《LeetCode 329 矩阵中的最长递增路径记忆化搜索DFS解法》

一.题目

二.思路讲解

2.1 思路讲解

本题要求矩阵中最长递增路径的长度。我们可以采用暴力枚举起点 + 深度优先搜索的思路：从矩阵的每个格子出发，向上下左右四个方向探索，只允许走向值更大的格子，并统计该路径的长度。

但直接递归会导致大量重复计算，因此引入记忆化搜索 ：用一个备忘录数组 memo 记录每个格子已经计算出的最长递增路径长度，在递归前先查表，若已计算则直接返回，否则递归计算后存入备忘录。这样每个格子只计算一次。通过这种"暴力枚举 + 记忆化"的优化，就能高效求出整个矩阵的最长递增路径长度。

三.代码演示

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class Solution {
public:
    int row,col;
    int bx[4] = {0,0,1,-1};
    int by[4] = {1,-1,0,0};
    int memo[201][201];
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) 
    {
        row = matrix.size(),col = matrix[0].size();
        int ret = 0;
        for(int i = 0;i < row;i++)
        {
            for(int j = 0;j < col;j++)
            {
                ret = max(ret,dfs(matrix,i,j));
            }
        }
        return ret;
    }
    int dfs(vector<vector<int>>& matrix,int i,int j)
    {
        if(memo[i][j] != 0) return memo[i][j];
        int path = 1;//包括自己
        for(int k = 0;k < 4;k++)
        {
            int x = i + bx[k],y = j + by[k];
            if(x >= 0 && y >= 0 && x < row && y < col && matrix[x][y] > matrix[i][j])
            {
                
                path = max(path,dfs(matrix,x,y) + 1);
                
            }
        }
        memo[i][j] = path;
        return path;
    }
};

四.代码讲解

一、全局变量与数据结构

row、col：成员变量，存储矩阵的行数和列数。
方向数组 bx[4]、by[4]：表示上下左右四个方向的偏移量，用于探索相邻格子。
memo[201][201] ：二维数组，作为备忘录，memo[i][j] 表示从格子 (i, j) 出发的最长递增路径长度，初始为 0（表示未计算）。

二、主函数 `longestIncreasingPath`

获取矩阵尺寸 row 和 col。
初始化结果变量 ret = 0。
遍历所有格子，对每个格子 (i, j) 调用 dfs(matrix, i, j) 计算以该格子为起点的最长递增路径长度，并更新 ret 为最大值。
返回 ret。

三、递归函数 `dfs`

dfs(matrix, i, j) 返回从格子 (i, j) 出发的最长递增路径长度。执行流程如下：

1. 查备忘录

如果 memo[i][j] != 0，说明该子问题已经计算过，直接返回存储的值。这是记忆化搜索的核心优化，避免重复计算。

2. 初始化当前路径长度

将 path 初始化为 1，因为至少包含当前格子本身。

3. 向四个方向探索

遍历四个方向，计算新坐标 (x, y)：

边界检查 ：x >= 0 && y >= 0 && x < row && y < col
递增条件 ：matrix[x][y] > matrix[i][j] 若满足，则递归调用 dfs(matrix, x, y) 得到以 (x, y) 为起点的最长递增路径长度，加上当前格子后长度即为 dfs(matrix, x, y) + 1。用 max 更新 path。

4. 存入备忘录并返回

将计算得到的 path 存入 memo[i][j]，然后返回 path。

四、关键细节

记忆化：每个格子只计算一次。
递归方向：由于只能走向值更大的格子，不存在循环依赖，递归能正确终止。
备忘录初始值 ：用 0 表示未计算，因为路径长度至少为 1，不会与有效值冲突。

《LeetCode 329 矩阵中的最长递增路径 记忆化搜索DFS解法》