RSA-PSS

简介

PKCS #1 是 RSA 密码算法相关的规范，RFC 8017 对应 PKCS #1 v2.2 。(RFC 8017)

本文整理 RSASSA-PSS 签名方案，也就是常说的：

text 复制代码

RSA + PSS Signature
RSASSA-PSS

它和 RSASSA-PKCS1-v1_5 都是 RSA 签名方案，但编码方式完全不同。RSASSA-PSS 把 RSASP1 / RSAVP1 这两个 RSA 原语和 EMSA-PSS 编码方法组合起来使用。(RFC 8017 §8.1)

前置阅读：

RSA-PKCS1 v1.5
RSA 基础算法可参考 RSA2048

PSS 的核心思想

RSA 签名不能直接对原始消息 M 做私钥运算，而是先通过 EMSA-PSS 把消息编码成固定长度的 EM，再执行 RSA 运算。

整体流程可以理解为：

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      __________________________________________________________________

                                     +-----------+
                                     |     M     |
                                     +-----------+
                                           |
                                           V
                                         Hash
                                           |
                                           V
                             +--------+----------+----------+
                        M' = |Padding1|  mHash   |   salt   |
                             +--------+----------+----------+
                                            |
                  +--------+----------+     V
            DB =  |Padding2|   salt   |   Hash
                  +--------+----------+     |
                            |               |
                            V               |
                           xor <--- MGF <---|
                            |               |
                            |               |
                            V               V
                  +-------------------+----------+--+
            EM =  |    maskedDB       |     H    |bc|
                  +-------------------+----------+--+
      __________________________________________________________________

与 PKCS1-v1_5 最大的区别：

对比项	PKCS1-v1_5	RSA-PSS
填充结构	`00 01 FF...FF 00 DigestInfo`	`maskedDB
是否含算法标识	有（DigestInfo DER）	无，Hash 算法由协议约定
随机性	确定性签名	含随机 salt，同消息每次签名不同
RFC 8017 建议	兼容老系统	新项目优先推荐

PSS 的核心编码结构：

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EM = maskedDB || H || 0xBC

其中：

text 复制代码

maskedDB = DB xor MGF1(H, emLen - hLen - 1)
DB       = PS || 0x01 || salt
PS       = 若干个 0x00
H        = Hash(0x00 * 8 || mHash || salt)
mHash    = Hash(M)

术语说明

符号	含义
`M`	Message，待签名消息
`mHash`	`Hash(M)`，消息摘要
`S`	Signature，签名结果
`n`	RSA modulus，模数
`e`	RSA public exponent，公钥指数
`d`	RSA private exponent，私钥指数
`k`	RSA 模数 `n` 的字节长度
`hLen`	Hash 输出长度，SHA-256 为 32 字节
`sLen`	salt 长度，常取 32 或 `hLen`
`salt`	签名时随机生成的盐值
`H`	`Hash(0x00*8
`DB`	Data block，数据块
`maskedDB`	掩码后的 DB
`MGF1`	Mask Generation Function 1
`EM`	Encoded Message，编码后的消息
`emLen`	`EM` 的字节长度，通常等于 `k`
`emBits`	`modBits - 1`，编码有效位数
`OS2IP`	字节串转整数
`I2OSP`	整数转字节串
`RSASP1`	RSA 签名原语
`RSAVP1`	RSA 验签原语

EMSA-PSS 编码

编码过程见 RFC 8017 §9.1.1 EMSA-PSS-ENCODE。

text 复制代码

输入：
  M        待编码消息
  emBits   编码位数，RSASSA-PSS 中取 modBits - 1
  Hash     Hash 函数，如 SHA-256
  MGF      掩码生成函数，如 MGF1
  sLen     salt 长度

步骤：

1. mHash = Hash(M)

2. 生成长度为 sLen 的随机 salt

3. 构造：
   M' = 0x00 * 8 || mHash || salt

4. 计算：
   H = Hash(M')

5. 构造 PS：
   PS = 0x00 * (emLen - sLen - hLen - 2)

6. 拼接：
   DB = PS || 0x01 || salt

7. 计算掩码：
   dbMask = MGF(H, emLen - hLen - 1)

