LeetCode 73. 矩阵置零，从标记数组到 O(1) 空间优化彻底讲透

一、题目描述

给定一个 m × n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和所在列的所有元素都设为 0。

要求：

原地修改矩阵
尽量减少额外空间使用

示例：

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输入：
[
 [1,1,1],
 [1,0,1],
 [1,1,1]
]

输出：
[
 [1,0,1],
 [0,0,0],
 [1,0,1]
]

二、最容易想到的错误做法

很多人第一次做这题都会这样写：

python 复制代码

for i in range(m):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] == 0:
            将该行该列全部置零

这种写法是错误的。

原因在于：

当你把某行某列置零后，新产生的 0 又会被后续遍历当作原始 0 继续扩散。

例如：

python 复制代码

1 1 1
1 0 1
1 1 1

处理中间的 0 后：

python 复制代码

1 0 1
0 0 0
1 0 1

此时新增的多个 0 如果继续参与判断，就会导致整个矩阵最终全部变成 0。

因此：

必须先记录哪些行列需要置零，再统一修改。

三、解法一：标记数组法

核心思想

分别记录：

哪些行需要置零
哪些列需要置零

遍历结束后统一处理。

第一步：创建标记数组

python 复制代码

rows = [False] * m
cols = [False] * n

例如：

python 复制代码

1 1 1
1 0 1
1 1 1

发现：

python 复制代码

matrix[1][1] == 0

则：

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rows[1] = True
cols[1] = True

表示：

第 1 行要清零
第 1 列要清零

第二步：统一置零

再次遍历矩阵：

python 复制代码

if rows[i] or cols[j]:
    matrix[i][j] = 0

完整代码

python 复制代码

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix):
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])

        rows = [False] * m
        cols = [False] * n

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    rows[i] = True
                    cols[j] = True

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if rows[i] or cols[j]:
                    matrix[i][j] = 0

复杂度分析

时间复杂度：

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O(m*n)

空间复杂度：

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O(m+n)

四、进阶要求：O(1) 空间怎么办？

面试官经常追问：

不允许额外使用两个数组怎么办？

这里就要用到经典技巧：

复用第一行和第一列作为标记数组。

五、原地标记法

思路

利用：

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matrix[i][0]

记录第 i 行是否需要清零

利用：

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matrix[0][j]

记录第 j 列是否需要清零

这样就不用额外开空间。

需要额外解决的问题

第一行和第一列本身也可能有 0。

所以要提前记录：

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row0

首行是否有 0

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col0

首列是否有 0

六、固定四步流程

第一步：记录首行首列状态

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row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))

第二步：利用首行首列打标记

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for i in range(1, m):
    for j in range(1, n):
        if matrix[i][j] == 0:
            matrix[i][0] = 0
            matrix[0][j] = 0

第三步：处理中间区域

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for i in range(1, m):
    for j in range(1, n):
        if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
            matrix[i][j] = 0

第四步：处理首行首列

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if row0:
    首行全部置零

if col0:
    首列全部置零

七、高频易错点

错误1：边遍历边置零

会导致新增 0 被重复扩散。

错误2：没先保存首行首列状态

首行首列后续要充当标记区。

如果提前被覆盖，原始信息就丢失了。

错误3：忘记最后处理首行首列

这是 O(1) 解法最常见 Bug。

八、一句话总结

矩阵置零的核心不是如何置零，而是如何保存原始的零信息。

普通做法使用两个标记数组记录行列状态，进阶做法则直接复用第一行和第一列作为标记区，将空间复杂度优化到 O(1)。