《P14073 [GESP202509 五级] 数字选取》

题目背景

对应的选择、判断题：试题 - GESP 202509 C++ 五级 - 洛谷有题

题目描述

给定正整数 n，现在有 1,2,...,n 共计 n 个整数。你需要从这 n 个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为 1）。请你最大化所选取整数的数量。

例如，当 n=9 时，可以选择 1,5,7,8,9 共计 5 个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。

输入格式

一行，一个正整数 n，表示给定的正整数。

输出格式

一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

4

输入 #2复制

9

输出 #2复制

5

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤1000。

对于所有测试点，保证 1≤n≤105。

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    if (n == 1) {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    
    vector<bool> isPrime(n + 1, true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    int cnt = 0;
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime[i]) {
            cnt++;
            if ((long long)i * i <= n) {
                for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }
    }
    
    cout << cnt + 1 << endl;
    return 0;
}