2026年6月GESP真题及题解（C++五级）：晚宴
题目描述
小明去参加晚宴。晚宴中有 n n n 个菜肴，每个菜肴都有一个美味度，第 i i i 个菜肴的美味度为 v i v_i vi。
晚宴规定小明只能恰好 选取两道菜肴，并且这两道菜肴的美味度必须要互质（即最大公约数为 1 1 1）。
请帮助小明选取两道菜肴，使得两道菜肴美味度之和最大。
输入格式
输入 2 2 2 行，
第一行为一个正整数 n n n，表示菜肴的个数；
第二行为 n n n 个整数 v 1 , v 2 , ⋯ , v n v_1, v_2, \cdots, v_n v1,v2,⋯,vn 表示菜肴的美味度，整数之间以空格分隔。
输出格式
输出一个整数，表示两道互质菜肴美味度之和的最大值。
输入输出样例 1
输入 1
5
3 5 7 35 105输出 1
38说明/提示
样例解释 1
最优选择是 3 3 3 和 35 35 35。
注意到， 105 105 105 与其他任意菜肴的最大公约数都大于 1 1 1，因此无法参与合法选择。
数据范围
2 ≤ n ≤ 1000 2 \le n \le 1000 2≤n≤1000, 1 ≤ v i ≤ 1000000 1 \le v_i \le 1000000 1≤vi≤1000000。
数据保证不存在相同美味度的菜肴。
数据保证至少存在一种选取两道菜肴的方案。
思路分析
题目要求从 n n n 个美味度中恰好选两个 ，且这两个数互质（最大公约数为 1），使它们的和最大。
n ≤ 1000 n \le 1000 n≤1000，直接枚举所有二元组 ( i , j ) (i,j) (i,j)，求 gcd ( v i , v j ) \gcd(v_i,v_j) gcd(vi,vj)，判断是否为 1，更新最大值即可。
总枚举量约 5 × 10 5 5\times 10^5 5×105，每次 gcd \gcd gcd 为 O ( log 10 6 ) O(\log 10^6) O(log106)，总时间完全足够。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , v[1005];
// 求最大公约数
int g(int a,int b){
if(b==0) return a;
else return g(b,a%b);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];
int ans=0; // 最大和
for(int i=1;i<=n;i++){ // 枚举第一道菜
for(int j=i+1;j<=n;j++){ // 枚举第二道菜
if(g(v[i],v[j])==1){ // 互质
int s=v[i]+v[j]; // 当前和
if(s>ans) ans=s; // 更新答案
}
}
}
cout<<ans; // 输出结果
return 0;
}功能分析
- 输入 ：使用
cin读取 n n n 和 n n n 个美味度。 - 处理 ：两层循环枚举所有不同的菜肴组合，通过自定义最大公约数函数
g判断互质性，若互质则求和并维护最大值。 - 输出 ：使用
cout输出最大合法和。 - 复杂度 ：时间复杂度 O ( n 2 log V ) O(n^2 \log V) O(n2logV)（ V ≤ 10 6 V \le 10^6 V≤106），空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}