[LC优选算法#10] 二分 | 点名

1. 点名

点名

解题思路：

这道题有很多解法，但是时间复杂度基本都是O(N)：

哈希表：遍历数组统计0~n每个元素出现的次数，再次遍历找出缺失的数字。
遍历数组：遍历数组直至遇到下标与元素不相等的位置，返回下标。
位运算：将数组中的元素全部异或^，结果即为缺失的数字。
求和：求出0 ~ n的和后逐一减去数组中的元素，结果即为缺失的数字。
二分查找O(logN)：因为数组是升序排列的，这里是否可以尝试用二分算法解决呢？

答案是肯定的。观察发现数组中的元素和下标 存在一定的联系：当区间内的元素没有缺失 时，元素与下标是一一对应 的；但是在缺失元素之后的区间，下标小于对应的元素。这样，数组就有了二段性。

显而易见，二分算法的时间复杂度是最优的。

cpp 复制代码

//二分查找
class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records)
    {
        int left = 0;
        int right = records.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(records[mid] == mid)
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
            {
                right = mid;
            }
        }

        if(left == records[left]) return left + 1;
        return left;
    }
};

cpp 复制代码

哈希表
class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records)
    {
        vector<int> hash(records.size() + 1, 0);

        for(auto x : records)
        {
            hash[x]++;
        }

        for(int i=0; i<hash.size(); i++)
        {
            if(hash[i] == 0)
            {
                return i;
            }
        }

        return 0;
    }
};

cpp 复制代码

// 直接遍历找结果
class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records)
    {
        int i;
        for(i=0; i<records.size(); i++)
        {
            if(records[i] != i)
            {
                return i;
            }
        }

        return i; 
    }
};

cpp 复制代码

//异或：相同为0，不同为1
class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records)
    {
        int ret = 0;
        int num = 0;
        for(int i=0; i<records.size(); i++)
        {
            ret ^= records[i];
            ret ^= num++;
        }

        return ret ^= num;
    }
};

cpp 复制代码

//求和相减
class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records)
    {
        int n = records.size();
        int ret = n * (n + 1) / 2; //注意计算公式！
        for(auto x : records)
        {
            ret -= x;
        }

        if(ret == 0 && records[0] != 0) return 0;
        return ret;
    }
};

// 本期内容就到这里啦，如果对你有帮助，请三连支持！我是青云，我们下期见^_~