第8题 统计因子2出现多少次
答案：C（3）
1、代码：
int n = 40;
int cnt = 0;
while(n % 2 == 0)
{
cnt++;
n /= 2;
}2、故事理解
（1）想象数字40是一块巧克力。
不断问：
还能不能平均掰成两半？
如果能，就继续掰。
（2）第一次：
40 ÷2 =20
cnt=1（3）第二次：
20÷2=10
cnt=2（3）第三次：
10÷2=5
cnt=3（4）第四次：
5不能再除2结束。
（5）输出：
3所以答案就是C。
3、分解质因子
40 = 2³ ×52一共出现3次。
4、这段代码统计的是：
质因数2的个数。
这是分解质因数的基础之一。
第9题 lower_bound模板
答案：C
1、题目：
在一个有序数组中查找第一个大于或等于 x 的元素位置，横线处应填写（ ）。
int lowerBound(vector<int>& a, int x) {
int l = 0, r = a.size();
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (a[mid] >= x) ________________; // 在此处填入代码
else l = mid + 1;
}
return l;
}2、模拟操作：
（1）假设：
数字：1 3 5 6 6 7 7 7 9
索引：0 1 2 3 4 5 6 7 8找第一
>=6应该返回：
索引为3（2）现在：
mid=4发现：
6 <= 6（3）说明：
右侧全部没用。
同时答案可能就是索引4。
（4）但是：
左边可能还有满足条件的。
所以应该：
r=mid;包含mid,继续往左找。
3、为什么不是
r=mid-1;有的同学最容易错这里。
如果mid
正好就是答案。
r=mid-1答案自己被删掉了。
所以就错了。
4、记忆口诀
要看mid自己是否满足条件：
满足条件
↓
保留mid因此：
r=mid
第10题 二分答案
答案：B
1、故事
（1）有很多木头。
希望：
所有木头最长不要超过x。
（2）老师问：
x=10可以吗？
如果：
可以。
那么：
9
8
7也许还能行。
所以：
答案一定在左边。
（3）于是：
r=mid;继续缩小。
（4）如果：
mid不行。
说明：
太小了。
只能：
l=mid+1;（5）因此：
if(check(...))
r=mid;
else
l=mid+1;答案选B。
2、二分答案口诀
求：
最小可行值一定：
check成功
↓
向左找
↓
r=mid这是五级出现频率比较高的模板。
第11题 快速排序partition
答案：B
1、代码：
pivot=arr[low];最后：
i==j说明：
已经找到基准应该放的位置。
2、于是：
应该交换：
pivot
↓
当前位置即：
swap(arr[low],arr[i]);答案B。
3、故事
（1）老师指定一个队长：
pivot大家左右分别站队。
（2）最后：
左边
< pivot
右边
> pivot（3）队长要走到中间。
所以：
交换：
队长
↓
最终位置
第12题 归并排序思想
答案：B
1、归并排序简单一句话：
先分，再合。
（1）例如：
8 4 7 3（2）先分：
8 4
7 3（3）再分：
8
4
7
3（4）开始合：
4 8
3 7（5）再合：
3 4 7 8（6）所以：
答案：
分成两半
↓
分别排序
↓
再合并就是B。
2、其它选项：
（1）选项 A
选择排序。
（2）选项 C
冒泡排序。
（3）选项 D
插入排序。
第13题 merge调用次数
答案：A
1、其实规律非常简单。
（1）假设：
1个数不用合并。
0次（2）2个数
1次（3）4个数
2次 + 1次
3 次（4）8个数
4 + 2 + 1=
7（5）有没有发现？
1→0
2→1
4→3
8→7规律：
merge次数
=
n-1（6）因此：
长度为
8调用：
7次所以答案A。
2、为什么？
归并排序其实就是：
一棵二叉树。
8
↓
4 4
↓
2 2 2 2
↓
1 1 1 1 1 1 1 1每合并一次。
树上减少一个结点。
最终：
剩一个。
所以：
n-1
第14题 双指针贪心
答案：C
1、故事：
最轻：
l最重：
r（1）如果：
两个可以一起坐船两个人都已经安排。
（2）于是：
l++
r--所以：
应该：
l++;
r--;（3）否则：
cpp
r--;2、答案是C。
为什么？
（1）例如：
1
2
5limit
6（2）第一轮：
1+5=6成功。
于是：
1
5都没了。
（3）下一轮：
只剩
2因此：
两个指针一起移动。
第15题 高精度减法
答案：A
1、代码：
if(a[i]<b[i])
{
a[i+1]--;
________;
}2、故事
（1）例如：
1000
-
1（2）个位：
0-1不够。
怎么办？
（3）向十位借：
10（4）于是个位加10：
cpp
+10再减。
（5）代码就是：
a[i]+=10;答案A。
3、记忆口诀
高精度减法：
不够减
↓
向高位借1
↓
当前位+10即：
a[i+1]--;
a[i]+=10;8～15题知识总结
| 题号 | 考点 | 一句话口诀 |
|---|---|---|
| 8 | 分解质因数 | 不断除2，统计次数 |
| 9 | lower_bound | 找第一个≥，满足条件保留mid（r=mid） |
| 10 | 二分答案 | 最小可行值：check成功→r=mid |
| 11 | 快速排序 | 最后交换pivot和i位置 |
| 12 | 归并排序 | 先分治，再合并 |
| 13 | 归并次数 | merge调用次数 = n−1 |
| 14 | 双指针贪心 | 能配对→l++、r-- |
| 15 | 高精度减法 | 借位：高位-1，当前位+10 |
题目中用到的 8 个模板
建议把下面这 8 个模板背熟，它们几乎每年都会以不同形式出现：
① 欧几里得算法
gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
② 欧拉筛
if(i%prime==0) break;
③ lower_bound
if(a[mid]>=x) r=mid;
else l=mid+1;
④ 二分答案（最小值）
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
⑤ 快速幂
power(x,n)=power(x,n/2);
⑥ 快速排序
swap(arr[low],arr[i]);
⑦ 高精度减法
a[i+1]--;
a[i]+=10;
⑧ 双指针
满足条件：l++，r--;