8. 计算：
   maskedDB = DB xor dbMask

9. 设置 EM 最高有效位为 0（编码约束）

10. 输出：
    EM = maskedDB || H || 0xBC

以 RSA-2048 + SHA-256 + saltLen=32 为例：

text 复制代码

k      = 256 字节
hLen   = 32 字节
sLen   = 32 字节
emLen  = 256 字节
emBits = 2047

maskedDB 长度 = emLen - hLen - 1 = 223 字节
PS 长度      = emLen - sLen - hLen - 2 = 190 字节

DB 结构：

text 复制代码

DB = [190 字节 PS] || 0x01 || [32 字节 salt]

实际解码时，DB 第一个字节可能是 0x80 而不是 0x00，这是 RSA-2048 编码时 最高位必须为 0 的约束导致的，属于正常现象。后面仍然是 0x00...0x01||salt 结构。

最终 EM 结构：

text 复制代码

EM = [223 字节 maskedDB] || [32 字节 H] || 0xBC

MGF1 掩码生成

PSS 使用 MGF1 从种子 H 派生掩码，定义见 RFC 8017 §B.2.1。

text 复制代码

MGF1(seed, maskLen):

  T = 空
  counter = 0

  while len(T) < maskLen:
      T = T || Hash(seed || I2OSP(counter, 4))
      counter = counter + 1

  return T 的前 maskLen 字节

以 SHA-256 为例：

text 复制代码

dbMask = SHA256(H || 00000000)
      || SHA256(H || 00000001)
      || SHA256(H || 00000002)
      || ...

验签时从签名恢复 EM，取出 H，再重新计算 dbMask，即可还原 DB：

text 复制代码

DB = maskedDB xor dbMask

签名流程

签名函数可以表示为：

text 复制代码

RSASSA-PSS-SIGN(K, M)

输入：

text 复制代码

K = RSA 私钥
M = 待签名消息

输出：

text 复制代码

S = 签名，长度为 k 字节

签名步骤：

text 复制代码

1. 对消息 M 做 EMSA-PSS 编码：

   EM = EMSA-PSS-ENCODE(M, emBits, ...)

2. 把 EM 转换成整数：

   m = OS2IP(EM)

3. 使用 RSA 私钥做签名运算：

   s = RSASP1(K, m)

   普通形式：

   s = m^d mod n

4. 把整数签名 s 转换成固定长度字节串：

   S = I2OSP(s, k)

5. 输出签名 S

验签流程

验签函数可以表示为：

text 复制代码

RSASSA-PSS-VERIFY((n, e), M, S)

输入：

text 复制代码

(n, e) = RSA 公钥
M      = 原始消息
S      = 待验证签名

输出：

text 复制代码

valid signature
invalid signature

验签步骤：

text 复制代码

1. 检查签名长度：
   len(S) == k

2. 把签名 S 转换成整数：
   s = OS2IP(S)

3. 使用 RSA 公钥恢复编码消息：
   m = RSAVP1((n, e), s)
   普通形式：
   m = s^e mod n

4. 把整数 m 转回编码消息：
   EM = I2OSP(m, k)

5. 检查 EM 尾部：
   EM 最后一个字节必须是 0xBC

6. 拆分 EM：
   maskedDB = EM[0 : emLen - hLen - 1]
   H        = EM[emLen - hLen - 1 : emLen - 1]

7. 还原 DB：
   dbMask = MGF(H, emLen - hLen - 1)
   DB     = maskedDB xor dbMask

8. 从 DB 提取 salt：
   DB = PS || 0x01 || salt

9. 重新计算消息摘要：
   mHash = Hash(M)
   M'    = 0x00 * 8 || mHash || salt
   H'    = Hash(M')

10. 比较：
    如果 H == H'，验签成功。
    否则，验签失败。

也可以用编码比较方式：

text 复制代码

EM' = EMSA-PSS-ENCODE(M, emBits, ...)

但验签时 salt 来自签名本身，所以实际实现通常走上面的 H 比较路径。

Python 示例

PyCryptodome 示例

需要安装：

bash 复制代码

pip install pycryptodome

示例代码：

python 复制代码

from binascii import hexlify

from Crypto.Hash import SHA256
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Signature import pss

# 生成 RSA 密钥
key = RSA.generate(2048)

private_key = key
public_key = key.publickey()

print("Public Key:")
print(key.publickey().export_key().decode())

message = b"hello rsa-pss"

# 计算 Hash
print("Hash:")
h = SHA256.new(message)
print(h.hexdigest())

# 签名
signature = pss.new(private_key).sign(h)

print("Signature:")
print(hexlify(signature).decode())

