引言
- 算法稳定性与数值误差的基本概念
- 数值计算中误差传播的重要性
- 文章目标与结构概述
数值误差的来源与分类
- 截断误差与舍入误差的定义
- 浮点数表示与机器精度的影响
- 误差在迭代算法中的累积效应
误差传播的数学模型
- 前向误差分析与后向误差分析
- 条件数与数值稳定性的关系
- 线性与非线性问题的误差传播差异
常见算法的误差传播分析
- 线性方程组求解（如高斯消元法）
- 矩阵分解（如LU分解、QR分解）
- 迭代法（如共轭梯度法、牛顿法）
提升算法稳定性的策略
- 算法设计中的数值稳定性考虑
- 预处理技术与误差控制方法
- 混合精度计算的实践与优化
案例分析
- 经典数值算法（如FFT、ODE求解器）的误差传播实例
- 实际工程问题中的误差传播与稳定性验证
总结与展望
- 数值误差传播研究的当前挑战
- 未来发展方向（如自适应算法、自动微分技术）
参考文献
- 经典教材与前沿论文推荐
- 开源工具与库的参考链接