算法复键——树状数组

树状数组怎么被我忘光了？？？

1. 干什么的

简单来说，树状数组支持一下两种操作：

• 单点加
• 查询前缀和 →\to→ 区间和查询

如果我们记录的是差分数列，那样子可以也可以实现：

• 区间加
• 单点查询

不一定是求和，所有满足交换律的都可以用树状数组实现。比如区间积、区间XOR

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2. 怎么实现

现在以单点加、求前缀和为例：

我们定义一种操作 lowbit，即x二进制下最后一个1

加的时候，对后面所有都有影响，因此是+lowbit

求前缀和就回退就行

struct TreeG {
	int cnt[N], i, ans; 
	void add(int x, int y) {
		while(x <= n) cnt[x] += y, x += x & -x; 
	}
	int qry(int x) {
		ans = 0; 
		while(x) ans += cnt[x], x -= x & -x; 
		return ans; 
	}
}s;

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注意，树状数组的0位置不可用。如果要用到，请+1。

3. 还能干什么

对于树上问题，如果我们处理的是子树的某些和，同时树的形态不变。那么我们可以转成dfn序后用树状数组来维护。

上面的树也可以是Trie树，于是我们可以拿树状数组维护Trie树。

dp的过程中，可以直接把dp的某一维变成树状数组。

cdq分治的有一维是拿树状数组维护的。