2026年【江苏“信息与未来”编程思维】真题及题解（T6：桌面游戏）

2026年【江苏"信息与未来"编程思维】真题及题解（T6：桌面游戏）

题目描述

Dr. X 设计了一个双人桌面游戏，在一个 3 × 3 3 \times 3 3×3 的方格中轮流填入数字 1 , 2 , ... , 9 1, 2, \ldots, 9 1,2,...,9。现在，方格中已经填好了一部分数字，Dr. X 和 Dr. Y 按如下规则交替填入数字 (Dr. X 先填)：

每一轮，从当前剩余未使用的数字中，找到最小的一个数字。
选择方格中的任意一个空位，将该数字填入。
换另一个人重复这一过程，当方格被填满时，游戏结束。

游戏结束后，双方计算分数的规则：

Dr. X 的分数 x x x 等于三行数字乘积之和。
Dr. Y 的分数 y y y 等于三列数字乘积之和。

Dr. X 和 Dr. Y 都希望拉开和对方分数的差距：Dr. X 希望最大化 x − y x - y x−y，而 Dr. Y 希望最小化 x − y x - y x−y。他们都互相知道对方都是绝顶聪明的人，一定会采取对自己最有利的策略。请你写程序预判游戏的最终结果：

若 Dr. X 的分数更高，输出 first \texttt{first} first；
若 Dr. Y 的分数更高，输出 second \texttt{second} second；
若两人分数相同，输出 tie \texttt{tie} tie。

输入格式

第一行输入一个整数 T T T，表示数据组数。

接下来包含 T T T 组数据。每组数据包含 3 3 3 行，每行 3 3 3 个整数，表示当前的 3 × 3 3 \times 3 3×3 方格，其中 0 0 0 表示该位置为空。输入数据保证初始方格中所有非零数字互不相同，且都在 1 1 1 到 9 9 9 之间。

输出格式

对于每组数据，输出一行字符串，表示最终结果。

输入输出样例 1

输入 1

复制代码

输出 1

复制代码

first
second
second

输入输出样例 2

输入 2

复制代码

输出 2

复制代码

tie

说明/提示

样例 1 解释

第一组数据中，只有一个空位，剩余数字为 9 9 9，先手只能将 9 9 9 填入右下角。此时 Dr. X 的分数为 1 × 2 × 3 + 4 × 5 × 6 + 7 × 8 × 9 = 630 1 \times 2 \times 3 + 4 \times 5 \times 6 + 7 \times 8 \times 9 = 630 1×2×3+4×5×6+7×8×9=630，Dr. Y 的分数为 1 × 4 × 7 + 2 × 5 × 8 + 3 × 6 × 9 = 270 1 \times 4 \times 7 + 2 \times 5 \times 8 + 3 \times 6 \times 9 = 270 1×4×7+2×5×8+3×6×9=270，因此先手获胜。
第二组数据中，只有一个空位，剩余数字同样为 9 9 9。先手填入后，Dr. X 的分数为 270 270 270，Dr. Y 的分数为 630 630 630，因此后手获胜。
第三组数据中，剩余数字为 3 3 3 和 9 9 9。先手必须先填入 3 3 3，后手再填入 9 9 9。无论先手如何选择位置，后手都能使自己的最终分数更高，因此后手必胜。

样例 2 解释

这一组的剩余数字为 1 1 1、 2 2 2、 8 8 8。先手若不把 1 1 1 填在左上角，后手就能获胜，因此先手的最优选择是先填左上角。之后后手把 2 2 2 填在第三行第二列，先手再把 8 8 8 填在第一行第二列，最终方格为：

1 8 3
4 5 6
7 2 9

此时 Dr. X 的分数为 1 × 8 × 3 + 4 × 5 × 6 + 7 × 2 × 9 = 270 1 \times 8 \times 3 + 4 \times 5 \times 6 + 7 \times 2 \times 9 = 270 1×8×3+4×5×6+7×2×9=270，Dr. Y 的分数为 1 × 4 × 7 + 8 × 5 × 2 + 3 × 6 × 9 = 270 1 \times 4 \times 7 + 8 \times 5 \times 2 + 3 \times 6 \times 9 = 270 1×4×7+8×5×2+3×6×9=270，因此平局。

