几何光学在说什么？
我们最终拿到的是传感器上的数字图像，但在这之前，光已经穿过镜头、发生折射、汇聚到感光面上。要理解镜头为什么能「成像」，首先要回到几何光学 ------它不讨论光的波动性，只做一个简单假设：光在均匀介质里沿直线传播，用一条「光线」来描述方向。
在这个框架下，成像问题归结为两类：光在两种介质的界面上如何折射 （或反射 ），以及光经过透镜之后如何重新汇聚成「像」。中学物理里的放大镜、相机对焦、投影仪成像，底层都是同一套规律。本文配合 Python 仿真，把折射定律和薄透镜成像从头到尾走一遍。
折射：斯涅尔定律
镜头由玻璃（或塑料）透镜组成，光从空气进入透镜材料时方向会发生改变。描述这一行为的规律是斯涅尔折射定律：
n1sinθ1=n2sinθ2 n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 n1sinθ1=n2sinθ2
其中 n1n_1n1、n2n_2n2 是两种介质的折射率，θ1\theta_1θ1、θ2\theta_2θ2 分别是入射角和折射角，均相对于界面法线测量。空气折射率约 n≈1.0n \approx 1.0n≈1.0，普通光学玻璃约 n≈1.5n \approx 1.5n≈1.5。当光从空气射入玻璃（n1<n2n_1 < n_2n1<n2）时，折射角小于入射角，光线向法线方向偏折------这正是透镜能够「弯折」光线、把发散的光束收拢过来的物理基础。
反射定律可以一并记在心里：入射光、反射光与法线共面，且入射角等于反射角（θi=θr\theta_i = \theta_rθi=θr）。镜头内部的镀膜、鬼影、炫光都与反射有关，本文仿真主要展示折射和透镜成像，反射规律先作为背景知识保留。
仿真取 n1=1.0n_1 = 1.0n1=1.0（空气）、n2=1.5n_2 = 1.5n2=1.5（玻璃），从同一点发出不同入射角的光线，打到水平界面上，结果如图 1 所示。
图 1 不同入射角下的平面折射
如图 1，实线是入射光，虚线是折射光，颜色标注了各光线的入射角 θ1\theta_1θ1。入射角较小时偏折不明显；入射角越大，折射光越贴近界面。从空气进入玻璃时，折射角始终小于入射角。若光从玻璃射向空气且入射角足够大，还会出现全反射 ------光线全部弹回，不再进入第二种介质（图 1 未展示该情形）。仿真对 θ1=0°∼50°\theta_1 = 0° \sim 50°θ1=0°∼50° 做了数值验证，n1sinθ1n_1\sin\theta_1n1sinθ1 与 n2sinθ2n_2\sin\theta_2n2sinθ2 在机器精度下完全相等。
薄透镜：如何把物体变成像？
薄透镜近似
真实相机镜头由多片透镜胶合而成，每片都有厚度。当厚度相比焦距和物距足够小，可以把所有折射效果等效到一个平面 上，这就是薄透镜近似 。虽然真实镜头设计远比这复杂，但薄透镜模型抓住了最核心的关系：物距、像距、焦距三者之间的定量联系。
本文采用如下符号约定：凸透镜焦距 f>0f > 0f>0；物体放在透镜左侧，物距 u>0u > 0u>0；实像成在透镜右侧，像距 v>0v > 0v>0；虚像 v<0v < 0v<0，位于物同侧，需用光线的反向延长线来定位。
三条近轴光线
在实际计算像的位置时，不必追踪所有光线。在近轴条件下（光线与光轴夹角很小，sinθ≈θ\sin\theta \approx \thetasinθ≈θ），只要追三条特殊光线，它们的交点就是像点：
第一条 ，平行于光轴入射，过透镜后穿过像方焦点 F′F'F′。第二条 ，过透镜光心，方向不变。第三条 ，过物方焦点 FFF，出射后平行于光轴。三条光线的交点（或其反向延长线的交点）唯一确定像的位置和大小。
四种物距，四种像
取焦距 f=50 mmf = 50\,\text{mm}f=50mm，分别令物距 u=150, 100, 75, 30 mmu = 150,\,100,\,75,\,30\,\text{mm}u=150,100,75,30mm，用三条近轴光线追迹，结果如图 2 所示。
图 2 四种物距下的薄透镜光线追迹
图 2 从左到右、从上到下四个子图分别对应：
u>2fu > 2fu>2f（物距 150 mm，左上） ：像成在 75 mm 处，倒立、缩小，是能在屏幕上接收的实像 。放大率 m=−v/u=−0.5m = -v/u = -0.5m=−v/u=−0.5。图中橙色光线三线交于透镜右侧的像点。
u=2fu = 2fu=2f（物距 100 mm，右上） ：像距也是 100 mm，倒立、等大，m=−1m = -1m=−1。这是「等大实像」的特殊位置，物像分别位于两侧二倍焦距处。
