第四课《长歪的大树------BST退化危机》
🌟故事开始：魔法图书馆出大事了！
1、经过前三课。
魔法图书馆已经越来越厉害了！
同学们已经学会：
BST搜索
BST插入
BST遍历
大家都觉得：
🌳"BST天下无敌！"
2、可是有一天......
图书管理员爷爷突然哭了：
😭"搜索变慢了！！！"
3、同学们很震惊：
😮"不可能呀！"
BST不是很快吗？
4、爷爷说：
📚"以前找书只要几秒。"
📚"现在找一本书要跑半个图书馆！"
5、到底发生了什么？
今天。
我们就来揭开：
⚔️BST最大的危机⚔️
🌳树退化（Degenerate）
第一部分：正常的BST长什么样？
1、先看一棵健康的BST：
8
/ \
3 10
/ \ \
1 6 142、🌟为什么它快？
因为：
每次比较。
都能：
🌟排除一大片！
3、例如找14：
8 → 10 → 14只走3步！
4、🌟这棵树像什么？
像：
🌳一棵自然生长张开的大树
左右都比较均匀。
第二部分：危险的插入顺序
1、有一天。
来了几本新书：
1 2 3 4 5注意！
它们是：
🌟按顺序来的！
2、图书管理员开始插入。
🌟插入1
1🌟插入2
因为：
2 > 1所以：
1
\
2🌟插入3
3 > 1
3 > 2继续右边。
结果：
1
\
2
\
3🌟插入4
继续右边。
1
\
2
\
3
\
4🌟插入5
最后：
1
\
2
\
3
\
4
\
53、😱大事不好了！
树长歪了！
第三部分：什么叫"退化"？
1、原来的BST：
8
/ \
3 10像：
🌳真正的大树
2、现在的BST：
1
\
2
\
3像：
🌵电线杆！
3、🌟这就叫：
🎯BST退化！
4、🌟退化是什么意思？
原本：
树慢慢变成：
链表5、🌟结果会怎样？
搜索速度大大变慢！
第四部分：为什么会变慢？
原来找5：
1、🌟正常BST
可能：
8 → 6 → 5很快。
2、🌟退化后
必须：
1 → 2 → 3 → 4 → 5一个一个走！
3、😱这不就和顺序查找一样了吗？
4、🌟BST的魔法消失了！
因为：
🌟无法"排除一大片"
第五部分：为什么会退化？
1、原因其实很简单：
🌟插入顺序太特殊！
2、例如：
1 2 3 4 5每次都往右。
3、或者：
5 4 3 2 1每次都往左。
4、树就会：
🌟越长越歪！
第六部分：平衡思想登场！
算法国王召开紧急会议！
1、算法科学家发现：
🌟真正重要的不只是BST
而是：
🌟"树要平衡！"
2、🌟什么叫平衡？
例如：
4
/ \
2 6
/ \ / \
1 3 5 7左右高度差不多。
这就叫：
🌟平衡树
3、🌟为什么平衡很重要？
因为：
搜索时：
每次都能：
🌟快速缩小范围！
第七部分：生活中的例子
🌟例子1：图书馆书架
1、如果：
所有书全堆一排。
找书很慢。
2、但如果：
分成：
左边
中间
右边
会快很多！
🌟例子2：猜数字
1、如果每次都：
🌟猜中间
会很快。
2、如果每次都：
🌟只猜旁边
就会很慢。
3、🌟BST也是一样！
第八部分：算法世界的升级
后来。
算法科学家发明了：
1、🌟AVL树
会自动保持平衡。
2、🌟红黑树
更强大的平衡树。
3、很多生活中的程序：
地图导航
数据库
游戏系统
都在用！
第九部分：观察实验
现场演示。
🌟实验1：好树
插入：
4 2 6 1 3 5 7形成：
4
/ \
2 6很平衡。
🌟实验2：坏树
插入：
1 2 3 4 5 6 7形成：
1
\
2
\
3长歪。
🌟然后比较搜索次数！
第十部分：程序演示
1、🌟构建退化BST
#include <iostream>
using namespace std;
struct Node
{
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int x)
{
val = x;
left = NULL;
right = NULL;
}
};
Node* insert(Node* root, int x)
{
if(root == NULL)
{
return new Node(x);
}
if(x < root->val)
{
root->left = insert(root->left, x);
}
else if(x > root->val)
{
root->right = insert(root->right, x);
}
return root;
}
// 中序遍历
void inorder(Node* root)
{
if(root == NULL)
{
return;
}
inorder(root->left);
cout << root->val << " ";
inorder(root->right);
}
int main()
{
Node* root = NULL;
// 按顺序插入
for(int i = 1; i <= 7; i++)
{
root = insert(root, i);
}
cout << "中序遍历：" << endl;
inorder(root);
return 0;
}2、🌟程序虽然没错
输出：
1 2 3 4 5 6 73、但树已经：
😱严重退化！
第十一部分：课堂互动小游戏
🌟游戏1：谁是健康树？
老师画两棵树。
让孩子判断：
-
哪棵平衡
-
哪棵退化
🌟游戏2：真人长树
孩子们按顺序站队：
1 2 3 4 5会形成"电线杆"。
再换顺序：
4 2 6 1 3 5 7会形成平衡树。
孩子会特别直观！
第十二部分：今天重要的思想
🌟BST算法也会"变笨"！
BST：
不是永远都快。
🌟数据的排列方式
会影响效率！
这是需要理解的算法思想。
第十三部分：本课总结
🌟今天学会了什么？
1、🌳BST可能退化
变成：
🌵"电线杆"
2、🌳为什么会退化？
插入顺序太特殊。
3、🌳退化后会怎样？
搜索变慢。
4、🌳重要思想
🌟树要平衡！
5、🌟记住一句重要的话
🌳算法不是永远无敌。
🌳好的结构，才能有好的效率。