引言
端午节假期结束回来第一天，米老师给我们讲了一堂生动有趣的数学课，让我们明白了什么叫发现力、想象力、创造力。
课堂内容记录📝
问题引入
首先，米老师用他在端午假期刷抖音视频看到的一个数学题进行引入，让我们看到题目立刻写出答案，
第一题：
15=1+1 \frac{1}{5} = \frac{1}{ } + \frac{1}{ } 51=1+1
答案：
15=16+130 \frac{1}{5} = \frac{1}{6} + \frac{1}{30} 51=61+301
第二题：
15=1+1+1+1+1 \frac{1}{5} = \frac{1}{ } + \frac{1}{ }+\frac{1}{ } + \frac{1}{ } + \frac{1}{ } 51=1+1+1+1+1
答案：
15=19+172+156+142+130 \frac{1}{5} = \frac{1}{9} + \frac{1}{72}+\frac{1}{56} + \frac{1}{42} + \frac{1}{30} 51=91+721+561+421+301
第三题：
15=1−1 \frac{1}{5} = \frac{1}{ } - \frac{1}{ } 51=1−1
答案：
15=14−120 \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{20} 51=41−201
第四题：
15=1−1−1−1−1 \frac{1}{5} = \frac{1}{ } - \frac{1}{ }- \frac{1}{ } - \frac{1}{ } - \frac{1}{ } 51=1−1−1−1−1
答案：
15=11−12−16−112−120 \frac{1}{5} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}- \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} 51=11−21−61−121−201
观察上述题目的答案，你能得出什么规律？
视频中介绍的解法
首先用数学表达式来表示一个单位分数，并在其分子分母上同时乘以一个相同的数（A+B），得到：
1m=A+Bm(A+B) \frac{1}{m} = \frac{A+B}{m(A+B)} m1=m(A+B)A+B
第一步，假设B=1 ，则：
1m=A+1m(A+1) \frac{1}{m} = \frac{A+1}{m(A+1)} m1=m(A+1)A+1
使用同分母分数相加的法则 逆应用，则：
1m=Am(A+1)+1m(A+1) \frac{1}{m} = \frac{A}{m(A+1)} + \frac{1}{ m(A+1)} m1=m(A+1)A+m(A+1)1
第二步，假设m=A ，则：
1m=mm(m+1)+1m(m+1) \frac{1}{m} = \frac{m}{m(m+1)} + \frac{1}{ m(m+1)} m1=m(m+1)m+m(m+1)1
再根据分数约分规则 ，得到：
1m=1m+1+1m(m+1) \frac{1}{m} = \frac{1}{m+1} + \frac{1}{ m(m+1)} m1=m+11+m(m+1)1
米老师介绍的第二种解法：
首先罗列所有已知条件
若
1a+1b=1m \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{m} a1+b1=m1
存在，且a，b，m∈Z⁺，一定a，b>m，且∈Z⁺，m=P×Q，P，Q∈Z⁺，m>1。
开始推导
∵
1a+1b=1m \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{m} a1+b1=m1
∴ 同时乘以a·b·m，则
am+bm=ab am+bm=ab am+bm=ab
将表达式挪到同一侧，则：
ab−am−bm=0 ab-am-bm=0 ab−am−bm=0
根据等式的性质，在表达式两侧同时加上m²，则:
ab−am−bm+m2=m2 ab-am-bm+m²=m² ab−am−bm+m2=m2
提取公因式 ，得到：
a(b−m)−m(b−m)=m2 a(b-m)-m(b-m)=m² a(b−m)−m(b−m)=m2
再次提取公因式 ，得到：
(a−m)(b−m)=m2 (a-m)(b-m)=m² (a−m)(b−m)=m2