力扣HOT100 回溯组合总和

一、先抓准题目核心特点

先明确三个关键条件，决定了我们的解法方向：

数组元素无重复：不用处理 "相同元素选多次导致重复组合" 的问题
每个数字可以无限次选取：选完一个数之后，还能继续选它自己
组合不重复 ：[2,3] 和 [3,2] 算同一种组合，必须去重

这道题的本质是带无限选取的组合枚举，属于典型的「回溯算法」题。

二、核心难点：怎么保证组合不重复？

这是这道题最关键的问题：如果随便选，很容易出现 [2,3] 和 [3,2] 这种顺序不同、但元素完全一样的重复组合。

通用去重思想：强制组合按数组顺序递增 我们规定：选数字的时候，只能从左往右选，不能回头选左边的数字 。比如数组是 [2,3,6,7]：

选了 2 之后，下一个可以继续选 2，或者选 3、6、7
但选了 3 之后，下一个不能回头选 2 这样组合里的数字永远是按数组顺序出现的，天然就不会有顺序颠倒的重复组合。

方法一：「选或不选」决策法（最易理解）

1. 思路原理

对数组里的每一个数字，我们只做两种决策：

不选它：跳过这个数字，去考虑下一个数字
选它：把它加入当前路径，因为可以重复选，所以下一层依然考虑这个数字（不往后跳）

对应完全背包的思路：每个物品可以选无限次，决策 "拿还是不拿"。

2. 递归三要素

递归参数 ：i（当前考虑到第 i 个数字）、left（距离 target 还差多少）
递归边界 ：
1. left == 0：凑出目标和了，把当前路径加入答案，返回
2. i == 数组长度 或 left < 0：所有数字考虑完了，或者凑超了，直接返回
递归决策 ：
1. 不选当前数：递归 dfs(i+1, left)
2. 选当前数：把数字加入路径 → 递归 dfs(i, left - candidates[i])（i 不变，下次还能选） → 递归回来后弹出数字（恢复现场）

3. 手算走一遍（示例 1：candidates= $2,3$ , target=5）

plaintext

复制代码

dfs(i=0, left=5)  // 考虑数字2
├─ 不选2 → dfs(i=1, left=5)  // 考虑数字3
│   ├─ 不选3 → i=2越界，返回
│   └─ 选3 → left=2，继续dfs(i=1, left=2)，3>2，最后返回
└─ 选2 → path=[2], left=3，dfs(i=0, left=3)
    ├─ 不选2 → dfs(i=1, left=3)
    │   └─ 选3 → left=0，path=[2,3]，加入答案
    └─ 选2 → path=[2,2], left=1，继续递归后返回

最终只得到 [2,3]，没有重复组合。

cpp 复制代码

class Solution {
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    vector<int> candidates;

    void dfs(int i,int left){ //i代表当前数的索引
        //left 表示和target的距离
        //如果left为0 就是目标值了 直接加入答案
        if(left == 0){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        //边界2 如果数字用完了 或 凑超了，返回
        if(i == candidates.size() || left<0){
            return;
        }

        //决策1 不选择当前的数 去下一个
        dfs(i+1,left);
        //决策2 选当前的数字
        path.push_back(candidates[i]);
        dfs(i,left-candidates[i]);//i不变 因为是选当前的数 然后距离变小了
        path.pop_back();//恢复现场
    }

public:


    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        this->candidates = candidates;
        dfs(0,target);
        return ans;
    
    }
};

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