数据结构和算法学习

基于b站锋考视频

必备知识

第一章:

算法的5个特性

利用栈求解迷宫

数组：

考试时注意开始是1还是0

树：高度问题不考

三个必会公式：

（1）n=度之和+1；度之和=分支数

（2）n=n0+n1+n2+nm;(下标)

（3）度之和=1n1+2n2+...mnm(下标)

第一章:数据结构与算法

数据相关概念

举完整串联例子

一张班级学生 Excel 表：

整张表格里所有内容属于数据；
全班所有学生行构成数据对象；
其中一行（单个学生的整行信息）是数据元素；
这一行里的 "学号""姓名" 单独单元格是数据项；
学生行之间按学号排序的前后关系、表格怎么存在电脑里、怎么增删查改这些规则，就是数据结构

层级关系梳理（从上到下粒度由大到小）

数据（宽泛所有符号）→ 数据对象（同类数据元素集合）→ 数据元素（单条记录）→ 数据项（记录里最小字段）

题目：

数据结构（逻辑，存储，数据的运算）

集合，线性，树形，图型

题目：

题目：

有顺序，链式，索引，哈希就是存储结构，

然后就是有序表只是描述逻辑关系，所以可以顺序，链式储存

算法

题目

算法目标

正确结果，看得清楚，对异常做出处理，时间存储效率

时间复杂度与空间复杂度

题目

练习题

B x C B

一对多 ✔ A

7.C

先区分概念：

存储结构（物理结构）：顺序表、哈希表、单链表，描述数据在内存的存放方式，对应 A、B、D；

逻辑结构：有序表描述元素之间逻辑上的先后有序关系，和物理存储无关，选C. 有序表

第八题出错了

有穷性确定性

第二章：顺序表

1

线性表概念

题目

线性表基本操作

题目：注意题2

2

**随机存取（最主要特点）**的定义：只要给出元素的序号，就能直接算出它的内存地址，一步定位到目标元素，和前面有多少个元素无关，时间复杂度稳定是$O(1)$

题目

3

插入

题目：

删除

题目：

按值查找

按位置查找

题目：

练习题：注意7

x A A A ✔

A D

D 错误：线性表长度n可以为 0（空线性表），不是必须(n≠0)

1340：85*4【注意是20个每行】

第三章：链表

1

；

题目：

题目2解析：

如果对一个不带头节点的单链表进行操作，这个时候我们需要把第一个元素节点和后面的元素节点进行分类【麻烦】

那如果说增加一个头节点之后就不需要进行分类了

2

题目

红框重点

单链表插入第i个位置，常规做法是找到第i-1个结点p ，把新结点s插在p的后面，这叫后插（插在p的后继位置）。

而前插，指的是把新结点s插在p结点前面（p原本的位置），但单链表只有next后继指针，无法直接让p的前驱指向s，所以用了「换值模拟前插」的技巧，因此得名前插操作。

题目：注意

注意：

如果没有单独变量 p ，只靠q->next访问 p，顺序就不能颠倒

3

题目

双链表插入（重点）

p指针的修改尽量放在后面

双链表删除（重点）

改一个前驱和后继即可

4

题目

循环单链表都有后继

循环双链表都有前驱和后继

对比：非循环

注意

循环链表不会有null出现

带头结点的循环单 / 双链表，正常状态下全程不会出现NULL 。它是闭环结构：尾结点的next会指回头结点，头结点的prior（双链表）也会指向自己 / 尾结点，不存在指针指向空的情况，所以选项里带==NULL的 A、B、D 错误

普通非循环链表判空：head->next == NULL

**循环（单 / 双）链表判空：**循环链表依靠指针闭环实现遍历，全程不用 NULL 做结束标记，这是和普通链表最大的区别

单：head->next == head

双：head->next == head

head->prior == head

练习题注意2 3 6 7 8

D ;✅ ; 考s插入到p的前驱位置: p->prior p->prior->next【根据节点都是有2前2后的特点得到】; B

第二题

×（错误）解析：顺序表支持随机访问、存储密度高；链表插入删除高效但随机访问弱。二者各有适用场景，不能直接判定顺序表不如链表。

C ; 对； O(1) ；B ; x

第 6 题

错误（×）解析：线性表分为顺序存储和链式存储，二者的数据元素都可以是简单类型或复杂结构体类型，不存在 "线性表只能简单类型、链表才能复杂类型" 的限制，说法错误

第 7 题

需要先遍历找到链表B的尾结点，遍历次数为m，之后直接把B尾结点的 next 指向A的头结点即可，时间复杂度由遍历B的长度决定。答案：(O(m))

第 8 题

顺序表表头插入要大量后移元素，效率低；普通单链表、头指针单循环链表找尾结点需要遍历。

尾指针表示的单循环链表，可直接访问表头和表尾，首尾插入都能高效完成。答案：C

一、头指针表示的单循环链表（只有 head）

结构：head 固定指向头结点 链表闭环：头结点 → a₁ → a₂ → ... → aₙ → 头结点

找表头 ：直接 head->next，一步拿到第一个元素，表头插入快

找尾结点 aₙ ：没有指针直接指向尾，必须从头结点head顺着next一路循环遍历，直到结点的next == head，才能找到尾。时间复杂度$O(n)$，尾部插入 / 删除效率极低。