# 验签
try:
    pss.new(public_key).verify(h, signature)
    print("Verify: valid signature")
except (ValueError, TypeError):
    print("Verify: invalid signature")

说明：

pss.new(private_key).sign(h) 中的 h 是已经计算好的 SHA256 摘要对象。
pss.new(public_key).verify(h, signature) 没有布尔返回值 ；验签成功时正常返回 None，失败时抛出 ValueError 或 TypeError。

结果如下：

! $rsa_pss_python_result$ $rsa_pss_python_result$

工具验证结果：

! $rsa_pss_tool_result$ $rsa_pss_tool_result$

OpenSSL 示例

1. 生成密钥

生成私钥：

bash 复制代码

openssl genrsa -out rsa_private.pem 2048

从私钥导出公钥（必须与签名私钥配套）：

bash 复制代码

openssl rsa -in rsa_private.pem -pubout -out rsa_public.pem

检查公钥、私钥是否匹配：

bash 复制代码

openssl rsa -in rsa_private.pem -pubout | openssl rsa -pubin -modulus -noout
openssl rsa -in rsa_public.pem -pubin -modulus -noout

两次输出的 Modulus= 必须完全一致，否则验签必然失败。

2. 准备消息

bash 复制代码

echo -n "hello rsa-pss" > message.txt

3. 签名

使用 SHA-256 + RSA-PSS 签名：

bash 复制代码

openssl dgst -sha256 -sign rsa_private.pem -sigopt rsa_padding_mode:pss -sigopt rsa_pss_saltlen:32 -out signature.bin message.txt

参数说明：

参数	含义
`-sha256`	使用 SHA-256 计算 `mHash`
`-sigopt rsa_padding_mode:pss`	使用 RSA-PSS 填充
`-sigopt rsa_pss_saltlen:32`	salt 长度 32 字节

4. 验签

bash 复制代码

openssl dgst -sha256 -verify rsa_public.pem -signature signature.bin -sigopt rsa_padding_mode:pss -sigopt rsa_pss_saltlen:32 message.txt

成功时输出：

text 复制代码

Verified OK

如下图所示：

! $rsa_pss_openssl_result$ $rsa_pss_openssl_result$

5. 常用 `rsa_pss_saltlen` 取值

值	含义
`32`	salt 长度 32 字节
`-1`	salt 长度等于 digest 长度
`-2`	自动选择最大 salt 长度

签名端和验签端的 rsa_pss_saltlen 必须一致。

6. 常见验签失败

现象	常见原因
`last octet invalid`	公钥与签名不匹配，或 `signature.bin` 不是 PSS 签名
`first octet invalid`	公钥与私钥不是一对，或签名损坏
`Verification failure`（无详细错误）	消息内容与签名时不一致（如多了 `\r\n`）
`Can only sign or verify one file`	PowerShell 中误用 `\` 续行

排查建议：

bash 复制代码

# 1. 确认密钥匹配
openssl rsa -in rsa_private.pem -pubout | openssl rsa -pubin -modulus -noout
openssl rsa -in rsa_public.pem -pubin -modulus -noout

# 2. 用配套密钥重新签名后再验签
openssl dgst -sha256 -sign rsa_private.pem -sigopt rsa_padding_mode:pss -sigopt rsa_pss_saltlen:32 -out signature.bin message.txt
openssl dgst -sha256 -verify rsa_public.pem -signature signature.bin -sigopt rsa_padding_mode:pss -sigopt rsa_pss_saltlen:32 message.txt

C 语言示例

PSS 验签核心逻辑（SHA-256，saltLen = 32）：

c 复制代码

#define SHA256_DIGEST_SIZE 32U

static int mgf1_sha256(const uint8 *seed, uint32 seed_len,
                       uint8 *mask, uint32 mask_len)
{
    uint8 counter[4];
    uint8 digest[SHA256_DIGEST_SIZE];
    uint32 offset = 0U;
    uint32 counter_val = 0U;

    while(offset < mask_len)
    {
        counter[0] = (uint8)((counter_val >> 24) & 0xFFU);
        counter[1] = (uint8)((counter_val >> 16) & 0xFFU);
        counter[2] = (uint8)((counter_val >> 8) & 0xFFU);
        counter[3] = (uint8)(counter_val & 0xFFU);

