LeetCode 3020.子集中元素的最大数量：哈希表枚举

【LetMeFly】3020.子集中元素的最大数量：哈希表枚举

给你一个正整数 数组 nums 。

你需要从数组中选出一个满足下述条件的子集：

你可以将选中的元素放置在一个下标从 0 开始的数组中，并使其遵循以下模式：[x, x², x⁴, ..., x^k/2, x^k, x^k/2, ..., x⁴, x², x]（注意，k 可以是任何非负的 2 的幂）。例如，[2, 4, 16, 4, 2] 和 [3, 9, 3] 都符合这一模式，而 [2, 4, 8, 4, 2] 则不符合。

返回满足这些条件的子集中，元素数量的 最大值 。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [5,4,1,2,2]
输出：3
解释：选择子集 {4,2,2} ，将其放在数组 [2,4,2] 中，它遵循该模式，且 22 == 4 。因此答案是 3 。

示例 2：

复制代码

输入：nums = [1,3,2,4]
输出：1
解释：选择子集 {1}，将其放在数组 [1] 中，它遵循该模式。因此答案是 1 。注意我们也可以选择子集 {2} 、{4} 或 {3} ，可能存在多个子集都能得到相同的答案。

提示：

首先使用哈希表统计每个元素分别出现了多少次。接着枚举哈希表中的每一个值x，看看以x为起点的"幂数组"最大能有多长：

当 x x x在哈希表中的次数最少为 2 2 2时，答案加 2 2 2， x x x平方。

若最终 x x x在哈希表中只出现了一次，则答案数量加一

否则(由于"幂数组"长度一定为奇数)相当于多加了一次 x x x，答案数量减一

会超时吗？不会。每个数每次都在平方，以"最小"的 2 2 2为例，数组长度最多也不超过 5 5 5：

python 复制代码

x = 2
a = []
while x <= 1e9:
    a.append(x)
    x = x * x
print(a)

特别的，如果 x = 1 x=1 x=1，再怎么平方结果都是 1 1 1，只需要看下 1 1 1出现了几次就好。假设 1 1 1出现了 n n n次，则不超过 n n n的最大奇数即为 1 1 1组成的最长"幂数组"的长度。

时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) × log ⁡ log ⁡ M ) O(len(nums)\times \log \log M) O(len(nums)×loglogM)，其中 M = max ⁡ n u m s $i$ M=\max nums $i$ M=maxnums $i$ ，单个值 x x x时间复杂度 log ⁡ log ⁡ M \log\log M loglogM的计算方式为 x 2 k ≤ M x^{2^k}\leq M x2k≤M得 k = O log ⁡ log ⁡ M k=\mathrm{O}\log\log M k=OloglogM。时间复杂度也可以认为是 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))。
空间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))

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