二、尾指针表示的单循环链表（只有 rear，rear 指向尾结点$a_n$）

闭环不变：头结点 → a₁ → a₂ → ... → aₙ → 头结点 现在rear直接存尾结点$a_n$的地址

1. 一步拿到表头、一步拿到表尾

表尾结点 ：直接 rear，不用遍历

表头第一个元素 ：rear->next->next 拆解： rear = 尾结点$a_n$ rear->next = 头结点 rear->next->next = 第一个数据结点$a_1$

重点

这里判断后续结点数据和基准temp是否相等，相等就直接后移跳过：填：p->data == temp

这里循环批量删除所有值等于temp的重复结点：填：p->data == temp

完整逻辑说明

外层while(p!=NULL)遍历每一个保留下来的基准结点；

temp = p->data记录当前要保留的数值，q标记基准结点位置；

第一个if先快速跳过连续重复项；若不相等进入else，用内层while循环把后续所有同值结点逐个释放空间；

最后让q->link接上不重复的新p，完成链表去重。

第四章栈和队列

重点：迷宫

右→下→左→上顺次探，有路就进压栈存；

碰壁回头出栈退，全路走完得解痕；

标记走过防死循环，栈空代表无路径。

极简速记版（考试填空 / 简答）

四向顺搜、入栈存点、碰壁回退、标记防重、栈空无解

1

栈底不允许插入或者删除

题目：重点2

2

顺序栈：用数组考虑

固定不变的底端是栈底，top 指针指着的最靠上的有效元素位置是栈顶

入栈：新元素放到top的下一个位置，再更新top指向新元素；
出栈：先取出top指向的元素，再把top往栈底方向回退一格。

题目

题目：重点

任意一个元素x，它后面比x小的元素，必须是严格逆序递减出现的（因为小元素先进栈、被压在x下面，只能从大到小往外弹）

题目

题目：不鸟

题目

3

队列是一端插入一端删除，栈是只能在同一端插入或删除

队首（front） ：最先进入队列的元素，出队（删除）只在队首操作
队尾（rear） ：最后进入队列的元素，入队（新增）只在队尾操作

题目

重点

入队出队都+1

关于队列长度：

长度 = (Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize 作用：防止rear < front（rear 绕到 front 前面）时出现负数。举例：MaxSize=6，front=5，rear=1

肯定是尾部-首部

队满条件不能和队空条件一样，所以要多用一个位置存空值来区分队空和队满

注意：

用循环队列存储，只能存储最大容量减一的数据元素

题目

4

题目

练习题:注意4

第三题求Pi

A ; x ; C ；B

两个栈共享一片向量（数组）空间，两个栈从两端向中间生长，能灵活利用空闲空间，节省存储空间，相比单独分配固定空间，大幅降低了栈满上溢的概率；存取时间不会缩短，也不影响下溢（栈空出栈才会下溢）概率

分开开数组时，单个栈容量固定，容易提前存满溢出；双栈共享同一整块内存，两个栈的空闲空间可以互相借用，同等总内存下，填满整块数组的难度大大增加，栈满上溢发生概率大幅降低。

A ; 3 ; n-1 ; C

第五章串

1

注意连续子序列

题目

题目

2:重点

返回6，代表匹配的是第六个也代表匹配了6次

KMP

串的模式匹配：在主串 S 里找子串 T 第一次出现的位置

KMP 两个核心模块：

模块 1：预处理模式串 T，生成 next 数组（最难、考试重点）

next 数组只和模式串 T 自己有关，和主串 S 无关。定义：next[j]表示：T 的前 j 个字符构成的子串，最长相等真前缀、真后缀的长度。

真前缀：不能包含最后一个字符

真后缀：不能包含第一个字符

相等：前缀和后缀字符完全一样

next 数组有什么用？

匹配时如果 S[i] ≠ T[j]，不用 j 回到 0，直接令 j = next[j]，跳到能复用的前缀位置继续对比，前面匹配成功的部分不再重复比较。

模块 2：匹配过程（i 不回退，只调整 j）

指针 i（主串 S）、j（模式串 T）都从 0 开始；

两种情况： ① S[i] == T[j]：i++，j++，继续下一位； ② S[i] != T[j]：j = next $j$ ；若 j=-1，说明首位都不匹配，i++、j++；

终止：j 走到 T 的长度，说明匹配成功；i 走完 S 仍没匹配，匹配失败

总结：

提前算出模式串的重复前缀信息存进 next 数组，匹配失败时，主串指针不回头，利用已匹配成功的重复前缀，让模式串指针直接跳到下一个可对比位置，消除暴力匹配的重复比较

3

题目

该公式适用于二维数组下标从1开始，一维数组从0开始

题目

题目

练习题：5 6 8 9

A ; B ; BC

22，like coffee and child ； A ; 模式匹配； D

5.普通线性表可以针对单个元素插入 / 删除；串的操作大多以 ** 子串（串整体）** 为操作单位，比如删除一段子串、插入一段子串。

答案：A

7.

C ; B; D

这里说了按行优先存储

第六章树和二叉树

深度看离根有多远 ，从上计数；高度看离最底层叶子有多远，从下计数。