1、带寄生电阻的变换器建模
1.1、带理想电压源的BUCK变换器
由理想电压源供电的 Buck 变换器是寄生电阻不影响建模过程的一种特殊情况。
图 9.1a 给出了 Buck 变换器的电路图，其中电感器和电容器都包含寄生电阻。
图 9.1b 给出 PWM 开关的电路波形。由图 9.1b 很明显看出，一般电路变量的方程仍然与 5.2.2 节中方程相同：
(9.1)
忽略寄生电阻的存在。因此，如前几章所述，寄生电阻可以作为小信号模型的附加元件包括在内。这种特殊情况只适用于连接到理想电压源的 Buck 变换器。
1.2、带输入滤波器的 Buck 变换器
输入滤波器的工作情况如图 9.2 所示，其中假设反应滤波器分量 和
足够大。电压源支持输入电流的直流分量
，而输入滤波器的
分支承载输入电流的交流分量
。电阻
为滤波器级提供了适当的阻尼。
具有输入滤波器级的 PWM 开关波形如图 9.3 所示。如图 9.3b 所示，输入滤波级不改变 PWM 开关的电流方程。然而，电压方程由输入滤波器级改变。有源--无源端的电压
分为两部分：滤波电容器两端的电压
和阻尼电阻器两端的电压（与
相反的极性）
。滤波电容器电压
支持
的平均值或直流部分：
(9.2)
另一方面，阻尼电阻器电压 是由
的交流部分产生的交流电压：
(9.3)
电压 是具有零平均值的
的可比例缩放的复制。电压波形
和
如图 9.3c 所示，其中给出了电压摆幅
为
(9.4)
有源--无源端电压 现在表示为
(9.5)
该电压波形如图 9.3d 所示，其中定义了另一个直流电压电平 ，以促进电压方程的推导。最后，公共端和无源端之间的电压
如图 9.3e 所示。
从图 9.3e 可以看出， 的平均值由下式给出：
(9.6)
式 (9.6) 与 的先前电压方程式不同，是因为
。现在剩下的任务是找到
的表达式，可以使用图 9.4 中详细的
波形来求得。从图形构建可以看出，图 9.4 中两个阴影矩形的区域应该是相同的：
(9.7)
简化为
(9.8)
时，式 (9.8) 被重写为
(9.9)
为有源和无源端之间的交流电阻，这可以通过断开
和短接
来获得。然后给出最终平均电压方程
(9.10)