut⋅Prated≥Wtarget(Q)\sum_{t} u_t\cdot P_{\text{rated}} \geq W_{\text{target}}(Q)t∑ut⋅Prated≥Wtarget(Q)
三种求解方案
方案一：线性规划（q31）
直接调用 PuLP 求解器，max(⋅)\max(\cdot)max(⋅) 通过引入非负辅助变量 pb,,psp_b,,p_spb,,ps 线性化，120 个子问题（24 场景 ×\times× 5 产量）毫秒级完成。
方案二：解析规则法（q32）
不依赖求解器，物理规则驱动：
ut=clip!(Pgen(t)−P其他(t)Prated,;0.1,;1.0)u_t = \operatorname{clip}!\left(\frac{P_{\text{gen}}(t)-P_{\text{其他}}(t)}{P_{\text{rated}}},;0.1,;1.0\right)ut=clip!(PratedPgen(t)−P其他(t),;0.1,;1.0)
产量不足时按购电边际成本升序补充各时段功率至满足产量约束。
方案三：梯度投影法（q33）
对分段线性目标函数求次梯度，配合 Armijo 线搜索控制步长，将迭代结果投影回可行域，800 步以内收敛。
三方案全年结果对比
方案 全满足（天） 全年成本（万元） 说明
LP（q31） 0 −4,626 无约束最优，倾向最大化售电，合规率为零
解析规则法（q32） 210 31,777 跟踪风光出力，合规率三方案中最高
梯度投影法（q33） 135 25,439 收敛性居中，可输出迭代过程可视化
LP 全年成本为负、合规率为零，与问题二结论一致，再次确认成本最优与绿电合规方向天然对立。解析规则法通过跟踪风光出力的物理逻辑，使装置功率随时消纳可用绿电，合规率反而领先 LP 方案。
与问题二对比（q24）： 连续调节相比离散开停机平均节约吨氨成本约 85.69 元/吨（降幅 7.39%），最优场景最大改善 333 元/吨。
五、问题四：离网运行与储能配置研究
子问(1)：无储能离网基准评估
离网运行时每时刻功率须自平衡：
ut=clip!(Pgen(t)−P其他(t)Prated,;0,;1.0),ut<0.1;⇒;ut=0u_t = \operatorname{clip}!\left(\frac{P_{\text{gen}}(t)-P_{\text{其他}}(t)}{P_{\text{rated}}},;0,;1.0\right),\qquad u_t < 0.1;\Rightarrow;u_t = 0ut=clip!(PratedPgen(t)−P其他(t),;0,;1.0),ut<0.1;⇒;ut=0
三种方法（贪心截断 q41、LP 离网 q42/q43）结果完全一致：
指标 数值
全年总产氨 9,781.6 t
满产潜力（72 t/d × 360 天） 25,920 t
产能利用率 37.7%
全年总弃电 14,188.7 MWh
平均吨氨成本 8,180.59 元/吨
最大弃电场景 W4P1（177.29 MWh/日）
最小风电装机估算 ≥ 36.7 MW
最小光伏装机估算 ≥ 58.7 MW
产能利用率不足 38% 的原因：夜间及阴天时段风光出力低于装置 10% 下限，设备被迫完全停机。
子问(2)：最优储能容量配置
方法 代码 搜索策略 最优容量
贪心枚举 q41 0---2000 MWh，步长 100 MWh，贪心内层调度 0 MWh
黄金分割 + LP q42 粗搜索定区间后黄金分割细化，仅 7 次迭代收敛 24 MWh
联合 MILP 枚举 q43 0---2000 MWh，步长 100 MWh，LP 内层精确调度 0 MWh
三种方法均指向最优储能容量接近零。在当前储能投资成本（1000 元/kWh，寿命 15 年）下，日均年化成本约 0.183 元/kWh，增加储能的边际增产收益无法覆盖该投资成本，储能配置净效益为负或接近零。
含最优储能（24 MWh）后全年产氨：
9,946.1;吨(较无储能增产;164.5;吨，增幅;1.79{,}946.1;\text{吨}\qquad(\text{较无储能增产};164.5;\text{吨，增幅};1.7%)9,946.1;吨(较无储能增产;164.5;吨，增幅;1.7
子问(3)：离网与并网经济性对比（LCOA 年化成本法）
LCOA=C储能年化+C风光年化+C运维年化W年产氨\text{LCOA} = \frac{C_{\text{储能年化}} + C_{\text{风光年化}} + C_{\text{运维年化}}}{W_{\text{年产氨}}}LCOA=W年产氨C储能年化+C风光年化+C运维年化
运行模式 LCOA（元/吨）
离网（含最优储能） 6,856---6,900
并网（问题一基准） 4,322
差值（系统支撑成本价值） ≈ 2,534---2,578
并网运行比离网便宜约 2,500 元/吨。这一差值代表电网提供的调节服务价值：园区在风光不足时从电网购入保障电力、富余时向电网售出余电，这种双向调剂能力节省了约 2,500 元/吨的储能替代成本，即电网对园区的系统支撑价值约为 2,500 元/吨产品。
六、综合结论
问题 核心结论 推荐方法
问题一 满负荷恒定运行 I3I_3I3 超标（35.92% vs 要求 <20%），根源为午间光伏峰值与固定负荷时间错配 逐时功率平衡
问题二 Q=63Q=63Q=63 t/d 在合规与成本间最优；无约束最优解（Q=36Q=36Q=36，−99 元/吨）严重不合规 DP / LP
问题三 解析规则法合规率最高（210 天全满足）；连续调节比离散开停机降本 7.39% 解析规则法
问题四 离网产能利用率仅 37.7%；最优储能近零；并网比离网便宜约 2,500 元/吨 黄金分割 + LP
核心矛盾： 成本最小化与绿电合规在方向上天然对立，必须在显式约束框架内求解权衡，不可仅追求数学意义上的成本最优。