算法札记：差分约束系统为啥叫差分约束系统Σ(っ °Д °；)っ

"差分约束"得名于其约束条件本质是‌**两个变量之差（差分）受常数界限限制（约束）**‌的线性不等式组 。‌‌

名称拆解与数学本质

• ‌差分（Difference） ‌：指每个约束方程的核心形式为 xi−xj，即两个未知变量的‌差值‌，而非变量本身的线性组合或乘积 。
• ‌约束（Constraint） ‌：指该差值被限定在与某个常数 ck 的大小关系中（如 ≤ck、≥ck 或 =ck），构成了对变量相对取值的‌限制条件‌。
• ‌系统（System） ‌：指由 n 个变量和 m 个此类不等式组成的‌整体方程组‌，需同时满足所有条件 。‌‌

标准数学形式

该系统的核心特征统一表现为以下形式（可相互转化）：

1. xi−xj≤ck
2. xi−xj≥ck
3. xi−xj=ck

其中 xi​,xj​ 为变量，ck​ 为常数。正是这种"‌变量差值 ≤/≥/= 常数‌"的结构，直观体现了"差分"与"约束"的双重含义 。‌‌