数据规模

对于 30 % 30\% 30% 的数据，空位 0 0 0 的个数不超过 2 2 2。
对于 60 % 60\% 60% 的数据，空位 0 0 0 的个数不超过 5 5 5。
对于 100 % 100\% 100% 的数据，空位 0 0 0 的个数不超过 9 9 9， 1 ≤ T ≤ 20 1 \le T \le 20 1≤T≤20。

思路分析

游戏规则中，数字的填入顺序是固定的：从剩余数字中从小到大依次填入。
因此，游戏过程可以看作：给定当前棋盘和当前步数（确定该填哪个数字），玩家选择空位填入该数字，然后交换回合。
棋盘只有 3×3 = 9 个格子，最多 9! = 362880 种不同的完整填法，完全可以通过深度优先搜索（DFS） 枚举所有可能局面。
每一步轮到谁由步数的奇偶性决定（步数从 0 开始，偶数步为先手 Dr.X，奇数步为后手 Dr.Y）。
先手的目标是最大化最终分数差 x - y，后手的目标是最小化它，因此采用极小极大搜索。
递归函数返回从当前局面开始，双方都采取最优策略下的最终分数差。
叶子节点（所有空位填满）直接计算 x - y 并返回。
复杂度为 O(n!)，n ≤ 9，每组数据最多约 36 万次递归调用，T ≤ 20，运行时间充裕。

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int b[3][3];  // 棋盘
int rem[10], remCnt;  // 剩余数字（升序）及个数
int used[10]; // 数字是否已出现在初始棋盘中

// 深度优先搜索，step 表示已填入数字的个数（也是当前要填 rem[step]）
int dfs(int step) {
    // 所有空位填满，计算最终分数差
    if (step == remCnt) {
        int x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            int p = 1;
            for (int j = 0; j < 3; j++) p *= b[i][j];
            x += p;                 // 三行乘积之和
        }
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            int p = 1;
            for (int i = 0; i < 3; i++) p *= b[i][j];
            y += p;                 // 三列乘积之和
        }
        return x - y;
    }

    int val = rem[step];            // 本轮必须填入的数字
    bool isX = (step % 2 == 0);     // 偶数步先手，奇数步后手
    int best = isX ? -1000000000 : 1000000000; // 先手取最大，后手取最小

    // 枚举所有空位
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (b[i][j] == 0) {
                b[i][j] = val;                      // 填入数字
                int child = dfs(step + 1);          // 递归下一层
                b[i][j] = 0;                        // 回溯

                if (isX) {
                    if (child > best) best = child; // 先手最大化
                } else {
                    if (child < best) best = child; // 后手最小化
                }
            }
        }
    }
    return best;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset(used, 0, sizeof(used));

        // 读入棋盘，标记已出现的数字
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                cin >> b[i][j];
                if (b[i][j]) used[b[i][j]] = 1;
            }
        }

        // 收集剩余数字（升序）
        remCnt = 0;
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            if (!used[i]) rem[remCnt++] = i;
        }

        int diff = dfs(0); // 最优最终分数差

        if (diff > 0) cout << "first\n";
        else if (diff < 0) cout << "second\n";
        else cout << "tie\n";
    }
    return 0;
}

功能分析

核心算法：极小极大搜索 + DFS 穷举，模拟所有合法的填数过程。
状态表示 ：用全局二维数组 b 记录棋盘，用 step 隐含记录当前轮到谁以及要填哪个数字。
效率：最多 9! 种局面，每组数据耗时极短。

更多内容请关注专栏：信奥赛C++普及组csp-j初赛&复赛真题题解（持续更新）： https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转

【秘籍汇总】（完整csp信奥赛C++学习资料）：

1、csp/信奥赛C++，完整信奥赛系列课程（永久学习）：

https://edu.csdn.net/lecturer/7901 点击跳转

2、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：

https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转

https://edu.csdn.net/course/detail/41081 点击跳转

3、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践：

CSP信奥赛C++动态规划：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转

CSP信奥赛C++标准模板库STL：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转

信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html 点击跳转

4、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解：

信奥赛C++普及组CSP-J一等奖通关刷题题单及题解：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12673810.html 点击跳转

信奥赛C++普及组csp-j初赛&复赛真题题解（持续更新）： https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转

信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html 点击跳转

5、GESP C++考级真题题解：

GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转

GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转

GESP(C++ 七级+八级)真题题解（持续更新）：

https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html 点击跳转

· 文末祝福 ·

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}