汇编——位运算

底层基础前提

1. 计算机硬件仅识别二进制 0、1，CPU 原生只有位运算指令：AND、OR、NOT、XOR、SHL/SHR 移位，没有直接的加减乘除硬件电路
2. 所有加减乘除四则运算，全部依靠位运算组合模拟实现，是底层原理、面试高频考点

加法底层原理（XOR + AND + SHL 三步法）

核心逻辑拆解

1. XOR 异或 = 无进位本位和 相同为 0、不同为 1，完全等价只算本位、忽略进位的加法结果
2. AND 按位与 = 识别进位位置 两位全为 1 才输出 1，凡是AND结果为 1 的二进制位，代表此处产生进位
3. SHL 逻辑左移 1 位 = 进位整体挪到高位 进位要加到左边相邻高位，所以进位值整体左移一位
4. 循环叠加：把【本位异或结果】和【左移后的进位值】再次套入这套逻辑，直到进位值变为 0，此时异或值就是最终加法答案
   实例演示：4 + 5
5. 转二进制4=0100，5=0101

6. 第一轮
   ● XOR：0100
   0101

   = 0001（无进位和）
   ● AND：0100
   0101

   = 0100（存在进位）
   ● 进位左移 1 位：0100 << 1 = 1000

7. 第二轮，计算 0001 + 1000
   ● XOR：0001
   1000

   = 1001
   ● AND：0001
   1000

   = 0000（无进位）
8. 进位 = 0，终止运算1001 = 9

减法底层原理（加法变形：A - B = A + (-B)

关键规则

计算机负数用补码存储，-B = B按位取反 + 1（NOT B + 1），减法等价「被减数 + 减数的补码」，复用上面一套加法位运算逻辑

实例演示：4 - 5

1. 转化：4 - 5 = 4 + (-5)
2. 求 - 5 补码（4 位演示）5=0101，按位取反1010，+1得补码1011
3. 套加法流程计算 0100 + 1011，最终得到负数补码结果，解析后值为-1

乘法、除法底层逻辑

1. 乘法：拆解为移位累加
   a × n= 把 a 根据 n 的二进制每一位，对应左移若干位，全部移位结果累加，底层依托加法位运算
   例：5×3=5×(2+1) = (5<<1)+5 //二进制里数字左移1位=乘以2^1
2. 除法：拆解为移位递减
   循环用大数减小数、配合右移实现整除取商、余数，底层依托减法（二次依托加法位运算）

整体层级关系

1. 最底层：原生位运算（与 / 或 / 非 / 异或 / 移位）
2. 中层：组合位运算实现加法、减法
3. 上层：依托加减实现乘法、除法 所有复杂数值运算，根源全部来自基础位运算组合

面试考点

1. 加法两步核心：XOR 拿本位、AND+SHL 处理进位，循环至进位清零
2. 减法本质：加上减数的补码
3. 乘除是加减的移位循环封装
4. 为什么不用原码做加减：原码正负运算硬件复杂，补码统一 一套加法电路即可处理正负