Isaac Sim知识小解（4）：Transformation

1. 三维刚体的空间表示

假设空间中的一个物体是刚体。换句话来说，这个物体在空间中不会因为任何的力的作用而产生任何的形变，这使得我们可以简单地将这个物体拆分成两个部分，一个是物体的形状信息，一个是物体的位置信息。

形状信息 ：在 Isaac Sim 里面通常以 Prim 进行表示，并且以 Mesh 的方式进行储存，即一些通过一系列的点，以及一些多元组表示的面组成的信息。

作为一个例子，在大多数的 Mesh 中，面均以三角形存储，如一个 Mesh 可以被表示为 [(0, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)] 以及 [(0, 1, 2)] 来表示，前者表示这个 Mesh 的三个顶点在空间中的坐标，而后者则表示仅存在一个面，这个面由序号 0, 1, 2 的三个顶点组成。

位置信息 ：通过两个变量来组成，即 position 和 orientation。

平移
旋转：欧拉角、旋转矩阵、四元数

对于四元数，在 Isaac Sim 中，默认使用的是 scalar_first 的形式，也就是 [w, x, y, z] 的形式，而我们最常使用的旋转库，scipy.spatial.transform.Rotation 默认使用的是 vector_first 的形式，也就是 [x, y, z, w] 的形式。

博客：欧拉角、quat四元组和旋转矩阵的关系

2. World Frame

World Frame

一般来说，任何一个坐标系都可以通过关于另一个坐标系的平移和旋转来表示。事实上这种通过相对关系来进行的表示并不方便，而是存在一个绝对的基准，这样只维护不同坐标系相对于这个绝对的基准的变换关系。

这里合理的，因此给出定义，World Frame，为世界坐标系，是某个空间内绝对的静止的坐标系。

在 Isaac Sim 中，我们认为 Root，即 get_prim_at_path("/") 所获得的 Prim 表示的坐标系为世界坐标系。

Local Frame

同时，我们也存在另一种需求，诸如我们想要将一个 Camera 和 Franka hand 进行固连，即让 Camera 随着 Franka hand 而运动，似乎我们只能定义一个 Camera 相对于 Franka hand 的变换，从而使得这个变换为固定值。实际中，我们只需要将 Camera 放置在 Franka hand 的 prim_path 下方，就可以确保 franka hand 在变换的过程中使得 Camera 一起变换。

因此在计算 World Frame 的变换的过程中，事实上是通过链式进行传播，将若干 Local Frame 的变换组合在一起而得到的。

3. Isaac Sim 的 API

Isaac Sim 在提供了仿真平台的同时，大概还是给出了一些比较不错的接口的，即之前事实上提到过的，Isaac Sim XFormPrim。在这里给出程序示例：

python 复制代码

from omni.isaac.core.prims import XFormPrim
from scipy.spatial.transform import Rotation as R

object_xform = XFormPrim("/World/object")
position, orientation = object_xform.get_world_pose()

position[2] += 2.0

orientation_R = R.from_quat(orientation[[1, 2, 3, 0]]) * R.from_euler("xyz", np.array([90,0,0]), degrees=True)
orientation = orientation_R.as_quat()[[3, 0, 1, 2]]

object_xform.set_world_pose(position=position, orientation=orientation)