算法-乘法表中第K小的数-二分

小蒋学算法2026-06-09 13:26

题目

几乎每一个人都用乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？

乘法表是大小为 m x n 的一个整数矩阵，其中 mat[i][j] == i * j（下标从 1 开始）。

给你三个整数 m、n 和 k，请你在大小为 m x n 的乘法表中，找出并返回第 k 小的数字。

示例 1：

复制代码

输入：m = 3, n = 3, k = 5
输出：3
解释：第 5 小的数字是 3 。

示例 2：

复制代码

输入：m = 2, n = 3, k = 6
输出：6
解释：第 6 小的数字是 6 。

题解

二分查找

java 复制代码

class Solution {
    public int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int left = 1, right = m * n;
        while (left < right) {
            int x = left + (right - left) / 2;
            //x/n：表示1到x/n的行的所有值都小于X
            int count = x / n * n;
            //统计从x/n + 1行到m行中哪些值小于x
            for (int i = x / n + 1; i <= m; ++i) {
                count += x / i;
            }
            if (count >= k) {
                right = x;
            } else {
                left = x + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}