第9章 基于时空信息的推荐 --- 通俗讲解
对应教材：刘宏志《推荐系统》第9章（PDF：
推荐算法.pdf，目录见toc.json，PDF 页 158--174 ≈ 书页 147--163）前置章节：第8章情境感知（时间/位置是情境中最常见两类）
后续章节：第10章社交关系、第11章异质信息网络
经典参考：Koren (2009) 时间效应；Rendle et al. (2010) FPMC；Hidasi et al. (2016) Session-based RNN
章节目录速览
| 节 | 标题 | PDF 页 |
|---|---|---|
| 9.1 | 基于时间信息的推荐 | 147 |
| 9.1.1 | 最近最热门推荐算法 | 148 |
| 9.1.2 | 基于时间的项目协同过滤 | 148 |
| 9.1.3 | 基于时间的用户协同过滤 | 149 |
| 9.1.4 | 基于会话的推荐 | 150 |
| 9.2 | 基于序列感知的推荐 | 151 |
| 9.2.1 | 基于马尔可夫模型的序列预测 | 152 |
| 9.2.2 | 基于循环神经网络的序列预测 | 153 |
| 9.2.3 | 基于注意力机制的序列预测 | 157 |
| 9.3 | 基于空间信息的推荐 | 160 |
| 9.3.1 | 位置信息的获取与推理 | 161 |
| 9.3.2 | 基于位置信息的推荐 | 161 |
| 9.3.3 | 融合其他信息的推荐 | 163 |
| 习题 | --- | 163 |
一、先搞懂：第9章在讲什么？
第8章给出了通用情境感知框架 ；第9章聚焦两类最好获取、最常用的情境：
| 维度 | 典型数据 | 核心问题 |
|---|---|---|
| 时间 | 时间戳、会话、行为序列 | 用户口味会变；物品有生命周期 |
| 空间 | GPS、驻留点、POI | 同一人换地点，需求就变 |
生活类比：第8章讲「要考虑情境」；第9章讲「时间和位置这两类情境，具体怎么建模」。
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第9章 时间+空间专章
9.1~9.2 时间: 衰减/会话/序列
9.3 空间: LBS/距离重排
新闻/电商/会话推荐
外卖/到店/LBS
二、9.1 基于时间信息的推荐
2.1 为什么时间重要？
- 易获取：系统时钟、交易时间戳即可。
- 时间效应 ：用户兴趣随成长、经历变化；近期行为更能反映当前偏好。
- 物品生命周期：新闻/促销/职位有效期短；T 恤夏天热、羽绒服冬天热。
- 平衡 ：既要抓短期偏好 ，也要保留长期偏好连续性。
时间信息的三种建模视角（教材）：
| 视角 | 做法 | 对应小节 |
|---|---|---|
| 时间分片 | 连续时间离散化（早/中/晚） | 可用第8章预/后过滤 |
| 时间间隔 | 用「距现在多久」做衰减权重 | 9.1.1~9.1.3 |
| 时间有序性 | 行为顺序本身有规律（先主机后配件） | 9.2 序列感知 |
2.2 9.1.1 最近最热门推荐
思路 ：不看用户历史，只看当前什么最火------新闻、论坛常用。
热度公式（式 9-1）：
ni(T)=∑(u,i,t)∈Train, t<T11+α(T−t)n_i(T) = \sum_{(u,i,t) \in \text{Train},\, t < T} \frac{1}{1 + \alpha(T - t)}ni(T)=(u,i,t)∈Train,t<T∑1+α(T−t)1
- (T)：当前时刻；(t)：历史交互时刻。
- (\alpha)：时间衰减系数；越近的行为贡献越大。
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 解决用户冷启动（新用户也能推） | 物品冷启动（新物品无历史） |
| 实现极简 | 无个性化（所有人同一榜单） |
2.3 9.1.2 基于时间的项目协同过滤
在 Item-CF 相似度里加入**「两物品被同一用户交互的时间间隔」**。
标准 Item 相似度（式 9-2）：
wij=∣N(i)∩N(j)∣∣N(i)∣⋅∣N(j)∣w_{ij} = \frac{|N(i) \cap N(j)|}{\sqrt{|N(i)| \cdot |N(j)|}}wij=∣N(i)∣⋅∣N(j)∣ ∣N(i)∩N(j)∣
加时间衰减（式 9-4、9-5）：