f<u<2ff < u < 2ff<u<2f（物距 75 mm，左下） ：像距 150 mm，倒立、放大，m=−2m = -2m=−2。物离透镜更近，像在更远处且更大。
u<fu < fu<f（物距 30 mm，右下） ：公式给出 v=−75 mmv = -75\,\text{mm}v=−75mm，负号表示虚像。出射光实际是发散的，但在透镜同侧看上去有一个正立、放大的像------放大镜就是在这个区间工作。图 2 右下子图中，橙色点线是出射光的反向延长线，它们的交点即虚像位置。
归纳起来：实像总是倒立的，成在透镜另一侧；u=2fu = 2fu=2f 是等大的分界；u=fu = fu=f 时间距趋于无穷，出射光平行，不成实像；u<fu < fu<f 则成虚像。图 2 中三种实像情形，三条光线精确交于同一点；虚像情形则交于反向延长线，与公式计算完全一致。
成像公式与放大率
三条光线追迹给出了几何直觉，定量计算则靠高斯成像公式：
1f=1u+1v \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} f1=u1+v1
移项可得像距 v=ufu−fv = \dfrac{uf}{u - f}v=u−fuf。横向放大率定义为像高与物高之比：
m=hiho=−vu m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{v}{u} m=hohi=−uv
负号表示倒立。以 f=50 mmf = 50\,\text{mm}f=50mm 为例：u=150u = 150u=150 时 v=75v = 75v=75，m=−0.5m = -0.5m=−0.5；u=100u = 100u=100 时 v=100v = 100v=100，m=−1m = -1m=−1；u=75u = 75u=75 时 v=150v = 150v=150，m=−2m = -2m=−2；u=30u = 30u=30 时 v=−75v = -75v=−75，m=+2.5m = +2.5m=+2.5。这些数值与图 2 四个子图一一对应。
对公式本身做数值扫描，得到图 3。
图 3 成像公式与放大率曲线
图 3 左图把 1/v1/v1/v 对 1/u1/u1/u 作图，蓝色实线为仿真数据，红色虚线为理论式 1/f−1/u1/f - 1/u1/f−1/u，两者完全重合，说明 1/f=1/u+1/v1/f = 1/u + 1/v1/f=1/u+1/v 自洽成立。右图展示放大率 m=−v/um = -v/um=−v/u 随 u/fu/fu/f 的变化：在 u=2fu = 2fu=2f 处 m=−1m = -1m=−1，与图 2 右上图吻合；当 uuu 从右侧趋近 fff 时，∣m∣→∞|m| \to \infty∣m∣→∞，对应强烈放大但极难对准；uuu 很大时 ∣m∣→0|m| \to 0∣m∣→0，远处物体在焦点附近形成很小的像。
最后，图 4 把折射与透镜实像放在同一张图里，作为全文汇总。
图 4 折射与薄透镜实像汇总
图 4 左半（a）是空气（n=1.0n=1.0n=1.0）到玻璃（n=1.52n=1.52n=1.52）的折射，与图 1 同一物理过程。右半（b）是 f=50 mmf = 50\,\text{mm}f=50mm、u=150 mmu = 150\,\text{mm}u=150mm（即 u=3fu = 3fu=3f）时的实像光路，与图 2 左上图一致：物在 −150 mm-150\,\text{mm}−150mm 处，像在 75 mm75\,\text{mm}75mm 处，倒立缩小。两幅合在一起看，就是「光先被介质弯折，再被透镜汇聚」的完整链条。
仿真说明
文中四张结果图均用 Python（NumPy + Matplotlib）编写仿真程序生成，涵盖斯涅尔折射、薄透镜三条近轴光线追迹，以及成像公式与放大率的数值验证。核心思路是：用向量形式实现折射定律，再对给定物距 uuu 分别追迹三条特殊光线，检验它们是否交于公式预测的像点。
| 图号 | 内容 |
|---|---|
| 图 1 | 多入射角平面折射 |
| 图 2 | 四种物距下的光线追迹 |
| 图 3 | 成像公式验证与放大率曲线 |
| 图 4 | 折射与实像光路汇总 |
结语
本文讨论的是理想薄透镜，真实镜头还有厚度、像差、光圈等效应，但 1/f=1/u+1/v1/f = 1/u + 1/v1/f=1/u+1/v 仍是理解对焦和放大倍率的基础。机器视觉里「给定工作距离和视野，选多长焦距」，本质上就是在解这个方程。
下一篇讲视场角、焦距与画幅------同样的 50 mm 镜头，装在全画幅和 APS-C 传感器上，看到的范围完全不同。