高斯滤波 详解

实际上，很多算法：

• Steger
• Canny
• SIFT
• SURF
• Harris
• ORB
• Lucas-Kanade
• ICP 图像配准
• Zhang 标定
• BA
• CNN 第一层卷积

几乎全部都离不开高斯滤波(Gaussian Filter)。

很多教材一开始就给出

但是不知道为什么

一、为什么需要高斯滤波？

假设有一条激光线

出现了

• CCD噪声
• CMOS噪声
• 光照波动
• 电流噪声

这些统称 Noise（噪声） 如果直接计算梯度 ，梯度会乱跳，例如：

求导 就会非常不稳定。

所以 第一步必须

平滑(Smooth)

最简单的方法------平均滤波

平均滤波

一维: 1 2 3 中心变成 2

2维:

不好因为 边缘也被平均掉了。

世界上最自然的权重------正态分布

加权；离中心近的点应该影响大一点。

那 权重到底应该是多少？

最合理的权重就是 高斯

二、高斯函数

1. 一维高斯公式

2. 二维高斯公式（图像用，核心）

3、高斯核

目标：算出 3×3 高斯核，理解权重怎么来

步骤 1：设定参数

步骤 2：代入二维高斯公式

步骤 3：归一化（关键！图像滤波必须做）

步骤 4：卷积计算（图像滤波过程）

• 权重分布：中心权重最大，向四周递减，平滑保边缘；
• 可分离卷积 二维高斯核 = 一维行卷积 + 一维列卷积

• 参数影响
  • 核尺寸越大、\(\sigma\) 越大 → 模糊越强、降噪越强、细节丢失越多；
  • OpenCV/Halcon 中，只给核大小，框架会自动计算最优 \(\sigma\)；
• 适用噪声 ：专门压制高斯噪声，对椒盐噪声效果一般。

4、作用

1. 去除图像高斯噪声（最擅长）；
2. 图像平滑、模糊，弱化细小纹理；
3. 预处理：给边缘检测、特征提取 "降噪打底"（比如 Canny 必须先高斯滤波）。

对比均值滤波：

• 均值滤波：邻域所有像素权重一样，边缘容易糊、丢细节；
• 高斯滤波：离中心越近，权重越大；越远权重越小 ，平滑同时保留边缘，效果更自然。

三、测试

OpenCV 实现

void GaussianBlur(
    InputArray src,        // 输入图像
    OutputArray dst,       // 输出图像
    Size ksize,            // 核大小 (w,h)，必须是奇数：3,5,7...
    double sigmaX,         // X方向标准差
    double sigmaY = 0,     // Y方向标准差，0则=sigmaX
    int borderType = BORDER_DEFAULT
);

#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    Mat src = imread("test.jpg");
    if(src.empty()) return -1;

    Mat dst3, dst5;
    // 3×3 高斯滤波
    GaussianBlur(src, dst3, Size(3,3), 1);
    // 5×5 高斯滤波，σ更大，更模糊
    GaussianBlur(src, dst5, Size(5,5), 2);

    imshow("src", src);
    imshow("Gauss 3x3", dst3);
    imshow("Gauss 5x5", dst5);

    waitKey(0);
    return 0;
}

Halcon 实现

gauss_filter (Image, ImageGauss, MaskWidth, MaskHeight)

* 读取图像
read_image (Image, 'test.jpg')

* 3×3 高斯滤波
gauss_filter (Image, ImageGauss3, 3, 3)

* 5×5 高斯滤波
gauss_filter (Image, ImageGauss5, 5, 5)

* 显示
dev_display (Image)
dev_display (ImageGauss3)
dev_display (ImageGauss5)

哪里用到了

Canny第一步是Gaussian

SIFT第一步是Gaussian

Steger一定先Gaussian

性质	含义
对称	不偏向任何方向
单峰	中心影响最大
无限光滑	可以任意阶求导，非常适合梯度、Hessian 等计算
可分离	二维卷积可拆成两次一维卷积，计算量从 (O(n^2)) 降到 (O(2n))
傅里叶变换仍是高斯	在频域没有振铃（ringing）现象
尺度空间唯一性	满足尺度空间理论的基本公理，因此 SIFT 等算法采用高斯而不是其他核