740. 删除并获得点数

题目描述

给你一个整数数组 n u m s nums nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 n u m s i numsi numsi，删除它并获得 n u m s i numsi numsi 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 n u m s i − 1 numsi - 1 numsi−1 和 n u m s i + 1 numsi + 1 numsi+1 的元素。

开始你拥有 0 0 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1 ：

输入 ：nums = 3,4,2

输出 ：6

解释：

• 删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。nums = 2
• 之后，删除 2 获得 2 个点数。nums = \[\]
• 总共获得 6 个点数。

示例 2 ：

输入 ：nums = 2,2,3,3,3,4

输出 ：9

解释：

• 删除 3 获得 3 个点数。所有的 2 和 4 也被删除。nums = 3,3
• 之后，再次删除 3 获得 3 个点数。nums = 3
• 再次删除 3 获得 3 个点数。nums = \[\]
• 总共获得 9 个点数

算法原理

根据题目描述，如果在 n u m s nums nums 中选择了 n u m s i numsi numsi，那 n u m s i − 1 numsi - 1 numsi−1 和 n u m s i + 1 numsi + 1 numsi+1 就不能选。假设 n u m s = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 nums = 1, 2, 3, 4, 5 nums=1,2,3,4,5，刚开始选择 1 1 1，就无法选择相邻的 2 2 2，接下来选择 3 3 3，就无法选择相邻的 4 4 4。这和 打家劫舍 I 是类似的。但是假设 n u m s = 1 , 1 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 7 nums = 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 7 nums=1,1,2,2,4,4,5,7，由于数字不连续，选了 2 2 2 以后，相邻的数字 4 4 4 还是可以选的，因此可以创建一个数组 a r r arr arr， a r r n u m s \[ i ] arrnums\[i] arrnums\[i] 保存的是 n u m s nums nums 中所有 n u m s i numsi numsi 之和，代入上面的 n u m s nums nums 中就后， a r r arr arr 的样子就是：

由于下标是连续的，所以能够转化为 打家劫舍 I

具体做法为：

先求出 n u m s nums nums 中，相同 n u m s i numsi numsi 的和，填入 a r r n u m s \[ i ] arrnums\[i] arrnums\[i]，然后做一次 打家劫舍 I

创建两个数组 f f f 和 g g g，确定状态表示： f i fi fi 表示选择了 a r r i arri arri 之后的最大点数， g i gi gi 表示没选择 a r r i arri arri 时的最大点数

确定状态转移方程： f i fi fi 要选择 a r r i arri arri，所以 a r r i − 1 arri-1 arri−1 不选， f i fi fi 就等于不选 a r r i − 1 arri-1 arri−1 时的最大点数加上 a r r i arri arri，也就是 f i = g i − 1 + a r r i fi = gi - 1 + arri fi=gi−1+arri。 g i gi gi 不选 a r r i arri arri，所以 a r r i − 1 arri-1 arri−1 可选不选，选择了 a r r i − 1 arri-1 arri−1， g i gi gi 就等于选了 a r r i − 1 arri-1 arri−1 时的最大点数，就是 f i − 1 fi-1 fi−1。不选择 a r r i − 1 arri-1 arri−1， g i gi gi 就等于不选 a r r i − 1 arri-1 arri−1 时的最大点数，就是 g i − 1 gi-1 gi−1， g i = g i − 1 gi = gi-1 gi=gi−1。所以 g i = m a x ( f i − 1 , g i − 1 ) gi = max(fi-1, gi-1) gi=max(fi−1,gi−1)

初始化：根据状态转移方程， 0 0 0 下标填的时候会越界，所以初始化 f 0 f0 f0 和 g 0 g0 g0，根据状态表示， f 0 = a r r 0 f0 = arr0 f0=arr0， g 0 = 0 g0 = 0 g0=0

填表顺序：从左向右，两个一起填

返回值：要选到最后一个位置，最后一个位置可选可不选，所以是 m a x ( f n − 1 , g n − 1 ) max(fn - 1, gn - 1) max(fn−1,gn−1)

代码

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        int m = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        vector<int> arr(m + 1, 0);

        for (int i = 0;i < n;++i)
            arr[nums[i]] += nums[i];

        vector<int> f(m + 1, 0);
        vector<int> g(m + 1, 0);
        f[0] = arr[0];
        g[0] = 0;

        for (int i = 1;i <= m;++i)
        {
            f[i] = g[i - 1] + arr[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }

        return max(f[m], g[m]);
    }   
};