A. 01 分界最小翻转
题目描述
给定一个仅由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串，你可以对字符串中的任意一个字符执行任意次翻转操作：将 '0' 变为 '1'，或将 '1' 变为 '0'。每次翻转计为 1 次变换。
要求通过最少的翻转次数，使得字符串满足所有的 '0' 都严格出现在所有的 '1' 的前面。允许最终字符串中不存在 '0'（全 1），也允许不存在 '1'（全 0）。请计算并输出这个最少翻转次数。
输入格式
输入包含多组测试数据，每组数据占一行，为一个仅由 '0' 和 '1' 组成的非空字符串。
输入数据直到文件结束（EOF）为止。
输出格式
对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示满足要求的最少翻转次数。
数据范围
单个字符串长度 n：1≤n≤1051≤n≤10^51≤n≤105
所有测试数据的字符串总长度不超过 10610^6106
样例输入输出
- 输入样例
0101
1100
10
01
0000
1111
- 输出样例
1
2
1
0
0
0
- 样例解释
输入 "0101"：最优方案为翻转第 3 位的 '0' 为 '1'（得到 "0111"），或翻转第 2 位的 '1' 为 '0'（得到 "0001"），均只需 1 次翻转。
输入 "1100"：最优方案为翻转两个 '0' 为 '1'（全 1）或翻转两个 '1' 为 '0'（全 0），均需 2 次翻转。
输入 "10"：必须翻转其中一个字符，最少 1 次。
输入 "01"：本身已满足要求，无需翻转。
全 0 或全 1 字符串：天然符合要求，翻转次数为 0。
思路：枚举 + 统计前缀
n为字符串s的长度
定义以边界为i翻转的字符串：
s中第0个字符到第i个字符为0，第i+1个字符到第n个字符为1
特别的:
i = 0：以s最左边(第一个字符s[0]前面)为翻转边界，最终翻转为全为1的字符串i = n：以s[n - 1]为翻转边界，最终翻转为全为0的字符串
total_ones表示s中1的总数
cur_ones：表示第1个字符到第i个字符1的总数
定义变量min_flips = n - total_ones：初始化为以i = 0为边界所需的翻转次数
以i为边界翻转的所需的次数：
flips = 前i个字符中1的个数 + 后n-i个字符中0的个数
flips = cur_ones + n - total_ones - (i - cur_ones)
- 第一次遍历，统计
total_ones - 第二次遍历，枚举所有边界，取最小值
C++
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
//优化
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
string s;
while (cin >> s)
{
int n = s.size();
//定义分界点i：第0个字符(不存在)到第i个字符为0，第i+1个字符到最后一个字符为1
//i = 0：全为1的字符串
//i = n：全为0的字符串
int total_ones = 0;
//首次遍历：统计1的个数
for (auto ch : s)
if (ch == '1')
total_ones++;
int min_flips = n - total_ones;//初始化为i=0的情况
int cur_ones = 0;//第0个字符到第i个字符的1的总数
//再次遍历：枚举边界，求最小翻转次数
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
//统计第0个字符到第i个字符1的总数
if (s[i - 1] == '1')
cur_ones++;
//套用公式
int flips = cur_ones + n - total_ones - (i - cur_ones);
min_flips = min(min_flips, flips);
}
cout << min_flips << '\n';//性能优化：读到EOF再刷新缓冲区
}
}