《LeetCode 703 数据流中的第K大元素优先级队列解法》

一.题目

二.思路讲解

2.1 思路讲解

本题本质是一个 TopK 问题 ，要求实时返回数据流中第 k 大的元素。对于 TopK 问题，通常有两种解法：快速选择 和堆。快速选择更适合静态数据一次性求解，而本题数据流是动态添加 的，因此使用堆更为合适。我们只需维护一个大小为 k 的小根堆，堆中存放当前最大的 k 个元素，堆顶就是第 k 大的元素。

2.2 求第K小为什么要建大堆

如果要求第 k 小 的元素，则要维护一个大小为 k 的大根堆 ，堆中存放当前最小的 k 个元素，堆顶即为第 k 小的元素。

举个例子：要求第三小，那么堆中应该存放最小的三个数。当新数比堆顶（当前第三小）还小时，它应该进入堆，并弹出原先最大的（即原来的第三小），堆顶更新为新的第三小。因此需要大根堆 来快速淘汰最大的元素，从而保证堆中始终是当前最小的 k 个。同理，求第 k 大则建小根堆，保留最大的 k 个，堆顶即为第 k 大。明白这个这题也是同样的道理！

三.代码演示

cpp 复制代码

class KthLargest 
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>heap;//小根堆
    int _k;//统计第K个
public:
    KthLargest(int k, vector<int>& nums) 
    {
        _k = k;
        for(const auto& x : nums)
        {
            heap.push(x);//进堆
            //超了说明堆顶不是第K大
            if(heap.size() > _k)
                heap.pop();
        }
    }
    
    int add(int val) 
    {
         heap.push(val);//进堆
        //超了说明堆顶不是第K大
        if(heap.size() > _k)
            heap.pop();
        return heap.top();
    }
};

/**
 * Your KthLargest object will be instantiated and called as such:
 * KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);
 * int param_1 = obj->add(val);
 */

四.代码讲解

一、核心思想

本题要求在动态数据流中实时返回第 k 大的元素 。由于数据不断添加，我们只需维护当前最大的 k 个元素 ，这 k 个元素中的最小值 就是第 k 大的元素。因此，使用一个大小为 k 的小根堆，堆中始终存放当前最大的 k 个数，堆顶即为所求。

二、数据结构选择

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap：C++ 中的小根堆（最小堆），堆顶是堆中的最小值。
int _k：记录 k 值，用于控制堆的大小。

三、构造函数 `KthLargest`

将传入的 k 保存到成员变量 _k。
遍历初始数组 nums，将每个元素 x 加入堆（heap.push(x)）。
如果堆的大小超过 _k，则弹出堆顶（即移除当前最小的元素），保证堆中始终只有最大的 k 个数。
初始化后，堆顶就是初始数据流中第 k 大的元素（若数据不足 k 个，则堆顶为最小元素，但题目保证初始调用时 nums 长度至少为 1，且后续添加后堆大小会达到 k）。

四、`add` 函数

将新值 val 加入堆：heap.push(val)。
如果此时堆的大小超过 _k，则弹出堆顶，保持堆大小为 k。
返回当前堆顶（即第 k 大的元素）。

五、关键细节

小根堆的作用：通过保留最大的 k 个数，堆顶是这 k 个数中最小的，正是第 k 大的元素。
大小控制：每次添加后检查堆大小，若超出 k 则弹出最小值，确保堆中只存储当前最大的 k 个元素。

《LeetCode 703 数据流中的第K大元素 优先级队列解法》