        /* Hash(seed || counter) */
        sha256_init();
        sha256_update(seed, seed_len);
        sha256_update(counter, 4U);
        sha256_final(digest);

        uint32 copy_len = mask_len - offset;
        if(copy_len > SHA256_DIGEST_SIZE)
        {
            copy_len = SHA256_DIGEST_SIZE;
        }

        memcpy(&mask[offset], digest, copy_len);
        offset += copy_len;
        counter_val++;
    }

    return 0;
}

Std_ReturnType Crypto_Rsa_Rsassa_Pss_Verify(const uint8 *signature, uint32 sig_len,
                                            const uint8 *mhash, uint32 mhash_len,
                                            uint32 salt_len,
                                            const rsa_pk_t *pk)
{
    uint8 em[RSA_MAX_MODULUS_LEN];
    uint8 db[RSA_MAX_MODULUS_LEN];
    uint8 db_mask[RSA_MAX_MODULUS_LEN];
    uint8 hash_input[8U + SHA256_DIGEST_SIZE + 64U];
    uint8 h_recomputed[SHA256_DIGEST_SIZE];
    uint32 em_len;
    uint32 masked_db_len;
    uint32 separator_index;
    uint32 i;

    if((signature == NULL) || (mhash == NULL) || (pk == NULL))
    {
        return E_NOT_OK;
    }

    if(mhash_len != SHA256_DIGEST_SIZE)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

    em_len = (pk->bits + 7U) / 8U;
    if(sig_len != em_len)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

  /* Step 1: EM = s^e mod n */
    if(public_block_operation(em, &em_len, signature, sig_len, pk) != 0)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

  /* Step 2: check trailer */
    if(em[em_len - 1U] != 0xBCU)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

  /* Step 3: split EM */
    masked_db_len = em_len - SHA256_DIGEST_SIZE - 1U;
    const uint8 *h_from_sig = &em[masked_db_len];

  /* Step 4: DB = maskedDB xor MGF1(H) */
    if(mgf1_sha256(h_from_sig, SHA256_DIGEST_SIZE,
                   db_mask, masked_db_len) != 0)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

    for(i = 0U; i < masked_db_len; ++i)
    {
        db[i] = em[i] ^ db_mask[i];
    }

  /* Step 5: extract salt */
    separator_index = masked_db_len - salt_len - 1U;
    if(db[separator_index] != 0x01U)
    {
        return E_NOT_OK;
    }

  /* Step 6: H' = SHA256(0x00*8 || mHash || salt) */
    memset(hash_input, 0, 8U);
    memcpy(&hash_input[8U], mhash, SHA256_DIGEST_SIZE);
    memcpy(&hash_input[8U + SHA256_DIGEST_SIZE],
           &db[separator_index + 1U], salt_len);

    sha256(hash_input, 8U + SHA256_DIGEST_SIZE + salt_len, h_recomputed);

  /* Step 7: compare H and H' */
    for(i = 0U; i < SHA256_DIGEST_SIZE; ++i)
    {
        if(h_from_sig[i] != h_recomputed[i])
        {
            return E_NOT_OK;
        }
    }

    return E_OK;
}

固件验签实践要点

实际固件验签时，除了 PSS 本身，还要先统一 固件输入格式 和 mHash 计算方式。

1. mHash 计算方式要一致

常见两种：

text 复制代码

方式 A：mHash = SHA-256(firmware_binary)
方式 B：mHash = SHA-256(SHA-256(firmware_binary))

签名端和验签端必须使用同一种。

2. PSS 参数必须一致

text 复制代码

Hash算法     : SHA-256
MGF          : MGF1(SHA-256)
saltLength   : 32（或 hLen / max，但必须双方一致）
消息输入模式 : 原始消息 或 Prehashed(mHash)

3. RSA-2048 PSS 验签数据流

text 复制代码

firmware
↓
mHash = SHA-256(firmware)
↓
RSA-PSS-VERIFY(mHash)
↓
EM = s^e mod n
↓
提取 salt
↓
H' = SHA-256(0x00*8 || mHash || salt)
↓
比较 H 与 H'

常见问题

1. PSS 和 PKCS1-v1_5 有什么区别？

项目	PKCS1-v1_5	RSA-PSS
编码	`00 01 FF...FF 00 DigestInfo`	`maskedDB
算法标识	编码在 DigestInfo 中	由协议约定
随机性	确定性	含随机 salt
安全性	可用，但 RFC 建议迁移	新项目推荐

