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信奥赛C++提高组csp-s之树形DP详解及编程实例树形DP是动态规划在树结构上的应用，通过后序遍历（自底向上）的方式处理子树信息，利用子节点状态推导父节点状态。常见问题类型：

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信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践（汇总版）信奥赛C++提高组csp-s之并查集 https://noicsp.blog.csdn.net/article/details/156587813?spm=1011.2415.3001.5331

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信奥赛C++提高组csp-s之倍增算法思想及应用（3）小 A 的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小 A 每天早上在 6 : 00 6:00 6:00 之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小 A 偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小 A 买了一个空间跑路器，每秒钟可以跑 2 k 2^k 2k 千米（ k k k 是任意自然数）。当然，这个机器是用 longint 存的，所以总跑路长度不能超过 maxlongint 千米。小 A 的家到公司的路可以看做一个有向图，小 A 家为点 1 1 1，公司为点 n n n，每条边长度均为一千米。小 A 想每

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信奥赛C++提高组csp-s之倍增算法思想及应用（2）：LCA如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。第一行包含三个正整数 N , M , S N,M,S N,M,S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

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信奥赛C++提高组csp-s之倍增算法“倍增”，顾名思义，就是成倍地增加。它的核心思想是：不是一步一步地处理问题，而是将每一步的“步长”以2的幂次（1, 2, 4, 8…）进行跳跃式处理。

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2025年12月GESP真题及题解(C++七级): 城市规划A 国有 n n n 座城市，城市之间由 m m m 条双向道路连接，任意一座城市均可经过若干条双向道路到达另一座城市。城市依次以 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,…,n 编号。第 i i i（ 1 ≤ i ≤ m 1\le i\le m 1≤i≤m）条双向道路连接城市 u i u_i ui 与城市 v i v_i vi。

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信奥赛C++提高组csp-s之KMP算法详解KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种高效的字符串匹配算法，用于在文本串中查找模式串的出现位置。与朴素的暴力匹配相比，KMP算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本串长度，m是模式串长度。

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2025年12月GESP真题及题解(C++七级): 学习小组班主任计划将班级里的 n n n 名同学划分为若干个学习小组，每名同学都需要分入某一个学习小组中。班级里的同学依次以 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,…,n 编号，第 i i i 名同学有其发言积极度 c i c_i ci。

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2025年12月GESP真题及题解(C++八级): 宝石项链小 A 有一串包含 n n n 枚宝石的宝石项链，这些宝石按照在项链中的顺序依次以 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,…,n 编号，第 n n n 枚宝石与第 1 1 1 枚宝石相邻。项链由 m m m 种宝石组成，其中第 i i i 枚宝石种类为 t i t_i ti。

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2025年12月GESP真题及题解(C++八级): 猫和老鼠猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由 n n n 个点和 m m m 条带权无向边构成的连通图。结点依次以 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1,2,…,n 编号，结点 i i i（ 1 ≤ i ≤ n 1\le i\le n 1≤i≤n）有价值为 c i c_i ci 的奶酪。在 m m m 条带权无向边中，第 i i i（ 1 ≤ i ≤ m 1\le i\le m 1≤i≤m）条无向边连接结点 u i u_i ui 与结点 v i v_i vi，边权 w i w_i wi 表示猫和老

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信奥赛C++提高组csp-s之拓扑排序详解拓扑排序(Topological Sort)是对有向无环图(DAG)的一种线性排序，使得对于图中的每一条有向边(u, v)，u在排序中总是位于v的前面。

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信奥赛C++提高组csp-s之欧拉回路Farmer John 每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。John 是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。

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信奥赛C++提高组csp-s之二分图二分图：一个图的所有顶点可以分成两个不相交的集合U和V，使得图中每条边都连接一个U中的顶点和一个V中的顶点。也就是说，图中不存在连接同一集合内顶点的边。

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2025年12月GESP（C++）考级真题及详细题解（汇总版）2025年12月GESP(C++一级): 小杨的爱心快递 https://noicsp.blog.csdn.net/article/details/156442864?spm=1011.2415.3001.5331

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信奥赛C++提高组csp-s之并查集（案例实践）2妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 t t t 区，而自己在 s s s 区。

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信奥赛C++提高组csp-s之并查集（案例实践）1某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 “村村通工程” 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

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2025年12月GESP(C++五级): 相等序列小 A 有一个包含 N N N 个正整数的序列 A = { A 1 , A 2 , … , A N } A=\{A_1,A_2,\ldots,A_N\} A={A1,A2,…,AN}。小 A 每次可以花费 1 1 1 个金币执行以下任意一种操作：

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信奥赛C++提高组csp-s之并查集并查集（Disjoint Set Union）是一种树型数据结构，用于处理不相交集合的合并与查询问题，主要支持两种操作：

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2025年12月GESP(C++四级): 建造小 A 有一张 M M M 行 N N N 列的地形图，其中第 i i i 行第 j j j 列的数字 a i j a_{ij} aij 代表坐标 ( i , j ) (i, j) (i,j) 的海拔高度。

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2025年12月GESP(C++二级): 环保能量球小杨最近在玩一个环保主题的游戏。在游戏中，小杨每行走 1 公里就可以获得 1 点“环保能量”。为了激励玩家，游戏设置了“里程奖励”：小杨每行走 x x x 公里，游戏就会额外奖励 1 点能量。