LeetCode 101. 对称二叉树

摘要

LeetCode 101 对称二叉树题解，使用栈（迭代法）成对比较镜像节点，判断二叉树是否轴对称，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

1. 题目描述

给你一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。

示例 1：

text

ini 复制代码

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

text

csharp 复制代码

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

树中节点数目范围是 [1, 1000]
-100 <= Node.val <= 100

进阶： 你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

2. 易错点

空树视为对称，直接返回 true。
栈中存储的是成对的节点指针，每次弹出两个节点进行比较。
压栈顺序必须严格按照镜像对称关系，否则比较逻辑会错乱。
当两个节点都为空时，跳过此次循环，继续比较下一对。
当其中一个为空或值不相等时，立即返回 false 并释放栈内存。
遍历结束后释放栈内存，避免内存泄漏。

3. 思路

核心思想

判断二叉树是否对称，本质是比较左子树 和右子树是否互为镜像。镜像比较的规则是：

左子树的左孩子对应右子树的右孩子
左子树的右孩子对应右子树的左孩子

栈的原理

本题使用栈（而非递归）来实现迭代比较。栈的作用类似于一个"待比较节点对"的任务队列（后进先出），每次取出两个节点进行比较，再将它们的子节点按镜像规则成对压栈。

为什么栈可以实现对称判断？

可以将栈理解为存储"比较任务"的容器。与普通二叉树遍历不同，遍历时每次只处理一个节点，而本题每次从栈中弹出两个节点进行比较。这两个节点是当前这一层需要判断是否对称的一对节点。

压栈过程是关键：

text

scss 复制代码

stack[top++] = l->left;   // 左子树的左孩子
stack[top++] = r->right;  // 右子树的右孩子  → 与上一行成对比较
stack[top++] = l->right;  // 左子树的右孩子
stack[top++] = r->left;   // 右子树的左孩子  → 与上一行成对比较

为什么是这种顺序？

栈是后进先出的，意味着后压入的节点会先被弹出比较。
入栈顺序为：l->left, r->right, l->right, r->left
出栈顺序则变为：r->left 和 l->right 先被弹出（因为最后压入），然后才是 r->right 和 l->left。
但这里的入栈顺序经过精心设计，使得弹出的每一对正好是需要比较的镜像节点：
- 第一次弹出：r->left 和 l->right（镜像对应）
- 第二次弹出：r->right 和 l->left（镜像对应）

实际上，压栈操作是将"需要比较的两对节点"依次压入栈中。由于每次弹出两个节点，栈的设计保证了它们被正确配对。

与传统遍历的区别：

传统前序/中序/后序遍历每次只压入一个节点，处理的逻辑是"当前节点的子节点"。而本题每次压入四个节点（两对），出栈时按两两配对的方式进行比较，栈顶的两个节点（先弹出的一对）和次顶的两个节点（后弹出的一对）分别代表了左右子树的两个镜像分支。

这种"成对压栈、成对弹出"的模式使得栈能够模拟递归的成对比较过程，同时避免了递归栈可能带来的栈溢出风险。

算法步骤

若 root 为空，返回 true。
初始化栈，将 root->left 和 root->right 压入栈（作为第一对待比较节点）。
循环执行以下操作，直到栈空：
- 从栈中弹出两个节点 l（左节点）和 r（右节点）。
- 若 l 和 r 都为空，则跳过此次循环。
- 若其中一个为空或值不相等，则返回 false。
- 否则按镜像对称顺序压入子节点：
  - 先压 l->left，再压 r->right（这对会在后面被一起弹出比较）
  - 再压 l->right，再压 r->left（这对也会在后面被一起弹出比较）
循环正常结束，返回 true。

4. 编写代码

c 运行

ini 复制代码

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return true;
    struct TreeNode** stack = (struct TreeNode**)malloc(10000 * sizeof(struct TreeNode*));
    int top = 0; 
    stack[top++] = root->left;
    stack[top++] = root->right;

    while (top > 0) {
        struct TreeNode* r = stack[--top];
        struct TreeNode* l = stack[--top];
        if (l == NULL && r == NULL) continue;
        if (l == NULL || r == NULL || l->val != r->val) {
            free(stack);
            return false;
        }
        stack[top++] = l->left;
        stack[top++] = r->right;
        stack[top++] = l->right;
        stack[top++] = r->left;
    }

    free(stack);
    return true;
}

LeetCode 101. 对称二叉树