2. 签名长度是多少？

签名长度等于 RSA 模数长度：

text 复制代码

RSA-1024 -> 128 字节
RSA-2048 -> 256 字节
RSA-3072 -> 384 字节
RSA-4096 -> 512 字节

3. saltLength 怎么选？

常见取值：

text 复制代码

32           与 SHA-256 摘要等长，嵌入式项目常见
hLen         与 Hash 输出等长
MAX_LENGTH   尽可能长的 salt

关键原则：签名端和验签端必须完全一致。

OpenSSL 对应关系：

text 复制代码

rsa_pss_saltlen:32   -> 固定 32 字节
rsa_pss_saltlen:-1   -> digest 长度
rsa_pss_saltlen:-2   -> 最大 salt 长度

4. 为什么 PSS 签名每次不一样？

因为每次签名都会生成新的随机 salt。

即使消息相同、密钥相同，只要 salt 不同，最终签名就不同。这是 PSS 的设计特性，不是错误。

验签时不重新生成 salt，而是从签名恢复的 DB 中提取 salt，再重算 H' 进行比较。

5. mHash 和 Hash(M) 是一回事吗？

在标准 PSS 里，通常：

text 复制代码

mHash = Hash(M)

有些固件方案会再做一次 Hash：

text 复制代码

mHash = Hash(Hash(M))

这不是 PSS 标准本身的要求，而是业务协议约定。联调时必须双方一致。

6. PKCS1-v1_5 和 RSA-PSS 可以互相验签吗？

不可以。

text 复制代码

PKCS1-v1_5 签名不能用 PSS 验签
PSS 签名不能用 PKCS1-v1_5 验签

它们底层都是 RSA，但 EM 编码结构完全不同。

总结

RSASSA-PSS 的核心流程可以总结为：

text 复制代码

签名：

M
↓
mHash = Hash(M)
↓
随机 salt
↓
H = Hash(0x00*8 || mHash || salt)
↓
EM = maskedDB || H || 0xBC
↓
m = OS2IP(EM)
↓
s = m^d mod n
↓
S = I2OSP(s, k)

text 复制代码

验签：

S
↓
s = OS2IP(S)
↓
m = s^e mod n
↓
EM = I2OSP(m, k)
↓
还原 DB，提取 salt
↓
mHash = Hash(M)
↓
H' = Hash(0x00*8 || mHash || salt)
↓
比较 H 与 H'

即 PSS 签名 = Hash 消息 + 随机 salt + MGF1 掩码编码 + RSA 私钥运算。

与 PKCS1-v1_5 相比，PSS 没有 DigestInfo，但多了 salt 和 MGF1，安全性更好，也是 RFC 8017 推荐的新方案。

$rsa_pss_python_result$ : https://img-home.csdnimg.cn/images/20230724024159.png?origin_url=https%3A%2F%2Foss.peng1028.cn%2FRSA%2FRSA-PSS-PythonResult.png\&pos_id=img-HYciycm2-1782569754899) "rsa_pss_python_result"

$rsa_pss_tool_result$ : https://img-home.csdnimg.cn/images/20230724024159.png?origin_url=https%3A%2F%2Foss.peng1028.cn%2FRSA%2FRSA-PSS-ToolResult.png\&pos_id=img-NTduGp06-1782569755291) "rsa_pss_tool_result"

$rsa_pss_openssl_result$ : https://img-home.csdnimg.cn/images/20230724024159.png?origin_url=https%3A%2F%2Foss.peng1028.cn%2FRSA%2FRSA-PSS-OpenSSL.png\&pos_id=img-zptX1nLE-1782569755750) "rsa_pss_openssl_result"

RSA-PSS

RSA-PSS

简介

PSS 的核心思想

术语说明

EMSA-PSS 编码

MGF1 掩码生成

签名流程

验签流程

Python 示例

PyCryptodome 示例

OpenSSL 示例

1. 生成密钥

2. 准备消息

3. 签名

4. 验签

5. 常用 rsa_pss_saltlen 取值

6. 常见验签失败

C 语言示例

固件验签实践要点

1. mHash 计算方式要一致

2. PSS 参数必须一致

3. RSA-2048 PSS 验签数据流

常见问题

1. PSS 和 PKCS1-v1_5 有什么区别？

2. 签名长度是多少？

3. saltLength 怎么选？

4. 为什么 PSS 签名每次不一样？

5. mHash 和 Hash(M) 是一回事吗？

6. PKCS1-v1_5 和 RSA-PSS 可以互相验签吗？

总结

5. 常用 `rsa_pss_saltlen` 取值