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🍔 目录
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- [🚩 题目链接](#🚩 题目链接)
- [⛲ 题目描述](#⛲ 题目描述)
- [🌟 求解思路&实现代码&运行结果](#🌟 求解思路&实现代码&运行结果)
- [💬 共勉](#💬 共勉)
🚩 题目链接
⛲ 题目描述
给你一个 m x n 的二进制矩形 grid 和一个整数 health 表示你的健康值。
你开始于矩形的左上角 (0, 0) ，你的目标是矩形的右下角 (m - 1, n - 1) 。
你可以在矩形中往上下左右相邻格子移动，但前提是你的健康值始终是 正数 。
对于格子 (i, j) ，如果 gridij = 1 ，那么这个格子视为 不安全 的，会使你的健康值减少 1 。
如果你可以到达最终的格子，请你返回 true ，否则返回 false 。
注意 ，当你在最终格子的时候，你的健康值也必须为 正数 。
示例 1：
输入：grid = \[0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0], health = 1
输出：true
解释：
沿着下图中灰色格子走，可以安全到达最终的格子。
示例 2：
输入：grid = \[0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0], health = 3输出：false
解释：
健康值最少为 4 才能安全到达最后的格子。
示例 3：输入：grid = \[1,1,1,1,0,1,1,1,1], health = 5
输出：true
解释：
沿着下图中灰色格子走，可以安全到达最终的格子。
任何不经过格子 (1, 1) 的路径都是不安全的，因为你的健康值到达最终格子时，都会小于等于 0 。
提示：
- m == grid.length
- n == gridi.length
- 1 <= m, n <= 50
- 2 <= m * n
- 1 <= health <= m + n
- gridij 要么是 0 ，要么是 1 。
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
🥦 题目要求
🎯题目描述
给定二维网格 grid，网格中每个格子值仅为 0 或 1：
- 格子为 0：安全区域，经过不扣除血量；格子为 1：危险区域，经过扣除 1 点血量。
- 起点固定为网格左上角 (0,0)，终点为网格右下角 (m-1,n-1)。
- 移动规则：仅能向上下左右四个相邻格子移动，不可越出网格边界。
- 血量约束：初始血量为 health，踏入格子瞬间扣除对应血量；任意时刻剩余血量必须严格大于 0，血量 ≤ 0 则该路径失效。
- 函数返回布尔值：是否存在一条从起点抵达终点的合法安全路径。
🎯边界限制
- 网格尺寸范围：1 <= m,n <= 50
- 血量范围：1 <= health <= 100
🥦 核心逻辑拆解
本题使用 BFS 广度优先搜索求解，整体逻辑分为 5 个核心步骤：
- 初始化前置处理
先计算起点格子扣除血量后的剩余血量，若起点扣血后血量直接 ≤0，无需搜索直接返回 false； - 状态记录数组设计
定义二维数组 vis，visxy 存储曾经到达坐标 (x,y) 的最大剩余血量，用于剪枝去重； - 队列存储搜索状态
队列中三元组 x, y, remainHp 分别代表当前坐标、当前剩余血量，起点入队开启搜索； - 循环出队遍历四向邻居
每次取出队首位置，若当前坐标为终点直接返回 true；否则遍历上下左右四个方向； - 邻居合法性校验与入队规则
- 越界直接跳过；
- 踏入新格子扣血，新血量 ≤0 直接舍弃该分支；
- 仅当新血量大于历史记录 visnxny 时更新记录并入队，避免重复无效搜索；
- 队列遍历完毕未抵达终点
所有可行路径全部遍历完成仍未到达终点，返回 false。
🥦 实现代码
java
class Solution {
// 四向偏移
private final int[][] dirs = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };
public boolean findSafeWalk(List<List<Integer>> grid, int health) {
int m = grid.size();
int n = grid.get(0).size();
// vis[x][y]：记录到达(x,y)时曾经拥有过的最大剩余血量
int[][] vis = new int[m][n];
// 队列元素：x坐标, y坐标, 当前剩余血量
Queue<int[]> q = new LinkedList<>();
// 起点扣血
int startCost = grid.get(0).get(0);
int remain = health - startCost;
// 起点直接血量<=0，直接失败
if (remain <= 0)
return false;
vis[0][0] = remain;
q.add(new int[] { 0, 0, remain });
while (!q.isEmpty()) {
int[] cur = q.poll();
int x = cur[0], y = cur[1], hp = cur[2];
// 到达终点，找到可行路径
if (x == m - 1 && y == n - 1) {
return true;
}
// 遍历四个方向
for (int[] d : dirs) {
int nx = x + d[0];
int ny = y + d[1];
// 越界判断
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n)
continue;
// 走到新格子扣血
int newHp = hp - grid.get(nx).get(ny);
// 血量<=0直接舍弃这条路径
if (newHp <= 0)
continue;
// 去重：之前到(nx,ny)的血量比现在更高，不用走
if (newHp > vis[nx][ny]) {
vis[nx][ny] = newHp;
q.add(new int[] { nx, ny, newHp });
}
}
}
// 所有路径遍历完都没到终点
return false;
}
}🥦 关键原理说明
🎯 为什么不能只用坐标去重？
- 常规网格迷宫题仅记录坐标访问状态，本题不适用。
- 同一坐标可以多次经过：第一次经过剩余血量 2，第二次经过剩余血量 4。血量更高的第二次路径容错性更强，后续更容易走到终点，不能直接标记访问后永久封锁该坐标。
🎯 vis 数组剪枝核心原理
- visxy 保存到达该点的最大剩余血量：
- 若新路径到达 (x,y) 的血量 ≤ visxy：这条路径血量更少，后续只会更难存活，无需入队；
- 若新路径血量 > visxy：当前路径更优，更新血量并加入队列继续搜索；
- 该机制彻底杜绝来回绕圈的无限循环，大幅减少搜索状态。
🎯 BFS 相比 DFS 的优势
- DFS 递归实现在网格尺寸极大时会触发栈溢出；
- BFS 使用队列迭代实现，无递归深度限制，稳定性更强。同时本题仅需判断是否存在路径，BFS 能快速找到任意一条合法路径即可提前返回，平均效率更优。
🎯血量判断时机
- 必须踏入格子后立刻扣血并校验血量，包含起点与终点；
- 终点格子同样会造成血量扣除，扣完血量必须仍大于 0 才算有效路径，是本题高频易错点。
🥦 运行效率
🎯 时间复杂度
网格最大 50×50，血量上限 100，总状态上限 50 * 50 * 100 = 250000；每个状态最多入队一次，每个状态仅遍历 4 个方向，总运算量极小。
时间复杂度：O(m×n×H)，m、n 为网格行列，H 为初始血量。
🎯空间复杂度
- 队列存储搜索状态：最坏存储全部合法状态 O(m * n * H)；
- 剪枝数组 vis：固定二维数组 O(m * n)；
- 综合空间复杂度：O(m * n * H)，题目数据范围下内存占用极低，无超时风险。
💬 共勉
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| 最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！ |
