GraphBLAS_01_图的稀疏表示

python直接安装：python -m pip install python-graphblas

1 邻接矩阵表示图

假设有如下0，1，2，3个节点的有向图

可以用邻接矩阵表示，沿行读取是出边，沿列读取是入边沿行：例如node = 2，出边到node=0, node=3 沿列：例如node = 3, 可以看到有3个1，则入度为3，分别来自节点1，2，3

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import numpy as np

A = np.array([
    [0, 1, 1, 0],
    [1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1],
    [0, 0, 1, 1]
], dtype=np.int32)

虽然邻接矩阵概念上很好，但用二维稠密数组（就是每个数）存储极其低效，例如100 万用户社交关注关系图（平均每人关注 100 人） 的场景下：

2 稀疏存储表示图：

实际上就是只记录不为0的坐标和值，graphblas内部的计算基于稀疏数据结构，但是用哪种结构由框架智能选择。

2.1 COO/CSR/CSC

计算的时候从COO格式构造，内部计算都是用的CSR，没有必要显示指定，框架内部智能决定用什么数据结构

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import graphblas as gb

# COO 三元组 
row = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3] 
col = [1, 2, 0, 1, 3, 0, 3, 2, 3] 
val = [1]*9 
# 构建矩阵（默认 CSR） 
A = gb.Matrix.from_coo(row, col, val, nrows=4, ncols=4) 

# <Matrix 4x4, int64, 9 entries> 
# 默认就是 CSR 格式
print(A)

显示查看COO, CSR,CSC的储存细节，CSC用的是按照列进行索引来记录非0坐标

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import numpy as np

from scipy.sparse import coo_matrix, csr_matrix

# 1. 准备 COO 格式的数据

row = np.array([0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3])

col = np.array([1, 2, 0, 1, 3, 0, 3, 2, 3])

data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

  

# 2. 构建 COO 矩阵（构建阶段）
coo = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4))
  

# 3. 转换为 CSR 格式（计算阶段，这会自动完成压缩）
csr = coo.tocsr()

# 查看结果
print(csr.toarray())    # 输出: [[0 1 0] [0 0 1] [0 0 0]]
print(csr.indptr)       # 输出: [0 2 5 7 9]  (行索引被压缩了)
print(csr.indices)      # 输出: [1 2 0 1 3 0 3 2 3]
print(csr.data)         # 输出: [1 1 1 1 1 1 1 1 1]


#4. 转换为 CSC 格式（计算阶段，这会自动完成压缩）
csc = coo.tocsc()
print(csc.toarray())
print(csc.indptr)       # 输出: [0 2 4 6 9]  (列索引被压缩了)
print(csc.indices)      # 输出: [1 2 0 1 0 3 1 2 3]
print(csc.data)         # 输出: [1 1 1 1 1 1 1 1 1]

2.2 3种表达方式说明

2.3 和稠密的规模对比

场景：100 万用户关注关系的场景，平均每人关注 100 个人

3 介于稀疏和稠密之间的bitmapr，bitmapc

bitmapr（Bitmap by Row按行位图存储） 是 python-graphblas 的另一种内部存储格式，SuiteSparse:GraphBLAS 7.0+新引入的一种内部格式，介于 CSR 和稠密矩阵之间，专为半稠密场景优化。

比如CSR是存每行的列索引（只存非零，那 BitMapR:就是每行用 01 位图标记所有列，"1" 的位置就是非零，构造逻辑如下：

bitmapc和bitmapr逻辑一致，只不过是按列。

3.1 bitmapr和CSR对比

BitMapR 的核心优势： A[i, j] 查询是 O(1)（读位图），CSR 要 O(log k) 二分查找。

3.2 什么时候用 BitmapR？

条件	推荐格式
每行非零数 / ncols < 10%	CSR
每行非零数 / ncols ≈ 20%~6%	BitmapR
每行非零数 / ncols > 80%	FullR（稠密）
大量全空行	HyperCSR