wij=∑u∈N(i)∩N(j)f(∣tui−tuj∣)∣N(i)∣⋅∣N(j)∣w_{ij} = \frac{\sum_{u \in N(i) \cap N(j)} f(|t_{ui} - t_{uj}|)}{\sqrt{|N(i)| \cdot |N(j)|}}wij=∣N(i)∣⋅∣N(j)∣ ∑u∈N(i)∩N(j)f(∣tui−tuj∣)
f(∣tui−tuj∣)=11+α∣tui−tuj∣f(|t_{ui} - t_{uj}|) = \frac{1}{1 + \alpha |t_{ui} - t_{uj}|}f(∣tui−tuj∣)=1+α∣tui−tuj∣1
直觉 ：用户几乎同时买/点的两件商品，更可能相似（如手机 + 手机壳）。
兴趣预测（式 9-3、9-6）：
p(u,i)=∑j∈N(u)∩S(i,k)wij⋅ruj1+β∣t0−tuj∣p(u, i) = \sum_{j \in N(u) \cap S(i,k)} w_{ij} \cdot \frac{r_{uj}}{1 + \beta |t_0 - t_{uj}|}p(u,i)=j∈N(u)∩S(i,k)∑wij⋅1+β∣t0−tuj∣ruj
- 用户最近交互过的物品，对当前推荐权重更高。
2.4 9.1.3 基于时间的用户协同过滤
对称地，在 User-CF 里：同一用户对两件物品打分/交互的时间越接近，两用户越相似。
用户相似度（式 9-7）：
wuv=∑i∈N(u)∩N(v)11+α∣tui−tvi∣∣N(u)∣⋅∣N(v)∣w_{uv} = \frac{\sum_{i \in N(u) \cap N(v)} \frac{1}{1 + \alpha |t_{ui} - t_{vi}|}}{\sqrt{|N(u)| \cdot |N(v)|}}wuv=∣N(u)∣⋅∣N(v)∣ ∑i∈N(u)∩N(v)1+α∣tui−tvi∣1
兴趣预测（式 9-8）：
p(u,i)=∑v∈S(u,k)wuv⋅rvi1+β∣t0−tvi∣p(u, i) = \sum_{v \in S(u,k)} w_{uv} \cdot \frac{r_{vi}}{1 + \beta |t_0 - t_{vi}|}p(u,i)=v∈S(u,k)∑wuv⋅1+β∣t0−tvi∣rvi
小结 9.1.1~9.1.3 ：都假设「时间间隔越短 → 影响越大 」，但未建模行为的连续性（一条行为链）→ 引出会话与序列。
2.5 9.1.4 基于会话的推荐
会话（Session） ：有明确起止的一串行为（一次登录到退出、一次购物流程）。用会话切分时间，解决兴趣漂移。
图 9-1 网络模型：三类节点
| 节点 | 含义 |
|---|---|
| 用户 (U) | 长期偏好 |
| 会话 (S) | 短期偏好（某次访问） |
| 物品 (I) | 被交互对象 |
- (N(u))：用户长期连过的物品
- (N(u,t))：会话 (session(u,t)) 内的物品
边权（式 9-9）：
w(v,v′)={1,v∈U∪S, v′∈Iηu,v∈I, v′∈U（长期）ηs,v∈I, v′∈S（短期）w(v,v') = \begin{cases} 1, & v \in U \cup S,\, v' \in I \\ \eta_u, & v \in I,\, v' \in U \quad \text{（长期）} \\ \eta_s, & v \in I,\, v' \in S \quad \text{（短期）} \end{cases}w(v,v′)=⎩ ⎨ ⎧1,ηu,ηs,v∈U∪S,v′∈Iv∈I,v′∈U（长期）v∈I,v′∈S（短期）
(\eta_u, \eta_s) 调节长/短期影响力。之后可用第2章随机游走/物质扩散算用户--物品相关度；会话--物品二部图上也可用余弦相似度（式 9-10）。
三、9.2 基于序列感知的推荐
用户行为是有序时间序列；要预测「下一步会点什么」。
| 方法 | 记忆 | 代表 |
|---|---|---|
| 马尔可夫 | 只看最近 1 步（或有限步） | FPMC |
| RNN/LSTM/GRU | 隐状态传递全历史 | Session-RNN |
| 注意力 | 从历史中「挑选」相关步 | NARM、Transformer |
3.1 9.2.1 马尔可夫模型
购物篮 (B_t) ：时刻 (t) 用户一次交互可能含多个物品（集合 (\subseteq I)）。
简化 ：不建 (2^{|I|} \times 2^{|I|}) 的篮--篮转移，而建物品--物品转移（式 9-11~9-13）：
al,i=p(i∈Bt∣l∈Bt−1)a_{l,i} = p(i \in B_t \mid l \in B_{t-1})al,i=p(i∈Bt∣l∈Bt−1)
