餐厅出入最少人数问题：贪心算法

张三最近开了家餐厅。张三想了解某一时段至少有多少不同人出入餐厅。张三就雇佣了一个人，呆在餐厅门口，有人进入餐厅，他就在纸上记下+，有人出餐厅，他就在纸上记下-。

假设同一时间没有两个人同时进入或出餐厅；也假设最初的时候餐厅中有足够多的人。问，这段时间里，至少有多少人出入餐厅。（不同人出入的顺序是随意的，一个人可以反复出入。）

Input

第一行是一个正整数m，表示有m组测试数据。（m<=100）

每组测试数据是一个由字符'+'和'-'组成的字符串。字符一个接一个，之间没有其他的分隔符，字符串的长度<=200。

Output

对于每一组测试数据输出一行，最少数量的人。

1 分析

这是一道非常经典的贪心算法 入门题，核心是通过最大化人员复用来最小化总人数。从问题本质、核心思路、算法步骤和代码实现四个方面来分析

一、问题本质拆解

首先明确几个关键前提和目标：

1. 每个+对应一个进入事件 ，每个-对应一个离开事件
2. 同一时间只有一个人进出，事件顺序严格对应
3. 一个人可以反复出入（进入→离开→进入→离开...）
4. 最初餐厅里有足够多的人，可以作为离开事件的"备用人员"
5. 目标：给所有事件分配人员，满足"离开前必须在餐厅内"的规则，求最少需要多少不同的人

二、核心贪心思想

要让人数最少，就要尽可能让同一个人多次出入，而不是每次都用新人。我们可以把人分为两类：

• 在餐厅内的人 ：可以用来处理离开事件-
• 在餐厅外的人 ：可以用来处理进入事件+

当遇到一个事件时，优先复用已经使用过的人，只有当没有可用的复用人员时，才需要新增一个人。

三、算法步骤（O(n)时间复杂度）

我们只需要维护三个简单的计数变量，不需要复杂的数据结构：

1. inside：当前在餐厅内的可用人数（已经进入过餐厅，还没离开）
2. outside：当前在餐厅外的可用人数（已经离开餐厅，可以再次进入）
3. min_people：最少需要的总人数

具体执行流程

遍历输入字符串的每个字符：

• 遇到'+'（进入事件）：

  1. 如果outside > 0：有已经出入过的人在外面，可以复用。将outside减1，inside加1。
  2. 否则：没有可用的复用人员，需要新增一个人。将min_people加1，inside加1。

• 遇到'-'（离开事件）：

  1. 如果inside > 0：有已经出入过的人在里面，可以复用。将inside减1，outside加1。
  2. 否则：没有可用的复用人员，需要新增一个最初就在餐厅里的人。将min_people加1，outside加1。

四、典型例子验证

例子1：输入"±-+"

步骤	字符	inside	outside	min_people	说明
初始	-	0	0	0	初始化
1	'+'	1	0	1	外面没人，新增1人
2	'-'	0	1	1	里面有人，复用出去
3	'-'	0	2	2	里面没人，新增1个最初的人
4	'+'	1	1	2	外面有人，复用进来

最终结果：2人，正确。

例子2：输入"+±-"

步骤	字符	inside	outside	min_people	说明
初始	-	0	0	0	初始化
1	'+'	1	0	1	新增1人
2	'+'	2	0	2	新增1人
3	'-'	1	1	2	复用1人出去
4	'-'	0	2	2	复用1人出去

最终结果：2人，正确。

例子3：输入"-+"

步骤	字符	inside	outside	min_people	说明
初始	-	0	0	0	初始化
1	'-'	0	1	1	里面没人，新增1个最初的人
2	'+'	1	0	1	外面有人，复用进来

最终结果：1人，正确。

五、代码实现C++

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 计算最少需要的人数
int calculateMinPeople(const string& s) {
    int inside = 0;    // 当前在餐厅内的可用人数（可离开）
    int outside = 0;   // 当前在餐厅外的可用人数（可进入）
    int minPeople = 0; // 最少总人数

    for (char c : s) {
        if (c == '+') { // 进入事件
            if (outside > 0) {
                // 优先复用已经出入过餐厅的人
                outside--;
                inside++;
            } else {
                // 没有可用的复用人员，新增一个人
                minPeople++;
                inside++;
            }
        } else { // 离开事件（c == '-'）
            if (inside > 0) {
                // 优先复用已经在餐厅内的人
                inside--;
                outside++;
            } else {
                // 没有可用的复用人员，新增一个最初就在餐厅里的人
                minPeople++;
                outside++;
            }
        }
    }

    return minPeople;
}

int main() {
    int m;
    cin >> m; // 读取测试数据组数

    while (m--) {
        string s;
        cin >> s; // 读取每组的出入记录字符串
        cout << calculateMinPeople(s) << endl;
    }

    return 0;
}

六、关键易错点提醒

1. 最初的人也要算：如果一个人最初就在餐厅里，在这段时间里他出去了，就算是"出入过餐厅"的人，需要计入总人数。
2. 人员复用的顺序不影响结果：无论复用哪个人，最终的最少人数都是一样的，所以我们只需要计数，不需要跟踪具体是哪个人。
3. 边界情况处理：输入全是'-'的情况（如"---"），答案就是字符串的长度，因为每个离开事件都需要一个最初的人。