干货分享｜图论的常见存储方式之链式前向星

链式前向星

示意图

链式前向星的代码非常模板话，但是在初学截断单看代码很难理解其中的原理。

下面着重对第 1 步和第 4 步的建图进行阐述：设为 0。

选取最近未使用的边的空间，此时边号 idx=02 有一条权值为 3 的边。

选取最近未使用的边的空间，此时边号idx=0

在 idx=0 处存储入度点 2 和权值 3

将 idx=0 处 nex 位置存为 head0=-1

将 head0 更新为当前的边号 idx=0

第 4 步0, 3, 5 表示 0 到 3 有一条权值为 5 的边。

选取最近未使用的边的空间，此时边号 idx = 3

在 idx=3 处存储入度点 2 和权值 3

将 idx=3 处 nex 位置存为head0=0 (注意，这是第 1 步时，存储的值)

将 head0 更新为当前的边号 idx=3

由于 head 数组始终指向最后存储的位置。因此在遍历 headfrom 时，与存储的顺序时相反的。（而邻接表在遍历时与存储顺序一致）

聪明的读者应该已经发现了，其实链式前向星就是另一种表现形式的邻接表。

数据结构

struct Edge {
    int to;     // 入度点
    int val;    // 权值
    int nex;    // 下一个节点
};

Edge edge[边数];
int head[点数];
int tot = 0; // 使用到了第几条边

操作

// 添加边
void addEdge(int from, int to, int value) {
    // 根据tot的初始值确定使用的第一条边的边号
    tot += 1;
    edge[tot].to = to;
    edge[tot].val = value;
    edge[tot].nex = head[from];
    head[from] = tot;
}

// 遍历
for (int i = head[from]; /*根据head初始值作为终止条件*/; i = edge[i].nex) {
    int to = edge[i].to;
    int val = edge[i].val;
}