a^l,i=∣{(Bt,Bt−1):i∈Bt∧l∈Bt−1}∣∣{(Bt,Bt−1):l∈Bt−1}∣\hat{a}{l,i} = \frac{|\{(B_t,B{t-1}): i \in B_t \wedge l \in B_{t-1}\}|}{|\{(B_t,B_{t-1}): l \in B_{t-1}\}|}a^l,i=∣{(Bt,Bt−1):l∈Bt−1}∣∣{(Bt,Bt−1):i∈Bt∧l∈Bt−1}∣
p(i∈Bt∣Bt−1)=1∣Bt−1∣∑l∈Bt−1p(i∈Bt∣l∈Bt−1)p(i \in B_t \mid B_{t-1}) = \frac{1}{|B_{t-1}|} \sum_{l \in B_{t-1}} p(i \in B_t \mid l \in B_{t-1})p(i∈Bt∣Bt−1)=∣Bt−1∣1l∈Bt−1∑p(i∈Bt∣l∈Bt−1)
个性化转移矩阵 (A^u)（式 9-14~9-16）：每个用户一张 (|I| \times |I|) 矩阵 → 堆成三维张量 (\mathcal{A} \in 0,1^{|U| \times |I| \times |I|})，MLE 易过拟合 → 张量分解。
FPMC（Factoring Personalized Markov Chains）：
x^u,t,i=⟨vuU,I,viI,U⟩+1∣Bt−1u∣∑l∈Bt−1u⟨vlL,I,viI,L⟩\hat{x}{u,t,i} = \langle v_u^{U,I}, v_i^{I,U} \rangle + \frac{1}{|B{t-1}^u|} \sum_{l \in B_{t-1}^u} \langle v_l^{L,I}, v_i^{I,L} \ranglex^u,t,i=⟨vuU,I,viI,U⟩+∣Bt−1u∣1l∈Bt−1u∑⟨vlL,I,viI,L⟩
- 第一项：长期用户--物品偏好（类似 MF）
- 第二项：短期上一篮物品 (l) 对下一物品 (i) 的转移
用 S-BPR（式 9-22~9-24）优化排序，与第7章 BPR 一脉相承。
数据稀疏 ：标准马尔可夫链可 Skipping------从 ((a,b,c)) 推断 ((a,c)) 等跳步序列。
3.2 9.2.2 循环神经网络（RNN）
图 9-3：RNN 在时间上展开；(h_t = g(x_t U + h_{t-1} W + b_h))（式 9-26）。
| 环节 | 做法 |
|---|---|
| 输入 | 点击序列 One-Hot：第 (i) 位为 1 表示点了物品 (i) |
| 输出 | 长度 (n) 的概率向量：下一步各物品被点击概率 |
| 训练 | SGD + BPTT |
问题 ：长序列 → 梯度消失/爆炸 → 用 LSTM / GRU（图 9-4：输入门、遗忘门、输出门）。
3.3 9.2.3 基于注意力机制
RNN 的局限 ：历史物品等权 压缩进 (h_t)；无关行为会稀释关键信号。
例子 ：智能表 → 手机 → 电脑 → 鼠标；下一步应是手机壳（因手机），但 RNN 把四件混成一团。
注意力（图 9-5、9-6）三阶段：
- 相似度：(s_i = f(Q, K_i))（点积或 MLP）
- 归一化：(a_i = \text{softmax}(s_i))
- 加权求和：(\text{Attention_Value} = \sum_i a_i \text{Value}_i)
记忆网络序列推荐（图 9-7）：
- 历史物品嵌入存入记忆 (M^u)
- 候选物品 (q_i) 通过 READ 得到短期表示 (p_u^m)
- 与长期特征 (p_u^s) 合并：(P_u = p_u^s + \alpha p_u^m)
- (\hat{y}_{ui} = \text{PREDICT}(P_u, q_i))
自注意力 + 位置编码：Query/Key/Value 同源；加 (P_1, P_2, \ldots) 保留顺序（Transformer/BERT 思路）。
四、9.3 基于空间信息的推荐
4.1 为什么位置重要？
- 同区域用户可能口味相近（文化/环境）
- 不同区域偏好不同
- 同一人 换地点需求也变：上海用户在北京西单 → 推西单附近餐厅，而非上海常去店
4.2 9.3.1 位置获取与驻留点
| 方式 | 示例 |
|---|---|
| 隐式 | 手机 GPS（最常用） |
| 推理 | 基站、IP、社交签到、刷卡商户位置 |
| 显式 | 用户手动选区域 |
驻留点（Stay Point）：轨迹 (p_1 \to \cdots \to p_n) 中，连续点距离 (< \delta) 且停留时间 (> \tau) 的子轨迹------比「路过」更能反映意图（逛商场/公园/景点，图 9-8）。
