算法-阶乘函数后K个零

小蒋学算法2026-06-11 15:17

题目

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

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输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

题解

题解需要的相关结论

1、要想产生0，就需要有2和5，2*5就会得到0，像10，100等都可以拆成多个2和5相乘

2、阶乘中2的数量远远多于5的数量，以10以内的数字为例，2，4，6，8都有2，5却只有一个

3、想要有K个0，可以在5*K的范围内查找即可，因为5*k表示的数的阶乘，5的数量>=k

4、如果一个数n包含的5的数量正好是K个，那么n+1,n+2,n+3,n+4,这4个数包含的5的数量也是K个。加上n这个数就是5个数，小于n的数，不够k个5，大于等于n+5的数，5的数量大于k个

题解思路：二分查找

java 复制代码

class Solution {
    public int preimageSizeFZF(int k) {
        long start = 0L, end = 5L * k, mid;
        while(end >= start) {
            mid = start + (end - start) / 2;
            long n = 5L, nums = 0L;
            //循环计算包含5的个数，25包含两个5，125包含3个5，一此类推
            while (n <= mid) {
                nums += mid / n;
                n *= 5;
            }
            if (nums == k) return 5;
            if (nums < k) start = mid + 1;
            else end = mid - 1;
        }
        return 0;
    }
}