文章目录
麦克斯韦方程组
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高斯电场定律
- 正电荷 → 电场向外发散
- 负电荷 → 电场向内汇聚
- 所以电场散度与电荷密度成正比
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高斯磁场定律
- 磁力线永远是闭合的。 磁场没有源头。
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法拉第定律：变化的磁场会产生旋转的电场
- 左边：电场的旋度
- 右边：磁场随时间变化率
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安培-麦克斯韦定律：电流会产生绕圈的磁场:
- 左边：磁场的旋度
- 右边：电流密度 J + 变化的电场
散度&旋度及其物理意义
- 高斯磁场定律与高斯电场定律形式相似而内容不同。 无论是电场还是磁场，
高斯定律的积分形式都关注场穿过闭合曲面的通量， 而微分形式则关注场在一
点的散度。
| 项目 | 散度（Divergence） | 旋度（Curl） |
|---|---|---|
| 核心问题 | "这里有没有东西流出或流入？" | "这里有没有旋转趋势？" |
| 数学符号 | ∇ ⋅ F \nabla \cdot \mathbf{F} ∇⋅F | ∇ × F \nabla \times \mathbf{F} ∇×F |
| 输入 | 向量场 F \mathbf{F} F | 向量场 F \mathbf{F} F |
| 输出 | 标量（一个数） | 向量 |
| 描述对象 | 发散、汇聚 | 旋转、涡流 |
| 正值 | 向外发散（源） | 按右手定则方向旋转 |
| 负值 | 向内汇聚（汇） | 反方向旋转 |
| 零值 | 无净流出流入 | 无局部旋转 |
| 直观例子 | 喷泉、爆炸中心 | 漩涡、龙卷风 |
| 想象放入什么？ | 小气球 | 小风车 |
| 小气球的反应 | 膨胀或收缩 | 基本无影响 |
| 小风车的反应 | 不一定转动 | 会转动 |
- 实际上图为复变函数中著名的茹科夫斯基变换（Joukowsky transform）：
向量微分算子
- 《同济大学数学系．高等数学：下册 M. 7版．北京：高等教育出版社》的最后一章对以上内容有详细的表述。
波动方程
- 可以从方程 (3) 和 (4) 中推导出电场和磁场的波动方程：
应用
- 有限元法 (FEM - Finite Element Method)仿真原理：将复杂的三维空间划分为许多互不重叠的几何单元（如四面体网格），通过插值函数逼近真实场分布。适用场景：擅长处理复杂的几何结构、多尺度模型以及频域电磁响应。代表软件：COMSOL Multiphysics、Ansys HFSS、Cadence Clarity 3D Solver。
- 时域有限差分法 (FDTD - Finite Difference Time Domain)仿真原理：基于麦克斯韦方程组的旋度方程，直接在时间步进和空间网格上进行差分计算，能够直观地模拟电磁波在时间和空间上"如同水波般"的动态传播过程。适用场景：非常适合宽带分析、脉冲响应及天线辐射特性分析。代表软件：Lumerical FDTD、CST Studio Suite、XFdtd。
- 矩量法 (MoM - Method of Moments)仿真原理：将积分形式的方程转化为矩阵方程求解，主要利用格林函数求解边界上的电流分布。适用场景：极其适合开放区域、金属表面以及电大尺寸（相比波长很大的结构，如飞机雷达散射截面RCS）的物体仿真。代表软件：FEKO、WIPL-D。
