2022年CSP-X复赛真题及题解（T4：摧毁）
题目描述
坐地日行八万里，巡天遥看一千河。
2077 年，人类不仅仅是赛博科技得到了发展，太空技术也已经得到了极大的发展。地球的不同外轨道上已经充斥着各种功能用途的人造卫星。因为一个轨道上的卫星数量是有上限的，且卫星更新换代速度很快，如果想要发射新的卫星，需要把所有旧的卫星摧毁。
人类有两种不同的武器可以摧毁卫星，具体如下（其中 P W \rm PW PW 为新的能量单位）：
-
使用定点激光武器花费 1 P W 1\ \rm{PW} 1 PW 的代价摧毁任意轨道上指定的一个卫星。
-
使用脉冲轨道武器花费 c P W c\ \rm{PW} c PW 的代价把某一轨道上的所有卫星摧毁。
现在有 n n n 个旧卫星分布在不同的外轨道上，你的任务是摧毁这些旧卫星。给出这 n n n 个卫星的轨道编号，求将这些卫星全部摧毁的最小代价是多少？
输入格式
第一行一个正整数 T T T，表示测试数据组数。
接下来对于每组测试数据（注意：每组测试数据有 2 2 2 行数据，以下共 2 T 2T 2T 行数据）：
第一行两个正整数 n n n 和 c c c 表示需要摧毁的卫星数量和使用脉冲轨道武器的代价。
第二行 是 x 1 , x 2 , x 3 , ⋯ , x n x_1,x_2,x_3,\cdots, x_n x1,x2,x3,⋯,xn，其中 x i x_i xi 表示第 i i i 个卫星的轨道编号。
输出格式
输出 T T T 行答案，对于每组测试数据，输出一行一个整数表示摧毁所有卫星的代价。
输入输出样例 1
输入 1
4
10 1
2 1 4 5 2 4 5 5 1 2
5 2
3 2 1 2 2
2 2
1 1
2 2
1 2输出 1
4
4
2
2说明/提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， T = 1 , 1 ≤ n ≤ 10 ， 1 ≤ x i ≤ 10 ， 1 ≤ c ≤ 10 T = 1,1 \le n \le 10，1 \le x_i \le 10，1 \le c \le 10 T=1,1≤n≤10，1≤xi≤10，1≤c≤10；
对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 3 ， 1 ≤ x i ≤ 1000 ， 1 ≤ c ≤ 100 1 \le n \le 10^3， 1 \le x_i \le 1000，1 \le c \le 100 1≤n≤103，1≤xi≤1000，1≤c≤100；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ T ≤ 10 , 1 ≤ n ≤ 10 6 , 1 ≤ x i ≤ 10 6 ， 1 ≤ c ≤ 100 1 \le T \le 10,1 \le n \le 10^6, 1 \le x_i \le 10^6，1 \le c \le 100 1≤T≤10,1≤n≤106,1≤xi≤106，1≤c≤100，且所有测试数据的 n n n 加起来不超过 10 6 10^6 106。
思路分析
问题要求摧毁所有卫星的最小代价。每个轨道上的卫星可以逐个摧毁（每个花费1 PW），也可以使用脉冲武器一次摧毁整个轨道（花费 c PW）。因此，对于每个轨道，若该轨道上有 k 颗卫星，则摧毁该轨道卫星的最优代价为 min(k, c)。总代价即为所有轨道的 min(k, c) 之和。
实现步骤：
- 读取测试组数 T。
- 对于每组测试数据：
- 读取 n 和 c。
- 统计每个轨道编号出现的次数（轨道编号范围 1~10^6，可用数组计数）。
- 使用一个数组
cnt记录每个轨道的卫星数，一个列表used记录出现过的轨道编号，避免遍历全部范围。 - 对每个输入的轨道编号
x，若cnt[x]==0则将其加入used，然后cnt[x]++。 - 遍历
used中的所有轨道，累加min(cnt[轨], c)到答案。 - 重置
used中轨道的计数为 0，并清空used列表，准备下一组数据。
- 输出每组答案。
复杂度：O(n + 不同轨道数)，不同轨道数 ≤ n，总和 n ≤ 10^6，可行。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXV = 1000005; // 轨道编号最大值
int cnt[MAXV];// 计数数组，记录每个轨道的卫星数
vector<int> used; // 记录出现过（非零）的轨道编号
int main() {
int T; // 测试组数
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int n, c; // 卫星总数，脉冲武器代价
scanf("%d %d", &n, &c);
for (int i = 0; i < n; i++) { // 使用 i++ 而非 ++i
int x;
scanf("%d", &x);
if (cnt[x] == 0) used.push_back(x); // 首次出现，记录轨道
cnt[x]++; // 计数加一
}
long long ans = 0; // 答案，可能较大，用 long long
for (int i = 0; i < used.size(); i++) { // 遍历所有出现过的轨道
int k = used[i];
ans += min(cnt[k], c); // 每个轨道取 min(卫星数, c)
}
printf("%lld\n", ans);
// 重置计数，为下一组数据做准备
for (int i = 0; i < used.size(); i++) cnt[used[i]] = 0;
used.clear();
}
return 0;
}功能分析
- 输入处理 ：使用
scanf快速读取整数，适合大规模输入。 - 统计频率 ：数组
cnt下标为轨道编号，值为该轨道的卫星数；used向量记录所有非零轨道，避免遍历整个数组范围。 - 代价计算 ：对每个轨道，取
min(cnt[轨], c)并累加到答案。 - 重置操作 ：每次处理完一组数据后，将
used中记录的轨道的cnt重置为 0，并清空used，确保下一组数据不受干扰。 - 输出：每行输出一个整数，表示该组测试数据的最小代价。
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}