用结构3a1
|---|---|
| 2 | 1 |
| 1 | |
填充6*6的平面，让结构只能以2-1-2的方式连接，统计填满整个平面有多少种可能。
|----|----|----|
| 0 | 1 | * |
| * | * | * |
| * | * | * |
如开始的2个结构放在0，1的位置，则
|----|----|----|---|----|----|----|---|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | * | | 0 | 1 | * |
| * | * | * | | 2 | * | * | | * | 2 | * |
| * | * | * | | * | * | * | | * | * | * |
第3个结构有3种可能。
|----|----|----|---|----|----|----|---|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 |
| 3 | * | * | | * | 3 | * | | * | * | 3 |
| * | * | * | | * | * | * | | * | * | * |
考虑第1种情况的第4个结构有3种可能，
|---|----|----|---|----|----|----|---|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 |
| 3 | * | * | | 3 | 4 | * | | 3 | * | 4 |
| 4 | * | * | | * | * | * | | * | * | * |
第1种情况的第5个结构有3种可能
具体展开第一种情况
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 |
| 3 | 6 | 7 | | 3 | 6 | 8 | | 3 | 7 | 8 | | 3 | 8 | 7 | | 3 | 7 | 6 | | 3 | 8 | 6 |
| 4 | 5 | 8 | | 4 | 5 | 7 | | 4 | 5 | 6 | | 4 | 5 | 6 | | 4 | 5 | 8 | | 4 | 5 | 7 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 |
| 3 | 6 | 5 | | 3 | 6 | 5 | | 3 | 7 | 5 | | 3 | 8 | 5 | | 3 | 7 | 5 | | 3 | 8 | 5 |
| 4 | 7 | 8 | | 4 | 8 | 7 | | 4 | 8 | 6 | | 4 | 7 | 6 | | 4 | 6 | 8 | | 4 | 6 | 7 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | 0 | 1 | 2 | | | | | | | | |
| 3 | 5 | 6 | | 3 | 5 | 6 | | 3 | 5 | 7 | | 3 | 5 | 8 | | | | | | | | |
| 4 | 7 | 8 | | 4 | 8 | 7 | | 4 | 6 | 8 | | 4 | 6 | 7 | | | | | | | | |
共有16种可能
其他2种展开得到
|---|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 16 | 0 | 1 | 2 | 16 | 0 | 1 | 2 | 18 |
| 3 | * | * | | 3 | 4 | * | | 3 | * | 4 | |
| 4 | * | * | | * | * | * | | * | * | * | |
因此
|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 50 |
| 3 | * | * | |
| * | * | * | |
展开第4个结构的第2种可能
|----|----|----|----|----|---|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 16 | 0 | 1 | 2 | 24 | 0 | 1 | 2 | 16 |
| 4 | 3 | * | | * | 3 | * | | * | 3 | 4 | |
| * | * | * | | * | 4 | * | | * | * | * | |
因此
|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 56 |
| * | 3 | * | |
| * | * | * | |
第4个结构的第3种可能
|----|----|---|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 16 | 0 | 1 | 2 | 16 | 0 | 1 | 2 | 18 |
| * | * | 3 | | * | 4 | 3 | | 4 | * | 3 | |
| * | * | 4 | | * | * | * | | * | * | * | |
所以得到
|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 50 |
| * | * | 3 | |
| * | * | * | |
由
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | 2 | 50 | 0 | 1 | 2 | 56 | 0 | 1 | 2 | 50 |
| 3 | * | * | | * | 3 | * | | * | * | 3 | |
| * | * | * | | * | * | * | | * | * | * | |
得到
|----|----|----|-----|
| 0 | 1 | 2 | 156 |
| * | * | * | |
| * | * | * | |
同样的办法统计第3个结构的第2种可能
|----|----|----|-----|---|----|----|----|---|----|----|----|----|----|----|----|----|---|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | * | 180 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 2 | * | * | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| * | * | * | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 50 | | | | | | 0 | 1 | * | 80 | | | | | | 0 | 1 | 3 | 50 | | | | |
| 2 | * | * | | | | | | | 2 | 3 | * | | | | | | | 2 | * | * | | | | | |