4.3 9.3.2 基于位置的推荐（LBS）
两个基本假设：
- 区域性偏好：同区域用户兴趣可能相似
- 局部移动 ：用户倾向在附近消费，不会为午餐飞回千里之外
与第8章三种融合方式对应：
| 方法 | 空间场景做法 |
|---|---|
| 预过滤 | 按城市/网格/金字塔层级（图 9-9）切数据再 CF；TBHG 对驻留点层次聚类（图 9-10） |
| 后过滤 | 先全局推荐，再按距离重排：(p'(u,i) = p(u,i) / \text{dist}(l_u, l_i)) |
| 情境建模 | 坐标/场景状态入 FM、张量分解等 |
层次泛化：街道 → 区县 → 城市 → 省 → 国，缓解稀疏（与第8章树层次同思路）。
4.4 9.3.3 融合其他信息
- 时间 + 空间：活动/新闻/路线推荐------过期活动、远距离活动都无效
- 路线推荐：空间 + 时间 + 天气 + 路况；可用 9.2 序列模型建模轨迹
- 社交 + 空间：推朋友感兴趣的活动；GPS + Wi-Fi SSID 推断同事/室友关系
五、方法对比与选型
| 场景 | 推荐方法 |
|---|---|
| 新闻/论坛榜单、新用户多 | 9.1.1 时间衰减热门 |
| 有评分/点击时间戳的 CF | 9.1.2/9.1.3 时间加权 CF |
| 单次访问内推荐（未登录/短会话） | 9.1.4 会话 + 9.2 序列 |
| 购物车/点击流「下一步」 | FPMC / RNN / 注意力 |
| 到店/LBS/外卖 | 9.3 距离后过滤或空间预过滤 |
| 轨迹/出行 | 序列 + 驻留点 + 融合模型 |
六、与前几章衔接
| 章节 | 关系 |
|---|---|
| 第2章 CF | 9.1.2/9.1.3 在其相似度/预测上加时间权 |
| 第7章 BPR | FPMC 用 S-BPR；序列模型可用 pairwise 损失 |
| 第8章 | 时间/位置是情境子集；预/后过滤/建模可直接复用 |
| 第10章 | 社交 + 空间融合（9.3.3） |
七、本章小结（背诵版）
- 时间三视角：分片、间隔衰减、有序序列。
- 最近热门：(1/(1+\alpha(T-t))) 衰减，解决用户冷启动。
- 时间 CF：交互时间接近 → 物品/用户更相似；近期行为权更大。
- 会话：长/短期分图；(\eta_u, \eta_s) 调权。
- 马尔可夫/FPMC：物品转移 + MF 长期；S-BPR 训练。
- RNN/LSTM：序列 One-Hot → 下一步概率；注意梯度问题。
- 注意力：软寻址历史，记忆网络合并长短期。
- LBS：驻留点、区域假设、距离后过滤 (p' = p/\text{dist})。
- 融合：时空 + 社交 + 路线是工业常见组合。
八、面试题速记
- 时间效应是什么？ 用户兴趣与物品热度随时间变；推荐应加重近期、考虑生命周期。
- 时间 Item-CF 与普适 Item-CF 区别？ 共现用户的两物品交互时间越近，相似度贡献越大。
- 会话推荐 vs 全局 CF？ 会话抓单次访问短期意图；全局抓长期。
- FPMC 两项含义？ MF 长期偏好 + 马尔可夫短期转移。
- 为什么序列推荐需要注意力？ 并非所有历史步对下一步同等重要。
- 驻留点为何比 GPS 点更有用？ 过滤路过噪声，反映真实停留意图。
- LBS 后过滤公式？ (p'(u,i) = p(u,i)/\text{dist}(l_u,l_i))。
- 最近热门能否个性化？ 不能；但可解决新用户无历史问题。
九、课后思考（对应习题）
- 简述基于时间间隔、时间分片、时间序列三类思路。
- 实现时间加权 User-CF 并在公开数据上验证。
- 马尔可夫序列预测基本思想。
- FPMC 模型基本思想。
- 调研时空推荐的典型应用场景与案例。
十、延伸阅读
- Koren, Y. (2009). Collaborative Filtering with Temporal Dynamics. KDD.
- Rendle, S. et al. (2010). FPMC: Factorizing Personalized Markov Chains. WWW.
- Hidasi, B. et al. (2016). Session-based Recommendations with RNNs. ICLR Workshop.
- 本书 第8章 ：情境预/后过滤；第7章：BPR / S-BPR
文档风格与 p23_第8章_基于情境感知的推荐.md、p22_第7章_基于排序学习的推荐.md 一致。