| 3 | * | * | | | | | | | * | * | * | | | | | | | * | * | * | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 18 | 0 | 1 | * | 16 | | 0 | 1 | * | 16 | 0 | 1 | * | 24 | | 0 | 1 | 3 | 16 | 0 | 1 | 3 | 16 |
| 2 | * | * | | 2 | 4 | * | | | 2 | 3 | * | | 2 | 3 | * | | | 2 | * | * | | 2 | 4 | * | |
| 3 | 4 | * | | 3 | * | * | | | 4 | * | * | | * | 4 | * | | | 4 | * | * | | * | * | * | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | 4 | 16 | | | | | | 0 | 1 | 4 | 16 | 0 | 1 | * | 24 | | 0 | 1 | 3 | 18 | | | | |
| 2 | * | * | | | | | | | 2 | 3 | * | | 2 | 3 | 4 | | | 2 | * | 4 | | | | | |
| 3 | * | * | | | | | | | * | * | * | | * | * | * | | | * | * | * | | | | | |
第3个结构的第3种可能
|----|----|----|-----|----|----|----|----|---|----|----|----|-----|----|---|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 1 | * | 336 | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| * | 2 | * | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| * | * | * | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 80 | | | | | | 0 | 1 | * | 120 | | | | | | | | |
| 3 | 2 | * | | | | | | | * | 2 | * | | | | | | | | | |
| * | * | * | | | | | | | * | 3 | * | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 16 | 0 | 1 | * | 24 | | 0 | 1 | * | 24 | 0 | 1 | * | 24 | 0 | 1 | * | 24 |
| 3 | 2 | * | | 3 | 2 | * | | | 4 | 2 | * | | * | 2 | * | | * | 2 | * | |
| 4 | * | * | | * | 4 | * | | | * | 3 | * | | 4 | 3 | * | | * | 3 | 4 | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | 4 | 16 | 0 | 1 | * | 24 | | 0 | 1 | * | 24 | 0 | 1 | 4 | 24 | | | | |
| 3 | 2 | * | | 3 | 2 | 4 | | | * | 2 | 4 | | * | 2 | * | | | | | |
| * | * | * | | * | * | * | | | * | 3 | * | | * | 3 | * | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 80 | | | | | | 0 | 1 | 3 | 56 | | | | | | | | |
| * | 2 | 3 | | | | | | | * | 2 | * | | | | | | | | | |
| * | * | * | | | | | | | * | * | * | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | * | 24 | 0 | 1 | * | 24 | | 0 | 1 | 3 | 16 | 0 | 1 | 3 | 24 | 0 | 1 | 3 | 16 |
| 4 | 2 | 3 | | * | 2 | 3 | | | 4 | 2 | * | | * | 2 | * | | * | 2 | 4 | |
| * | * | * | | * | 4 | * | | | * | * | * | | * | 4 | * | | * | * | * | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 0 | 1 | 4 | 16 | 0 | 1 | * | 16 | | | | | | | | | | | | | |
| * | 2 | 3 | | * | 2 | 3 | | | | | | | | | | | | | | |
| * | * | * | | * | * | 4 | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
因此由
|----|----|----|-----|----|----|----|-----|----|----|----|-----|
| 0 | 1 | 2 | 156 | 0 | 1 | * | 180 | 0 | 1 | * | 336 |
| * | * | * | | 2 | * | * | | * | 2 | * | |
| * | * | * | | * | * | * | | * | * | * | |
得到
|----|----|----|-----|
| 0 | 1 | * | 672 |
| * | * | * | |
| * | * | * | |
如果前2个结构在0，1的位置，共有672种可能填满整个平面。
|-----|---|----|-----|----|----|---|----|----|----|----|---|----|----|----|----|----|---|----|----|----|----|---|----|----|----|
| 3 | | 4 | | | | | 5 | | | | | 5 | | | | | | 5 | | | | | 5 | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 156 | | 50 | 56 | 50 | | | 16 | 16 | 18 | | | 16 | 24 | 16 | | | | 16 | 16 | 18 | | | | | |
| 180 | | 50 | 80 | 50 | | | 18 | 16 | 16 | | | 16 | 24 | 24 | 16 | | | 16 | 16 | 18 | | | | | |
| 336 | | 80 | 120 | 80 | 56 | | 16 | 24 | 24 | 16 | | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | | 24 | 24 | 16 | 16 | | 16 | 24 | 16 |